北师大版七年级数学下册培优练习3.1 用表格表示的变量间关系（附答案）

3.1 用表格表示的变量间关系

一、选择题（共15小题）
1. 在圆周长计算公式 中，对半径不同的圆，变量有
A. ， B. ，， C. ， D. ，，

2. 在 中， 边上的高 为定长， 边长 可变化，则三角形面积为 ，在此式中
A. ， 是变量，， 是常量 B. ， 是变量，， 是常量
C. ，， 是变量， 是常量 D. 是变量，，， 是常量

3. 已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标 与对应的纵坐标 分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标 是
甲

乙

A. B. C. D.

4. 某人要在规定的时间内加工 个零件，如果用 表示工作效率，用 表示规定的时间，下列说法正确的是
A. 数 和 ， 都是常量 B. 数 和 都是变量
C. 和 都是变量 D. 数 和 都是变量

5. 某汽车油箱存油量（）与汽车工作时间（）的关系（相关数据）如表所示，下列说法不正确的是
A. 油箱中原存油 升
B. 汽车平均每分钟耗油 升
C. 汽车工作 小时，油箱中存油 升
D. 油箱中的油只可供汽车工作 小时

6. 下表是某报纸公布的世界人口数据情况：
上表中的变量
A. 仅有一个，是年份 B. 仅有一个，是人口数
C. 有两个，是人口数和年份 D. 一个也没有

7. 一个圆柱的高 为 ，当圆柱的底面半径 由小到大变化时，圆柱的体积 也发生了变化，在这个变化过程中
A. 是因变量， 是自变量 B. 是自变量， 是因变量
C. 是自变量， 是因变量 D. 是自变量， 是因变量

8. 在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度 与所挂物体的质量 之间有如下表关系：
下列说法不正确的是
A. 随 的增大而增大
B. 所挂物体质量每增加 弹簧长度增加
C. 所挂物体为 时，弹簧长度为
D. 不挂重物时弹簧的长度为

9. 已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标 与对应的纵坐标 分别如下所示．若这两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标 是

A. B. C. D.

10. 某人要在规定的时间内加工 个零件，对于工作效率 与时间 之间的关系，下列说法正确的是
A. 数 和 ， 都是常量 B. 数 和 都是变量
C. 和 都是变量 D. 数 和 都是变量

11. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 与所挂的物体的质量 之间有下面的关系：
下列说法不正确的是
A. 与 都是变量，且 是自变量， 是因变量
B. 弹簧不挂重物时的长度为
C. 物体质量每增加 ，弹簧长度 增加
D. 所挂物体质量为 时，弹簧长度为

12. 用放大镜观察一个三角形时，不变的量是
A. 各条边的长度 B. 各个角的度数 C. 三角形的面积 D. 三角形的周长

13. 某汽车油箱存油量 与汽车行驶时间 的关系如下表，下列说法不正确的是
A. 油箱中原存油 B. 汽车每分耗油
C. 汽车行驶 ，油箱中存油 D. 油箱中的油只可供汽车行驶

14. 小华利用计算机设计了一个计算程序，输人和输出的数据如下表：那么当输人数据为 时，输出的数据是

A. B. C. D.

15. 张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：
（1）把油箱加满油；
（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）．以下是张老师连续两次加油时的记录：
则在这段时间内，该车每 千米平均耗油量为
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

二、填空题（共7小题）
16. 声音在空气中传播的速度 （简称声速）与气温 的关系如下表所示．
上表中 ? 是自变量， ? 是因变量．照此规律可以发现，当气温 为 ? 时，声速 达到 ．

17. 底边 上的高是 ，当 的顶点 沿底边 向点 运动时，三角形的面积发生了变化，如图所示．
如果 的底边 长为 ，那么 的面积 可以表示为 ．
（）在这个过程中，常量是 ?，变量是 ?；
（）当底边长从 变化到 时，三角形的面积从 ? 变化到 ? ．


18. 设等腰三角形的周长是 ，腰长是 ，底边长是 ，则 与 之间的关系式是 ，其中变量是 ?，常量是 ?．

19. 如果单位面积内水的单位时间流进量是一定量，即每平方米每分钟的进水量为 ，那么每分钟的进水量 与所选择的水管直径 之间的关系式是 ，其中变量是 ?，常量是 ?．

20. 某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温 与向上攀登的高度 的几组对应值如表：
若每向上攀登 ，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为 时，登山队所在位置的气温约为 ? ．

21. 某品牌电饭锅的成本价为 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
为获得最大利润，销售商应该将该品牌的电饭锅定价为 ? 元．

22. 某商店新进一批精制数学练习本，销售数量与销售价格有如下关系：
小明买 本时，商店收入为 ? 元．

三、解答题（共5小题）
23. 买 支铅笔需付 元，那么买 支铅笔应付钱数 元可用含 的式子表示为 ，指出其中的常量与变量．

24. 设 A，B两城市间的铁路路程为 ，列车行驶的平均速度为 ，驶完这段路所需的时间为 （不包括中途停车的时间），则 ．其中哪些量是常量?哪些量是变量?如果 时呢?

