5.4 应用二元一次方程组——增收节支 课时作业

应用二元一次方程组2
姓名：__________班级：__________考号：__________
本节知识点：应用二元一次方程组
1.一般步骤：： (1)审题（找等量关系）; (2)设元（两个）; (3)列方程组; (3)解方程组; (4)检验作答。
2.注意如下三点：
（1）题中有哪几个未知数（包括明显的未知数和隐含的未知数）？
（2）题中的未知数与已知内容之间有哪几个相等关系（包括明显的相等关系和隐含的相等关系）？——题中有几个未知数，一般就要找出几个相等关系。
（3）设立哪几个未知数，利用哪几个相等关系，可以较方便地把其余未知数用所设未知数的代数式表示出来？（利用剩下的等量关系列方程组）
、选择题
小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（　　）
百合花
玫瑰花
小华
6支
5支
小红
8支
3支
A．2支百合花比2支玫瑰花多8元 B．2支百合花比2支玫瑰花少8元
C．14支百合花比8支玫瑰花多8元 D．14支百合花比8支玫瑰花少8元
根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付（　　）
A．30元 B．32元 C．31元 D．34元
七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（　　）
A．14 B．13 C．12 D．15
某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（　　）
A．20元 B．42元 C．44元 D．46元
某人只带了2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（　　）
A．130元 B．100元 C．120元 D．110元
、填空题
小明购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数见下表:
计算器
圆规
三角板
量角器
用钱总数
第一次购件数
1
3
4
5
78元
第二次购件数
1
5
7
9
98元
则4种数学用品各买一件共需 元．（ ）
A．38 B．48 C．58 D．118
某商场进行促销活动,某商品的优患措施是“第二件商品半价”,现购买2件该商品,相当于这2件商品打了_________折
根据下图给出的信息，求出买1件T恤衫和2瓶矿泉水的价格为_____元．
某超市账目记录显示，第一天卖出24支牙刷和21盒牙膏，收入201元；第二天以同样的价格卖出同样的28盒牙膏和32支牙刷，收入应该是______元．
小明在某商店买商品A．B共三次只有一次购买时，商品A．B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A．B的数量及费用如下表：
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购买
6
5
1140
第二次购买
3
7
1110
第三次购买
9
8
1062
若A．B的折扣相同，则商店折扣是_________折.
、解答题
某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？
某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？
体育文化用品商店购进一批篮球和排球，进价和售价如表，销售20个后共获利润260元．问：售出篮球和排球各多少个？
篮球
排球
进价（元/个）
80
50
售价（元/个）
95
60
某蔬菜经营户用120元钱批发了西兰花和胡萝卜共60kg到菜市场零售， 西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：
如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜，那么可获得利润多少元？
学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.
(1)求这两种魔方的单价；
(2)结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A种魔方多少个时，两种活动费用相同？
某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：
类型
价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
（1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？
在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴。村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元。求：
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
答案解析
、选择题
【考点】二元一次方程的应用
【分析】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论．
解：
设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：
8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，
∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．
故选：A．
【点睛】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设购买一只水瓶需要x元，购买一只杯子需要y元，根据给定的两种购买方案可得出关于x、y的二元一次方程组，将方程①②相加，再除以3即可求出结论．
解：设购买一只水瓶需要x元，购买一只杯子需要y元，
根据题意得： ，
（①+②）÷3，得：x+y=31．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设这间会议室的座位排数是x排，人数是y人．
等量关系：①每排座位坐12人，则有11人没有座位，即12x+11=y；②每排座位坐14人，则余1人独坐一排，即14（x-1）+1=y．
解：设这间会议室的座位排数是x排，人数是y人．
根据题意，得
，
解得
故选：C．
【点睛】解题关键是弄清题意，正确找到等量关系，列出方程组．根据不同的坐法，人数相等，即可列方程组．
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】根据第一次进价比第二次进价贵1元可列出一元一次方程，计算后即可解答.，
解：设第一次一共买了x个计算器，则第二次一共买了3x个计算器，
，解得x=20，第一次购进计算器的单价为：（元）；
故选：C.
【点睛】本题考查了应用一元一次方程解决实际问题，准确列出方程是解题的关键.
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】本题中只有一个等量关系，但有两个未知数，属于二元一次方程题，不妨设2元和5元的货币各是x和y张，那么x张2元的+y张5元的=27元．
解：设2元和5元的货币各是x和y张，
则：2x+5y=27，
∵x和y是货币张数，皆为整数，
或或
故此人有三种付款方式．
故选：C．
【点睛】用方程解答实际问题时需要注意所求的解要符合实际意义，本题也可以根据不定方程的解法来解.
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设甲商品为x元/件，乙商品为y元/件，根据总价=单价×数量依据题意，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设甲商品为x元/件，乙商品为y元/件，
根据题意得：，
解得：，
甲、乙两种商品各一件共需20+90=110元.
