人教版数学九年级上册同步课时训练
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
自主预习 基础达标
要点 配方法解一元二次方程
通过配成 形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1. 把含 的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
2. 如果一元二次方程的 不是1，就先将方程的两边同时除以二次项系数，把二次项系数化为1；
3. 在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，这样使方程的左边配成一个完全平方式，右边是一个非负数的形式；
4. 用 的方法解这个一元二次方程.
课后集训 巩固提升
1. 用配方法解一元二次方程x2＋4x－3＝0时，原方程可变形为( )
A. (x＋2)2＝1 B. (x＋2)2＝7
C. (x＋2)2＝13 D. (x＋2)2＝19
2. 若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m等于( )
A. －2 B. －2或6 C. －2或－6 D. 2或－6
3. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为( )
A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 12
4. 已知一元二次方程x2＋mx＋3＝0配方转化为(x＋n)2＝22，那么一元二次方程x2－mx－3＝0配方后为( )
A. (x＋5)2＝28 B. (x＋5)2＝19或(x－5)2＝19
C. (x－5)2＝19 D. (x＋5)2＝28或(x－5)2＝28
5. 用配方法将下列各式化为a(x＋m)2＋n的形式：
(1)x2－8x－3＝(x－ )2－ ；
(2)2x2＋5x＋4＝2(x＋ )2＋ .
6. 解方程x2－10x＝24时，方程两边需加上 ，配方后方程转化为 ，解得方程的根为 .
7. 已知方程x2＋6x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝5，则以m，n为两边长的直角三角形的第三边的长为 .
8. 用配方法解下列方程.
(1)x2＋4x－1＝0； (2)2t2－7t－4＝0；
(3)2x2－4x－8＝0.
9. 用配方法证明：不论x，y取何实数时，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值总不小于常数2.
10. 若要用一根长20厘米的铁丝，折成一个面积为16平方厘米的矩形方框，则应该怎样折呢？
11. 已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个根.请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 完全平方 1. 未知数 2. 二次项系数 4. 直接降次(或开平方求根)
课后集训 巩固提升
1. B 2. B 3. B 4. D
5. (1)4 19 (2)
6. 25 (x－5)2＝49 x1＝－2，x2＝12
7. 5或
8. 解：(1)配方得，(x＋2)2＝5，解得x1＝－2＋，x2＝－2－.
(2)方程两边同时除以2，得：t2－t－2＝0，配方为(t－)2＝，解得t1＝4，t2＝－.
(3)方程两边同时除以2，得x2－2x－4＝0，配方为(x－1)2＝5，解得x1＝1＋，x2＝1－.
9. 证明：∵x2＋y2＋2x－4y＋7＝(x＋1)2＋(y－2)2＋2，又∵(x＋1)2≥0，(y－2)2≥0，∴不论x，y取何实数时，x2＋y2＋2x－4y＋7≥2.
11. 解：解方程x2－16x＋60＝0，x2－16x＝－60，x2－16x＋64＝－60＋64，(x－8)2＝4，x－8＝±2，解得x1＝6，x2＝10. 如图①，当第三边长为10时，不妨设AC＝6，BC＝8，则AC2＋BC2＝AB2，根据勾股定理的逆定理可知，△ABC为直角三角形，S△ABC＝×6×8＝24.如图②，当第三边长为6时，不妨设AB＝AC＝6，BC＝8，过点A作AD⊥BC于点D，则BD＝DC＝4.在Rt△ABD中，AD＝＝2，S△ABC＝×8×2＝8.
