北师大版七年级数学下册培优练习3.2 用关系式表示的变量间关系（附答案）

3.2 用关系式表示的变量间关系

一、选择题（共15小题）
1. 小华以每分钟 个字的速度书写， 分钟写了 个字，则 与 的函数关系式为
A. B. C. D.

2. 在数轴上与 距离 个单位长度的点表示的数是
A. B. C. D. 和

3. 变量 与 之间的关系式 ，当自变量 时，因变量 的值是
A. B. C. D.

4. 已知三角形 的底边 上的高为 ，当 从 变化到 时，三角形 的面积
A. 从 变化到 B. 从 变化到
C. 从 变化到 D. 从 变化到

5. 如图，正方形 的边长为 ，点 是 上一点，点 是 延长线上一点，且 ．四边形 是矩形，则矩形 的面积 与 的长 之间的函数关系式为

A. B. C. D.

6. 已知 ，， 三点在同一条直线，如果线段 ，线段 ，则 ， 两点间的距离为
A. 或 B. C. 或 D.

7. 如图， 是线段 上一点，， 分别是 ， 的中点，若 ，，则

A. B. C. D. 或

8. 汽车由北京驶往相距 千米的天津，它的平均速度是 千米/时，则汽车距天津的路程 （千米）与行驶时间 （小时）的函数关系式及自变量的取值范围是
A. B.
C. D.

9. 汽车开始行驶时，油箱内有油 升，如果每小时耗油 升，则油箱内剩余油量 （升）与行驶时间 （小时）的关系式为
A. B.
C. D. 以上答案都不对

10. 据研究，地面上空 处的气温 有如下关系：，请你估算此时离地面 高空的气温是
A. B. C. D.

11. 已知汽车油箱内有油 ，每行驶 耗油 ，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量 与行驶路程 之间的函数表达式是
A. B. C. D.

12. 现在是 点整，从现在开始到 点，时针与分针成 角的次数是
A. B. C. D.

13. 如果 ，那么 的值为
A. B. C. D. 不确定

14. 总有解时， 的取值范围是
A. B. C. D.

15. 当 的取值范围为 时，关于 的方程 至少有 个解．
A. B. C. D.

二、填空题（共8小题）
16. 蜡烛长 厘米，点燃后每小时燃烧 厘米，燃烧时剩下的高度 厘米与燃烧时间 小时 的关系式可以表示为 ?．

17. 以 的顶点 为端点引射线 ，使 ：，若 ， 的度数为 ?．

18. 长方体的体积为 ，高为 ，设其长为 ，宽为 ，则 与 的关系式为 ?．

19. 一蜡烛高 厘米，点燃后平均每小时燃掉 厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度 （厘米）与燃烧时间 （时）之间的关系式是 ?（）．

20. 某长途汽车站对旅客携带行李收费的收费方式作了如下说明：行李重量 千克以内（含 千克），不收费；超过 千克时，每超过 千克，收费 元．行李费 （元）与行李重量 （千克）之间的函数关系式为 ?．

21. 若 ，， 为整数，且 ，则 ?．

22. 在数轴上，点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，点 是线段 的中点．
（）线段 的长为 ?；
（）点 表示的数是 ?；
（）若 ， 为数轴上的两个点，点 在点 的右侧，且 ，则 的最小值为 ?．

23. 绝对值方程 的不同实数解共有 ?个．

三、解答题（共6小题）
24. “五一”期间，小强和父母一起开车到距家 千米的海螺沟景点旅游，出发前，汽车油箱内储油 升，当行驶 千米时，发现油箱油箱余油量为 升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程 （千米）与剩余油盘 （升）的关系式．
（2）当 （千米）时，求剩余油量 的值．
（3）当油箱中剩余油盘低于 升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由．

25. 与 的两边分别平行，且 ，，求 的度数．

26. 为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在 以内（含 ）的部分，每 计费 元（不足 按 计算）；骑行时长超出 的部分，每小时计费 元（不足 按 计算）．根据此收费标准，解决下列问题：
（1）连续骑行 ，应付费多少元?
（2）若连续骑行 （ 且 为整数）需付费 元，则 与 的函数表达式为 ?；
（3）若某人连续骑行后付费 元，求其连续骑行时长的范围．

27. 解不等式 ．

28. 问题提出：
如图，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为 的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为 ，它各边上格点个数之和为 ，它内部格点数为 ，那么 与 ， 有什么数量关系?
（1）问题探究：为解决上述问题，我们采用一般问题特殊化的策略，从最简单的情形入手：
探究一：当格点多边形内部的格点数 时，格点多边形的面积 与各边上的格点个数之和 之间的数量关系．