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
、填空题
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设计算器、圆规、三角板、量角器的单价分别是a元、b元、c元、d元．根据表格中的信息列方程组，再进一步观察系数的关系，整体求解．
解：设计算器、圆规、三角板、量角器的单价分别是a元、b元、c元、d元．
根据题意，得
，
②减①，得
2b+3c+4d=20③，
①减③，得
a+b+c+d=78-20=58．
故答案为：58．
【点睛】本题考查多元一次方程组的应用，解题的关键是能够从表格中获得正确信息，根据信息列方程组，注意此题中的整体求解思想．
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打了x折，一件商品的价格为a元，根据现价=原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打了x折，一件商品的价格为a元，
根据题意得：? a+0.5a=2a×?
解得：x=7.5．
故答案为：7.5．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】本题是一道图形结合题，要求买1件T恤衫和2瓶矿泉水的价格，就要先设出买1件T恤衫和1瓶矿泉水的价格，然后从图中找出等量关系，根据题意列方程组求解即可．
解：设买1件T恤衫和1瓶矿泉水的价格分别是x元，y元．
则，
解得．
所以买1件T恤衫和2瓶矿泉水的价格为24元．
故答案为：24．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设一支牙刷x元，一盒牙膏y元，根据“某天卖出24支牙刷和21盒牙膏，收入201元”即可列出方程，再根据32和28均为24和21的倍求解即可.
解：设一支牙刷x元，一盒牙膏y元，由题意得
24x+21y=201，
∴8x+7y=67，
∴32x+28y=268，
故答案为：268.
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，弄清题意，发现32和28均为24和21的倍是解题的关键.
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设A的标价为x元，B的标价为y元，根据第二次购买的总价为1110元建立方程组求出A．B的标价；然后设商店是打a折出售，由打折销售的数量关系建立方程求出其解即可．
解：设A的标价为x元，B的标价为y元，
由题意，得,
解得：，
所以，A的标价为90元，B的标价为120元．
设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×=1062，
解得：a=6．
答：商店是打6折出售这两种商品的．
故答案是：6．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，打折销售的数量关系的运用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
、解答题
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设去年的总收入、总支出分别为x万元，y万元，根据题意列出方程组即可解决问题．
解：设去年的总收入、总支出分别为x万元，y万元，依题意得：
，
解得： .
答：去年的总收入、总支出分别为500万元，200万元．
【点睛】二元一次方程组在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程组是解题的关键，属于中考常考题型．
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设甲种奖品买了x件，乙种奖品买了y件．根据两种奖品共30件以及共花了396元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
解：设甲种奖品买了x件，乙种奖品买了y件.
根据题意得：
解得： .
答：甲种奖品买了12件，乙种奖品买了18件.
故答案为：甲种奖品买了12件，乙种奖品买了18件.
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，列出二元一次方程组．
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】利用题中的两个等量关系可列二元一次方程组解决此题．
解：设售出篮球x个，排球y个，
解得：.
答：售出篮球12个，排球8个．
【点睛】本题运用了二元一次方程组解决实际问题的知识点，找准等量关系是解决此题的关键．
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设西兰花和胡萝卜分别批发了x、y千克，根据题意可列出二元一次方程组，然后求出西兰花和胡萝卜的数量，再根据“西兰花的利润+胡萝卜的利润=总利润”计算即可.
解：设西兰花批发了x千克，胡萝卜y千克，由题意得：

解得：
答：可获得利润56元.
【点睛】二元一次方程组在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意找出等量关系列出方程是解题的关键.
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），则购进B种魔方（100-m）个，根据图片描述列出两种活动方案需花费的总价格，使得两种价格相等求得m．
解：(1)设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，
根据题意，得
解得
答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个.
(2)设购进A种魔方m个，则购进B种魔方(100－m)个，
根据题意，得
0.8×20m＋0.4×15(100－m)＝20m＋15(100－m－m)，
解得m＝45.
答：购进A种魔方45个时，两种活动费用相同.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、解题的关键是找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组.
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；
（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A种服装的利润-打折后B中服装的利润，求出其解即可．
解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
，
解得： ．
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；
（2）由题意，得
3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）
＝3800﹣1000﹣360
＝2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
故答案为：（1）A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）服装店比按标价售出少收入2440元.
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】（1）可根据：“两人一共得到财政补贴351元；又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元”来列出方程组求解．
（2）根据（1）得出的A，B洗衣机的售价根据补贴的规定来求出两人实际的付款额．
解：（1）设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元
根据题意，得解得
所以A．B型洗衣机的售价分别为1100元和1600元.
（2）1100-1100×13%=957（元），1600-1600×13%=1392（元）
所以小李购买洗衣机除财政补贴外实际付款957元，小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款1392元.
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题关键是找出合适的等量关系，列出方程，再求解．