北师大版七年级数学下册培优练习：第三章变量之间的关系（含答案）

第三章变量之间的关系

一、选择题（共15小题）
1. 面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是
A. 条 B. 条 C. 条或 条 D. 以上都不对

2. 已知 是平面直角坐标系的点，则点 的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是
A. B. C. D.

3. 下列图象分别给出了 与 的对应关系，其中 是 的函数的是
A. B.
C. D.

4. 已知两个变量 和 ，它们之间的 组对应值如下表：
则 与 之间的关系式可能是
A. B. C. D.

5. 在学雷锋活动中，某校团支部组织团员步行到敬老院去服务．他们从学校出发，走了一段时间后，发现团旗忘带了，于是派团员小明跑步返回学校去拿，小明沿原路返回学校拿了团旗后，立即又以原跑步速度追上了队伍．设小明与队伍之间的距离为 ，小明随队伍从学校出发到再次追上队伍的时间为 ．下面能反映 与 的函数关系的大致图象是
A. B.
C. D.

6. 下列各图能表示 是 的函数是
A. B.
C. D.

7. 若 是完全平方式，则 的值为
A. B. 或 C. D. 或

8. 赵先生手中有一张记录他从出生到 岁期间的身高情况表（如下表所示）：
对于赵先生从出生到 岁身高情况，下列说法错误的是
A. 赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B. 赵先生的身高在 岁以后基本不长了
C. 赵先生的身高从 岁到 岁平均每年约增高
D. 赵先生的身高从 岁到 岁平均每年增高

9. 中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准如下：前 （不足 按 计）收费 元， 后每分钟 元．则通话一次的时间 与这次通话费用 （元）之间的关系是
A. B.
C. D.

10. 某学习小组做了一个试验：从一幢 高的楼的顶部随手扔下一个苹果，测得有关数据如下：
则下列说法错误的是
A. 苹果每秒下落的路程不变
B. 苹果每秒下落的路程越来越长
C. 苹果下落的速度越来越快
D. 可以推测出苹果落到地面的时间不超过

11. 如图所示，向一个半径为 、容积为 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积 与容器内水深 之间的函数关系的图象的可能是

A. B.
C. D.

12. 如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．根据图象判断，下列说法错误的是

A. 甲是 点出发的
B. 乙是 点出发的，到 点时，他大约走了 千米
C. 到 点为止，乙的速度快
D. 两人在 点再次相遇

13. 已知线段 ，点 在直线 上，且线段 ，则线段 的长为
A. B. C. 或 D. 以上均不对

14. 两个少年在绿茵场上游戏．小红从点 出发沿线段 运动到点 ，小兰从点 出发，以相同的速度沿 逆时针运动一周回到点 ，两人的运动路线如图 所示，其中 ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点 的距离 与时间 （单位：秒）的对应关系如图 所示．则下列说法正确的是


A. 小红的运动路程比小兰的长
B. 两人分别在 秒和 秒的时刻相遇
C. 当小红运动到点 的时候，小兰已经经过了点
D. 在 秒时，两人的距离正好等于 的半径

15. 如图，在直角梯形 中，，，， 是 的中点，点 在直角梯形的边上沿 运动，则 的面积 与点 运动的路程 之间的函数关系用图象表示是

A. B.
C. D.

二、填空题（共7小题）
16. 下列各点在函数 的图象上的有 ?．
；；；．

17. 若 ，则 ?．

18. 某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量 与售价 如下表所示：
则售价 与数量 之间的函数关系式为 ?．

19. 下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量 （千克）与售价 （元）的关系如下表：
则 与 之间的关系式为 ?．

20. 已知函数 ，那么 ?．

21. 如图，是体检时的心电图，其中横坐标 表示时间，纵坐标 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中， ?（填“是”或“不是”） 的函数．


22. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为 千米/时，两车之间的距离 （千米）与货车行驶时间 （小时）之间的函数图象如图所示，现有以下 个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为 千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为 千米；
③图中点 的坐标为 ；
④快递车从乙地返回时的速度为 千米/时，以上 个结论正确的是 ?．


三、解答题（共6小题）
23. 在同一平面内，三条直线的交点有多少个?
甲：在同一平面内，三条直线的交点个数为 个，因为 ， 如图①所示.
乙：在同一平面内，三条直线的交点个数只有 个，因为 ，，．交于同一点 ， 如图②所示.
以上说法谁对谁错?为什么?