25. 你能找出下列各题中的变量吗?
（1）如图是某海滨城市的浴场波浪的浪高与时间变化曲线图．

（2）声音在空气中传播的速度如下表所示，其中 表示音速， 表示气温．

26. 在烧开水时，水温达到 就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：
（1）上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是 ．
（2）水的温度随着时间的增加而 （ 填“升高”或“降低”），到 时恒定．
（3）时间为 时，水的温度为 ；时间为 时，水的温度为 ．
（4）根据表格，时间为 和 时水的温度分别为 ．
（5）为了节约能源，你认为应在多长时间后停止烧水?

27. 下表是某水果店记录的橘子销售额与橘子的销售量的一组对应值：
（1）这个表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
（2）根据表格回答：当售出橘子 千克时，销售额是多少?
（3）如果用 表示售出的橘子质量，用 表示销售额，根据表中数据分析，， 之间是什么关系?
（4）请你求售出橘子 千克时的销售额．
答案
1. A
2. B 【解析】因为 是定值， 可变化，故 ， 是变量，， 是常量．
3. D 【解析】本题主要考察一次函数的交点问题，由甲乙两个表可以得到甲乙的交点 ．
4. C
5. D
【解析】当 时，，即油箱中原存油 升，故A正确；
当 时，，即工作 分钟，耗油 升，则每分钟耗油 （升），故B正确；
工作 小时共耗油 （升），则 ，即油箱中存油 升，故C正确；
汽车工作时每小时耗油 （升），（小时），即油箱的油可供汽车工作 小时，故D错误．
6. C
7. B
8. D 【解析】A． 随 的增大而增大， 是自变量， 是因变量，正确；
B．物体质量每增加 ，弹簧长度 增加 ，故正确；
C．由B知，，则当 时，，即所挂物体质量为 时，弹簧长度为 ，故正确；
D．弹簧不挂重物时的长度为 ，故错误，本选项符合题意．
9. D 【解析】由题意得两函数图象都经过点 ，又因为两函数图象有且仅有一个交点，所以交点只能为 ，交点的纵坐标为 ．
10. C
11. B
12. B
13. D 【解析】从表格中的信息看，汽车油箱中原存油 ，每分耗油 ，行驶 后剩油 ，这些都是正确的．
汽车 耗油 ， 耗油 ，所以D不正确．
14. C 【解析】由表可知：输入数据为 时，输出数据为 ， 时，输幽的数据为
15. C
【解析】由题意可得 ．
16. 气温，声速，
【解析】气温是自变量，声速是因变量，气温每上升 ，声速增加 ，而 时，，所以 时，．
17. ， 与 ，，
【解析】（） 中，常量是 ，变量是 与 ．
（）当 时，；当 时，．
即三角形的面积从 变化到 ．
18. 与，与
19. ，，，，
【解析】因为单位面积内水的单位时间流进量 是一定量，是常量，所以常量为 ，，，变量为 ，．
20.
【解析】答案不唯一，在 范围内即可．
21.
【解析】因为 ，所以：定价 元时，利润为 ；定价 元时，利润为 ；定价 元时，利润为 ；定价 元时，利润为 ；定价为 元时，利润为 ；定价为 元时，利润为 ，通过比较即可得出结论．
22.
【解析】由表格可知销售价格为 ，所以 本的收入为 ．
23. 常量是 与 ，变量是 与 ．
24. 常量是 ，变量是 ，，当 时，，， 都是常量．
25. （1） ，．
【解析】随着时间的变化，浪高在变化，因此变量是 ，．
??????（2） ，．
【解析】随着气温的变化，音速在变化，因此变量是 ，．
26. （1） 水的温度；时间；时间；水的温度
??????（2） 升高；
??????（3） ；
??????（4） ，
??????（5） 应在 后停止烧水．
27. （1） 这个表中反映了售出的橘子质量与销售额两个变量之间的关系，售出的橘子质量是自变量，销售额是因变量．
??????（2） 当售出橘子 千克时，销售额是 元．
??????（3） 因为销售额的值是售出的橘子质量的值的 倍，所以 ．
??????（4） 当售出橘子 千克时，销售额为 元．