如图 ①，图 ②，图 ③都是 时的格点多边形， 与 ， 的数量如下表：
分析表格中数据，可知当 时， 与 之间的关系式为 ?．
探究二：当格点多边形内部的格点数 时，格点多边形的面积 与各边上的格点个数之和 之间的数量关系．

如图 ④，图 ⑤，图 ⑥都是 时的格点多边形，请完成下表：
分析表格中数据，可知当 时， 与 之间的关系式为 ?．
探究三：如图 ⑦，图 ⑧，图 ⑨都是 时的格点多边形，类比上述探究方法，可知当 时， 与 之间的关系式为 ?．

（2）问题解决：
综上可得，格点多边形的面积 ，与它各边上格点个数之和 ，内部格点数 之间的关系式为 ?．
（3）结论应用：
请用上面的结论计算下面图中格点多边形的面积．（写出计算过程）


29. 解不等式 ．
答案
1. B
2. D 【解析】当所求点在 的左侧时，则距离 个单位长度的点表示的数是 ；
当所求点在 的右侧时，则距离 个单位长度的点表示的数是 ．
3. C 【解析】 时，．
4. B
5. D
6. C 【解析】当如图 所示点 在线段 上时，，，所以 ；
当如图 所示点 在线段 外时，，，所以 ．
7. C 【解析】因为 ， 分别是 ， 的中点，
所以 ，，
所以 ，
所以 ．
8. A
9. C 【解析】依题意得，油箱内剩余油量 （升）与行驶时间 （小时）的关系式为：．
10. A
【解析】把 代入函数表达式，得

11. C
12. D 【解析】时针走一圈（ 度）要 小时，即速度为 ，分针走一圈（ 度）要 小时，即速度为 ，
钟面（ 度）被平均分成了 等份，
每份（相邻两个数字之间）是 度，
分钟后，时针走过的角度为 度，分针走过的角度为 度，
（）显然 点整的时刻，时针与分针正好成 度角；
（）设 点 分的时刻，时针与分针成 度角，则应该是分针在前，有 ，
，
，
点 分的时刻，时针与分针成 度角；
（）当设 点 分的时刻，时针与分针成 度角，则应该是分针在前，有 ，
，
，
点 分的时刻，时针与分针成 度角；
（）设 点 分的时刻，时针与分针成 度角，有 ，
，
，
点 分的时刻，时针与分针成 度角；
（）当设 点 分的时刻，时针与分针成 度角，则应该是分针在前，有 ，
，
，
点时刻，时针与分针成 度；
综合以上，在 点整到 点的时间内，有 次时针与分针成 度角，时刻分别是 点 分， 点 分， 点 分， 点整．
13. C 【解析】，
所以 ，， 中有一个正数，二个负数，
假设 ，，，
则 ．
14. D 【解析】因为 ，所以当 时，该不等式无解，所以 的取值范围是 ．
15. D
【解析】①当 时，，，所以
②当 时，，，所以
③当 时，，无解
综上 ．
16.
17. 或
【解析】如图 ，当射线 在 的内部时，设 ，则 ，
，
解得：，
则 ，
如图 ，当射线 在 的外部时，设 ，则 ，
，
又 ，
，
解得：，
则 ．
故 的度数为 或 ．
18.
【解析】，即 ．
19.
【解析】 时内，燃烧了 ，
故剩余高度 ．
20.
21.
22. ，，
23.
【解析】分情况讨论：
① 当 时，方程化为 ，即 ，
解得： ， （舍去）；
② 当 时，方程化为 ，即 ，
解得： ， （舍去）；
③ 当 时，方程化为 ，即 ，
解得： ， （舍去）；
④ 当 时，方程化为 ，即 ，
解得： ， （舍去），
故方程的不同实数解有 个．
24. （1） ．
??????（2） 当 ，．
??????（3） ，能．
25. 与 的两边分别平行，
或 ，
，，
或 ，
解得 ，
．
26. （1） 当 时，，
应付 元．
??????（2）
【解析】．
??????（3） 当 ，，，
连续骑行时长的范围是：．
27. 将 作为一个整体，整理得 ．
方法一：
当 时，不等式可化为 ，即 ；
当 时，不等式可化为 ，即 ．
所以原不等式的解集为 ．
方法二：
根据绝对值的几何意义， 表示 在数轴上对应点与原点的距离不大于 ，则它的解集为 ．
28. （1） 探究一：，
探究二：表格中填：；；关系式为 ，
探究三：．
??????（2） ．
??????（3） 将 ， 代入 ，得
．
图中格点多边形的面积为 ．
29. 当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式无解集．