24. 小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小王从家到新华书店的路程是多少米?
（2）小王在新华书店停留了多少分钟?
（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米 分钟?

25. 如果用 表示摄氏温度， 表示华氏温度，则 与 之间的关系为：，试分别求：
（1）当 和 时， 的值；
（2）当 时， 的值．

26. 已知 是 的函数，下表是 与 的几组对应值．
小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 与 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）根据画出的函数图象，写出：
① 对应的函数值 约为 ?；
②该函数的一条性质： ?．

27. 如图，一个无上底面的四棱柱容器，底面是一个边长为 的正方形，其高为 ，现往容器内注水，水面高度 ，水的体积为 ．

（1）在注水过程中， ?是自变量， ?是因变量；
（2）在注水过程中， 与 的关系为 ?；
（3）当水面高度由 变化到 ，水的体积增加多少?

28. 在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度 与所挂物体质量 的一组对应值．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系， ?是自变量， ?是因变量．
（2）当所挂物体重量为 千克时，弹簧长 ?；不挂重物时弹簧长 ?．
（3）弹簧长度 与所挂物体质量 之间的关系可以用式子表示为： ?．
答案
1. C
2. B
3. B
4. B
5. C
6. D
7. D 【解析】，
，
解得 ．
8. D 【解析】，
从 岁到 岁平均每年增高 是错误的．
9. C
10. A
11. A 【解析】容器内水深在 之间时，随着注水越深，水的截面越大，单位深度可容纳水的体积也越大，故曲线从缓慢增长到快速增长；容器内水深在 之间时，随着注水越深，水的截面越小，单位深度可容纳水的体积逐渐减小，故曲线从快速增长到缓慢增长．
12. B 【解析】从图象可知：甲做变速运动， 时到 时走了 千米，速度为每小时 千米， 时到 时走了 千米，速度为每小时 千米；乙做的是匀速运动， 时到 时走了 千米，速度是每小时 千米．
A．由图象知，甲 点出发，故A正确；
B．由图象知，乙 点出发；到 时他大约走了 千米，故B不正确；
C．到 时为止，甲的速度为每小时 千米，乙的速度是每小时 千米，乙的速度快，故C正确；
D．由图象知，两人最终在 时相遇，故D正确．
13. C 【解析】若点 在 ， 之间则 的长度为 ；若点 线段 的延长线上，则 的长度为 ．
14. D 【解析】由图 得，当 时，小红运动到点 ．
小红是以相同的速度运动，
小红在 秒时，运动到点 ，小兰在 上运动，
两人距离为 的半径．
15. D
16. ，，
17. 或
【解析】由题意得，绝对值是 的数有 ．
18.
19.
20.
21. 是
22. ①③④
23. 甲、乙说法都不对，都少了三种清况.
， 与 ， 相交，如图①所示；，， 两两相交（不包括 ，， 交于一点的情况）， 如图②所示.
所以在同一平面内，三条直线互不重合，交点个数为 个或 个或 个或 个，共四种情况.
24. （1） 根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是 米．
??????（2） （分钟）
答：小王在书店停留了 分钟．
??????（3） （米 分钟）
答：买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是 米 分钟．
25. （1） 当 时，，
当 时，；
??????（2） 当 时，，解得 ．
26. （1） 如图：
??????（2） ① （答案不唯一）；
②当 时， 随 的增大而减小；
当 时， 随 的增大而增大；
当 时， 有最小值为 ．
（写出一条即可）
27. （1） 水面高度；水的体积
??????（2）
??????（3） 水面高度为 时，
．
水面高度为 时，
．
水体积增加为 ．
28. （1） 上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；
所挂物体质量；弹簧长度
??????（2） ；
??????（3）