21.2.2 第2课时　公式法解一元二次方程(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学九年级上册同步学案
第二十一章　一元二次方程
21.2　解一元二次方程
21.2.2　公式法
第2课时　公式法解一元二次方程
要 点 讲 解
要点　公式法解一元二次方程
解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当Δ＝b2－4ac≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写为x＝的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
求根公式是用配方法解一元二次方程的结果，用它直接解方程避免了繁杂的配方过程，公式法是一种常用解法，并且适合于所有的一元二次方程.
一元二次方程求根公式的推导过程就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的过程.其推导过程如下：
移项，得ax2＋bx＝－c.二次项系数化为1，得x2＋x＝－.配方，得x2＋x＋()2＝－＋()2，即(x＋)2＝(b2－4ac≥0).开方，得x＋＝，∴x＝.
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1. 把方程化为一般形式，确定a，b，c的值(注意符号).
2. 求出Δ＝b2－4ac的值.
3. 当b2－4ac＞0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，即x1＝，x2＝；当b2－4ac＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，即x1＝x2＝－；当b2－4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根.
(1)只有当能确定方程是一元二次方程时，才能使用此求根公式.(2)b2－4ac≤0是一元二次方程求根公式的重要组成部分，是公式成立的前提条件.
经典例题1　用公式法解下列方程：
(1)x2－2x＋1＝0；
(2)4x2＋4x－1＝－10－8x.
解析：第(1)题中的方程是一般形式，可直接利用公式法求解；第(2)题中的方程要先整理成一般形式后，再确定a，b，c的值，然后利用公式法求解.
解：(1)∵a＝1，b＝－2，c＝1，∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝8－4＝4＞0.∴x＝＝＝＋1，∴原方程的根是x1＝＋1，x2＝－1.
(2)将方程变形，得4x2＋12x＋9＝0.∵a＝4，b＝12，c＝9，∴Δ＝b2－4ac＝122－4×4×9＝0，∴x＝＝－，∴原方程的根是x1＝x2＝－.
易错易混警示　运用公式法解一元二次方程，忽略化方程为一般形式
运用公式法解一元二次方程时，常忽略将方程化为一般形式或没有注意各项系数的符号.
经典例题2　用公式法解方程：2x2＋5x＝3.
解析：先通过移项化方程为一元二次方程的一般形式，再根据求根公式进行求解.
解：原方程可化为2x2＋5x－3＝0.
∵a＝2，b＝5，c＝－3，
∴Δ＝b2－4ac＝52－4×2×(－3)＝49>0，
∴x＝＝，
∴原方程的解为x1＝－3，x2＝.
点拨：当运用公式法解一元二次方程时，首先要将方程化为一般形式，再确定a，b，c的值，且要注意当系数为负数时，不要忽略“－”.
当 堂 检 测
1. 方程(x＋1)x＝(x－2)x＋化简成ax2＋bx＋c＝0的形式，其中a，b，c分别是(　　)
A. －，1，　　　 B. －，1，－
C. －，－3， D. －，1，
2. 方程x2＝x＋1的根是(　　)
A. x＝± B. x＝
C. x＝ D. x＝
3. 若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为(　　)
A. －1或4 B. －1或－4
C. 1或－4 D. 1或4
4. 方程(3x－1)(x＋2)＝6化成一般形式为 ，b2－4ac＝ ，用求根公式求得x1＝ ，x2＝　 　.
5. 已知4x2－6x＋1＝0，用公式法求得方程的解为 .
6. 方程2x2－6x－1＝0的负数根为 .
7. 用公式法解下列方程.
(1)x2－4x＋10＝0；
(2)－3x2－5x＋2＝0.
当堂检测参考答案
1. C 2. C 3. C
4. 3x2＋5x－8＝0 121 1 －
5. x1＝，x2＝
6. x＝