北师大版七年级数学下册培优练习附答案：5.3 简单的轴对称图形

5.3 简单的轴对称图形

一、选择题（共15小题）
1. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是

A. ① B. ② C. ③ D. ④

2. 的平分线上一点 到 的距离为 ， 是 上任一点，则
A. B. C. D.

3. 如图，在 中，尺规作图如下：分别以点 ，点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点，作直线 ，交 于点 ，连接 ，则下列结论正确的是

A. 平分 B. 垂直平分
C. 垂直平分 D. 平分

4. 如图，已知 ．小明按如下步骤作图：
（）以点 为圆心，适当长为半径画弧，交 于 ，交 于点 ．
（）分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 的内部交于点 ．
（）画射线 ．
根据上述作图步骤，下列结论正确的是

A. 射线 是 的平分线
B. 线段 平分线段
C. 点 和点 关于直线 对称
D.

5. 下列说法错误的是
A. 同旁内角互补
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 能完全重合的两个四边形全等
D. 等腰三角形的两个底角相等

6. 在 中，，沿过点 的一条直线折叠 ，折痕交 于 ，若点 恰好落在 的中点 处，则

A. B. C. D. 无法确定

7. 如图，利用尺规作 的角平分线 ，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是

A. B. C. D.

8. 用尺规作 平分线的方法如下：①以点 为圆心，任意长为半径作弧交 ， 于点 ，点 ；②分别以点 ，点 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧交于点 ；③作射线 ，则 平分 ，由作法得 ，其判定的依据是

A. B. C. D.

9. 如图，已知 ，，用尺规作图的方法在 上取一点 ，使得 ，则下列选项正确的是
A. B.
C. D.

10. 如图，四边形 中，，点 关于 的对称点 恰好落在 上，若 ，则 的度数为

A. B. C. D.

11. 如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定

12. 如图，四边形 中，，，， 分别是 ， 上的点，当 的周长最小时， 的度数为

A. B. C. D.

13. 如图，点 是 内任意一点，且 ，点 和点 分别是射线 和射线 上的动点，当 周长取最小值时，则 的度数为

A. B. C. D.

14. 如图，在 中，，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 ，，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交边 于点 ，若 ，，则 的面积是

A. B. C. D.

15. 如图， 是 中 的平分线， 于点 ，，，，则 长是

A. B. C. D.

二、填空题（共8小题）
16. 如图，在 中，， 边上的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，， 的周长为 ，则 的周长为 ?．


17. 如图所示，已知 ，现按照以下步骤作图：
①在 ， 上分别截取线段 ，，使 ；
② 分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径画弧，在 内两弧交于点 ；
③ 作射线 ．
则 的大小为 ?．


18. 已知，如图，在 中，，，请用直尺和圆规找到一条直线，把 恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线 ? 即为所求．


19. 如图，已知 的周长是 ，， 分别平分 和 ， 于点 ，且 ，则 的面积是 ?．


20. 如图，正方形 的面积是 ，，， 分别是 ，， 上的动点， 的最小值等于 ?．


21. 已知一张三角形纸片 （如图甲），其中 ．将纸片沿过点 的直线折叠，使点 落到 边上的 点处，折痕为 （如图乙）．再将纸片沿过点 的直线折叠，点 恰好与点 重合，折痕为 （如图丙）．原三角形纸片 中， 的大小为 ? ．


22. 如图， 中，，， 的垂直平分线 交 于点 ，交边 于点 ，则 的周长为 ?．


23. 如图，在 中，，．按以下步骤作图：①以点 为圆心，小于 的长为半径画弧，分别交 ， 于点 ，；②分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ；③作射线 交 边于点 ．则 的度数为 ?．


三、解答题（共6小题）
24. 如图，已知 中，点 ， 在 上，，．请说明 的理由．


25. 如图，在 中，， 平分 ， 于 ，如果 ，那么 ，， 这三条线段之间有怎样的数量关系?请说明理由．


26. 如图，已知 和 ，求作 和 ，使（）；（）（不写作法只保留作图痕迹）．

（1）作 ．
（2）作 ．

27. 如图，在 中，，， 的垂直平分线 与 相交于点 ，则 的度数是多少?


28. 某区进行生态城市建设，需将 ，， 三个小区中的 区搬迁到 处成立新区．其中 与 关于直线 对称．

（1）根据要求在下图中确定 区的位置．
（2）为引领社区居民健康文明生活，现计划建立一个社区文化广场 ，要求广场 到 ，， 三个小区的距离相等.请你利用尺规作图的方法确定点 的位置．（要求保留作图痕迹，不用说明步骤）．

29. 如图所示， 的 ， 边上分别有定点 ，，请在 边上找一点 ，使得 的周长最短．

答案
1. C
2. A
3. C
4. A
5. A
6. A 【解析】由折叠可得：，，
，
是 中点，
垂直平分 ，
，
，
，
，．
7. A
8. D 【解析】根据作法得到 ，，而 ，所以利用“”可判断 ．
9. D 【解析】因为 ，
而 ，
所以 ，
所以点 在 的垂直平分线上，
即点 为 的垂直平分线与 的交点．
10. D
11. C
12. D 【解析】作 关于 和 的对称点 ，，连接 ，交 于 ，交 于 ，则 即为 的周长最小值．作 延长线 .
，
.
.
.
，，
.
.
13. B 【解析】分别作点 关于 ， 的对称点 ，，连接 ，分别交 ， 于点 ，，如图所示：
此时 的周长取最小值．
，
，
，
，，
，
，
．
14. B
15. A
【解析】过 点作 于 ．
因为 ， 平分 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
16.
17.
18.
19.
20.
21.
【解析】设 ，
，
，
由折叠性质可知：，，，
，，
，
，
，
，
，
．
22.
【解析】 垂直平分 ，
．
的周长 ．
23.
24. 过点 作 ，垂足为 ，
，
（等腰三角形三线合一），
，
（等腰三角形三线合一），
，即 ．
25. ．
理由如下：
因为 ， 平分 ，，
所以 ，
由图可知，，
所以，．
26. （1） 如图 ，
为所求．
??????（2） 如图 ，
为所求．
27. 点 在线段 的垂直平分线上，
．
．
，
，
．
28. （1）
??????（2）
29. 如下图所示：
（1）作点 关于 的对称点 ；
（2）连 ，交 于点 ；
（3）连 ，，． 即为所求．
证明：在 上任取异于点 的一点 ，连 ，，．
，
，
又 在 中，，
．
即 的周长最小．