高中数学新人教A版必修2课件：第四章圆与方程章末总结（34张ppt）

课件34张PPT。章末总结网络建构一、圆的方程【典例1】 已知动圆C经过点A(2,-3)和B(-2,-5).
(1)当圆C面积最小时,求圆C的方程;主题串讲(2)若圆C的圆心在直线3x+y+5=0上,求圆C的方程.规律方法 用待定系数法求圆的方程的一般步骤
(1)选择圆的方程的某一形式;
(2)由题意得关于a,b,r(或D,E,F)的方程(组);
(3)解出a,b,r(或D,E,F);
(4)代入圆的方程.1-2:若圆C经过坐标原点与点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是
　　　　　　　　.?二、直线与圆的位置关系
【典例2】 圆C:x2+y2-2x-8=0内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A,B两点.
(1)当弦AB最长时,求直线l的方程;解:(1)因为圆C的圆心为C(1,0).
又弦AB最长时,直线l过点(1,0)和(2,2),
所以直线l的方程为2x-y-2=0.(2)当直线l被圆C截得的弦长为4 时,求l的方程.规律方法 解决圆中弦长问题常用方法
(1)应用圆中直角三角形:半径r,圆心到直线的距离d,弦长l具有的关系:
r2=d2+( )2.
(2)利用交点坐标:若直线与圆的交点坐标易求出,求出交点坐标后,直接用两点间距离公式计算弦长.即时训练2-1:已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4,则实数a的值为(　　)
(A)-2 (B)-4
(C)-6 (D)-82-2:圆x2+y2-2x+4y=0与直线2tx-y-2-2t=0(t∈R)的位置关系为(　　)
(A)相离 (B)相切
(C)相交 (D)以上都有可能解析:直线2tx-y-2-2t=0恒过点(1,-2),因为12+(-2)2-2×1+4×(-2)=
-5<0,
所以点(1,-2)在圆x2+y2-2x+4y=0内.直线2tx-y-2-2t=0与圆x2+y2-2x+4y=0相交,故选C.三、圆与圆的位置关系
【典例3】 已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.规律方法 两圆相交常见问题的解法
(1)若两圆相交,只要x2,y2的系数对应相等,两圆方程作差所得方程即为两圆公共弦所在直线方程.(2)求两圆公共弦长,①利用两圆方程组成的方程组求得两交点的坐标,再利用两点间距离公式求解即可;②利用圆心到公共弦所在直线的距离及勾股定理也可求得公共弦长.即时训练3-1:已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交,则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线方程为(　　)
(A)x+2y+1=0 (B)x+2y-1=0
(C)x-2y+1=0 (D)x-2y-1=0解析:因为圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交,所以两圆的方程作差得6x+12y-6=0,即公共弦所在直线方程为x+2y-1=0.故选B.3-2:已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2 ,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是(　　)
(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离四、与圆有关的最值问题
【典例4】 已知实数x,y满足方程(x-3)2+(y-3)2=6,求:
(1) 的最大值与最小值;(2)x+y的最大值与最小值;(3) 的最大值与最小值.规律方法 利用数形结合解决有关圆的最值问题
利用数形结合解决最值问题时,首先将代数表达式赋予几何意义,画出图形,根据图形的几何性质,观察出最值出现的时机和位置,从而解决求代数表达式的最值问题.这是用几何方法解决代数问题的常用方法,即数形结合.即时训练4-1:已知圆C的标准方程为(x-3)2+(y-2)2=1.
(1)求圆C关于原点(0,0)对称的圆C1的标准方程;
(2)求圆C关于直线y=-x对称的圆C2的标准方程;解:由于圆心C的坐标为(3,2),半径为r=1.
(1)由于C(3,2)关于原点(0,0)对称点C1(-3,-2),所以圆C1的标准方程为(x+3)2+(y+2)2=1.(3)记f=x2+y2,求fmax,fmin.五、易错题辨析【典例5】 求半径长为4,与圆C:x2+y2-4x-2y-4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程.错因分析:上述错解只考虑了圆心在直线y=0上方的情形,而漏掉了圆心在直线y=0下方的情形,另外错解没有考虑两圆内切的情况,也是不全面的.真题体验ACD答案:45.(2015·江苏卷,10)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为　　　　.?答案:(x-1)2+y2=26.(2017·全国Ⅲ卷,文20)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,
B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:
(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.