北师大版七年级数学下册培优练习4.1 认识三角形（附答案）

4.1 认识三角形

一、选择题（共15小题）
1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

2. 如图， 中， 于点 ， 于点 ，则 边上的高是

A. B. C. D.

3. 如图， 中，，，，点 是 的中点，，则 的面积是

A. B. C. D.

4. 已知三角形的三边长为连续整数，且周长是 ，则它的最短边长为
A. B. C. D.

5. 三角形的重心是三角形的
A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边垂直平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点

6. 等腰三角形的一条边长为 ，另一边长为 ，则它的周长为
A. B. 或 C. D.

7. 如图，在 中，， 为 内的一点，且 ，，则 的大小为

A. B. C. D.

8. 等腰三角形的两边长分别为 和 ，则它的周长
A. B. C. D. 或

9. 如图，，以直线 上两点 和 为顶点的 （其中 ）与直线 相交，若 ，则 的度数为

A. B. C. D.

10. 在 中，若 ，则 是
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形

11. 已知，，且 ，则 的度数为
A. B. C. D.

12. 在 中，已知点 ，， 分别是 ，， 的中点，且 ，则

A. B. C. D.

13. 如图所示，已知正方形网格中每个小方格都是边长为 的正方形，， 两点在小方格的顶点上，点 也在小方格的顶点上，且以 ，， 为顶点的三角形的面积为 个平方单位，则 点的个数为

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

14. 下列说法中，正确的是
A. 相等的角是对顶角
B. 同一平面内，若 且 ，则
C. 三角形的三条高线始终在其内部
D. 重心是三角形三条中线的交点

15. 如图，为估计荔香公园小池塘岸边 ， 两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点 ，测得 ，，则 ， 间的距离可能是

A. B. C. D.

二、填空题（共7小题）
16. 如图，将一副直角三角板如图放置，若 ，则 的度数为 ?．


17. 如图，在 中，点 是 的中点，点 为 的重心，，则 ?．


18. 等腰三角形：有 ? 相等的三角形是等腰三角形．

19. 由不在同一条直线上的 ? 条线段 ? 相接所组成的图形叫做三角形．

20. 若 ，， 为三角形的三边，且 ， 满足 ，则第三边 的取值范围是 ?．

21. 如图， 的两条中线 ， 相交于点 ，已知 的面积为 ，则四边形 的面积为 ?．


22. 如图， 的度数为 ?．


三、解答题（共5小题）
23. 观察下面三个三角形的形状，找出它们的共同特征，并对有这些共同特征的三角形下一个定义．


24. 有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长为 和 ．
（1）请写出其中一个三角形第三边的长；
（2）设组中最多有 个三角形，求 的值．

25. 已知 为锐角三角形，那么图中一共有多少个三角形?锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?用符号表示这些三角形．


26. 如图，，，， 和 的平分线交于点 ．求 的度数．


27. 已知 ，过点 作 ．
（1）若 ，则 的度数；
（2）已知射线 平分 ，射线 平分 ．
①若 ，求 的度数；
②若 ，则 的度数为 ?（直接填写用含 的式子表示的结果）．
答案
1. C
2. D
3. A
4. B
5. A
6. C
7. A 【解析】，
，
，
，
，
．
8. C
9. B
10. B
11. C 【解析】，
，
，
．
的位置有两种：一种是在 内，一种是在 外．
①当在 内时，；
②当在 外时，．
12. B 【解析】在 中，点 ，， 分别是 ，， 的中点，所以 ，，所以 ，．
13. D
14. D 【解析】A、相等的角不一定为对顶角，所以A选项错误；
B、同一平面内，若 且 ，则 ，所以B选项错误；
C、锐角三角形的三条高线始终在其内部，所以C选项错误；
D、重心是三角形三条中线的交点，所以D选项正确．
15. B
16.
17.
18. 两边
19. 三，首尾顺次
20.
【解析】因为 ，
所以 ，，
所以 ，，
所以 即 ．
21.
22.
23. 三角形中有两条边相等（或有两个角相等），有两条边相等（或有两个角相等）的三角形叫做等腰三角形．
24. （1） 设三角形的第三边长为 ，
每个三角形有两条边的长分别为 ，，
，
即 ．
其中一个三角形第三边的长可以为 ．（答案不唯一）
??????（2） ，且每个三角形的边长均为整数，
，，，，，，，，．
组中最多有 个三角形，即 ．
25. 共有 个三角形．
其中锐角三角形有 个：，；
直角三角形有 个：，，；
钝角三角形有 个：．
26. 略
27. （1） 如图 中，；
如图 中，．
??????（2） ①如图 中，
，
，
，
；
如图 中，
，
，
，
．
② 或
【解析】②如图 中，
，
，
，
；
如图 中，
，
，
，
．