人教版高一数学必修四2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课件共26张PPT

课件26张PPT。2.4.1 平面向量数量积的
物理意义及其含义 前面我们已经研究了向量的线性运算，向量的线性运算包含哪些运算？这些运算的结果是什么量？ 向量的线性运算包含向量的加法、减法和数乘向量运算，这些运算的结果都还是向量。复习回顾： 我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）θFS力F所做的功W可用下式计算
W=|F| |S|cosθ 其中θ是F与S的夹角探究1：向量数量积的概念向量数量积的定义规定： ．（2）两向量的数量积是一个数量注意： 根据向量数量积的定义，完成下列表格：正数零负数向量投影的定义：如图：探究2：向量数量积的几何意义 投影是一个数量，有正，负和0之分，投影的符号取决于cosθ的符号数量积的几何意义：向量投影的定义：探究2：向量数量积的几何意义④、②、①、③、①、②、解：④、②、①、③、③、④、解：
（1）将例1中问题①②③的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？
（2）比较 的大小，你有什么结论？探究3：向量数量积的运算性质思考：④、②、①、③、数量积的性质： 设a，b都是非零向量，则：特别地√×××2．若a ≠0，则对任一非零向量b ,有a · b≠0．练习：判断下列说法是否正确 在实数中
交换律: ab=ba
结合律： (ab)c=a(bc)

分配律： (a+b)c=ab+bc
回顾实数乘法运算中有关的运算律探究4：向量数量积的运算律（ ）（ ）（ ）√交换律:结合律：分配律：（ ）√×数量积的运算律 回顾实数乘法运算中的运算律，类比猜想数量积得运算律:分析：即证明：和的投影等于投影的和证明：数量积的运算律 回顾实数乘法运算中的运算律，类比猜想数量积得运算律:（ ）（ ）（ ）√交换律:结合律：分配律：（ ）√×√数量积的运算规律：探究5：向量数量积性质及运算律的应用探究5：向量数量积性质及运算律的应用探究5：向量数量积性质及运算律的应用解:探究5：向量数量积性质及运算律的应用课时小结一、数量积的定义二、数量积的几何意义三、数量积的性质特别地四、数量积的运算规律五、数量积的性质及
运算规律的应用思考：用向量方法证明：直径所对的圆周角为直角。如图所示，已知⊙O，AB为直径，C
为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析：要证∠ACB=90°，只须证向
量 ，即 。解：设
则 ，
由此可得：即 ，∠ACB=90°1、课本P108习题2.4A组1、2、3。课后作业：