北师大版七年级数学下册五章生活中的轴对称培优练习附答案

一、选择题（共20小题）
1. 的平分线上一点 到 的距离为 ， 是 上任一点，则
A. B. C. D.

2. 三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形

3. 如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是

A. B. C. D.

4. 如图，正 的边长为 ，过点 的直线 ，且 与 关于直线 对称， 为线段 上一动点，则 的最小值是

A. B. C. D.

5. 如图，把长方形 沿 折叠后使两部分重合，若 ，则 等于

A. B. C. D.

6. 如图，已知 ，，用尺规作图的方法在 补图：上取一点 ，使得 ，则下列选项正确的是

A. B.
C. D.

7. 下面是四位同学作 关于直线 对称的 ，其中正确的是
A. B.
C. D.

8. 如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是

A. 一号袋 B. 二号袋 C. 三号袋 D. 四号袋

9. 下列图形中的五边形 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图， ，若 ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证 为 ．

A. B. C. D.

11. 如图所示，在矩形纸片中 ，， 为 边上两点，且 ；， 为 边上两点，且 ．沿虚线 折叠，使点 落在点 上，点 落在点 上；然后再沿虚线 折叠，使 落在点 上，点 落在点 上．叠完后，剪一个直径在 上的半圆，再展开，则展开后的图形为

A. B.
C. D.

12. 如图，已知 ．小明按如下步骤作图：
（）以点 为圆心，适当长为半径画弧，交 于 ，交 于点 ．
（）分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 的内部交于点 ．
（）画射线 ．
根据上述作图步骤，下列结论正确的是

A. 射线 是 的平分线
B. 线段 平分线段
C. 点 和点 关于直线 对称
D.

13. 如图， 是 中 的平分线， 于点 ，，，，则 长是

A. B. C. D.

14. 如图，点 是 内任意一点，且 ，点 和点 分别是射线 和射线 上的动点，当 周长取最小值时，则 的度数为

A. B. C. D.

15. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿 折叠成图b，再沿 折叠成图 c，则图 c 中的 的度数是

A. B. C. D.

16. 如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定

17. 如图，已知 ，，用尺规作图的方法在 上取一点 ，使得 ，则下列选项正确的是
A. B.
C. D.

18. 如图，四边形 中，，点 关于 的对称点 恰好落在 上，若 ，则 的度数为

A. B. C. D.

19. 如图所示， 是 外的一点，， 分别是 两边上的点，点 关于 的对称点 恰好落在线段 上，点 关于 的对称点 落在 的延长线上．若 ，，，则线段 的长为

A. B. C. D.

20. 如图，在 中，，，， 分别是 ，， 上的点，且 ，，若 ，则 的度数为

A. B. C. D.

二、填空题（共10小题）
21. 如图，， 两点在直线 的同侧，在 上求作一点 ，使 最小．小明的作法是：作点 关于直线 的对称点 ，连接 ，交直线 于点 ，点 即为所求．请你写出小明这样作图的依据： ?．


22. 等腰三角形的顶角和一个底角的度数的比是 ，则底角的度数为 ?．

23. 如图，在由四个小正方形组成的田字格中， 的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形共有 ? 个．


24. 小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间为，那么此刻的实际时间应该是 ?．

25. 已知，如图，在 中，，，请用直尺和圆规找到一条直线，把 恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线 ? 即为所求．


26. 如图，已知 的周长是 ，， 分别平分 和 ， 于点 ，且 ，则 的面积是 ?．


27. 如图， 中，，， 的垂直平分线 交 于点 ，交边 于点 ，则 的周长为 ?．


28. 如图，在 中，，．按以下步骤作图：①以点 为圆心，小于 的长为半径画弧，分别交 ， 于点 ，；②分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ；③作射线 交 边于点 ．则 的度数为 ?．


29. 如图，在四边形 中，点 ， 分别在 ， 上，将 沿 翻折，得 ．若 ，，则 ?．


30. 如图，已知点 在锐角 内部，，在 边上存在一点 ，在 边上存在一点 ，能使 最小，此时 ?．


三、解答题（共6小题）
31. 如图，点 ， 关于 对称，你可以得到哪些相等的线段?


32. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 ，四边形 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点 在 边上，且点 在小正方形的顶点上，连接 ．

（1）在图中画出 ，使 与 关于直线 对称，点 与点 是对称点；
（2）请直接写出 与四边形 重叠部分的面积．

33. 以给出的图形“，，”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，设计一个构思独特且有意义的轴对称图形．举例：如图①是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗?请在图②中画出与之不同的一个图形，并写出一两名贴切的解说词．


34. 如图所示， 的 ， 边上分别有定点 ，，请在 边上找一点 ，使得 的周长最短．


35. 某住宅小区拟栽种 棵风景树，想栽成 行，每行 棵，且 行树所处位置连成线后能组成精美的轴对称（如图①所示），请你仿照举例在如图②③方框中再设计两种不同的栽树方案．


36. 如图，在 中，，， 的垂直平分线 与 相交于点 ，则 的度数是多少?

答案
1. A
2. C
3. B 【解析】由图分析可得题中所给的“”与“”成轴对称，这时的时间应是 ．
4. A 【解析】如图所示.
过点 作 的对称点 ，连接 ，与 的延长线交于点 .
此时， 为最小值 .
点 在线段 上，
点 在点 处.
的最小值为 ．
5. A
6. D
7. B
8. B
9. D
10. C
11. B
12. A
13. A 【解析】过 点作 于 ．
因为 ， 平分 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
14. B 【解析】分别作点 关于 ， 的对称点 ，，连接 ，分别交 ， 于点 ，，如图所示：
此时 的周长取最小值．
，
，
，
，，
，
，
．
15. B
16. C
17. D 【解析】因为 ，
而 ，
所以 ，
所以点 在 的垂直平分线上，
即点 为 的垂直平分线与 的交点．
18. D
19. A 【解析】由题意得 ，，
故 ．
20. D
【解析】，
，
在 中，

，
，
，
，
，
21. 两点确定一条直线、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，两点之间线段最短
22.
【解析】 等腰三角形的顶角和它的一个底角的度数比是 ，
它的底角为 ．
23.
24.
【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与 成轴对称，
此时实际时刻为 ．
25.
26.
27.
【解析】 垂直平分 ，
．
的周长 ．
28.
29.
【解析】提示：， ，
， .
30.
【解析】如图所示，作 关于 的对称点 ，过 作 ，
此时， 最小．
，
，
，
．
31. 点 ， 关于 对称，
，，．
32. （1）
??????（2）
【解析】
与四边形 重叠部分的面积为 ．
33. 答案不唯一，如图所示．
34. 如下图所示：
（1）作点 关于 的对称点 ；
（2）连 ，交 于点 ；
（3）连 ，，． 即为所求．
证明：在 上任取异于点 的一点 ，连 ，，．
，
，
又 在 中，，
．
即 的周长最小．
35. 利用两个上下倒置的等边三角形进行设计，每个交点处种一棵树即可．
答案不唯一，如答图所示．
36. 点 在线段 的垂直平分线上，
．
．
，
，
．