人教版数学九年级上册同步课时训练
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.2 公式法
第1课时 一元二次方程的根的判别式
自主预习 基础达标
要点 一元二次方程的根的判别式
对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，Δ＝b2－4ac叫做一元二次方程的根的 .
1. 当Δ>0时，方程有两个 的实数根；
2. 当Δ＝0时，方程有两个 的实数根；
3. 当Δ<0时，方程 实数根.
课后集训 巩固提升
1. 一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
2. 下列一元二次方程没有实数根的是( )
A. x2＋4x＋3＝0 B. 2x2＋3x＋2＝0
C. x2－6＝0 D. x2－x－1＝0
3. 下列方程有两个相等的实数根的是( )
A. x2＋x＋1＝0 B. 4x2＋2x＋1＝0
C. x2＋12x＋36＝0 D. x2＋x－2＝0
4. 下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是( )
A. a＞0 B. a＝0 C. c＞0 D. c＝0
5. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )
A B C D
6. 关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 .
7. 若关于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有实数根，则k的非负整数值是 .
8. 若＋|n－2|＝0，且关于x的一元二次方程ax2＋mx＋n＝0有实数根，则a的取值范围是 .
9. 不解方程，判定下列一元二次方程的根的情况：
(1)9x2＋6x＋1＝0；
(2)16x2＋8x＝－3；
10. 已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.
(1)不解方程，判别方程的根的情况；
(2)若方程有一个根为3，求m的值.
11. 已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.
(1)若此方程的一个根为1，求m的值；
(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.
12. 当k为何值时，关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＝－k2＋2k＋3.
(1)有两个不相等的实数根；
(2)有两个相等的实数根；
(3)无实根.
13. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 判别式 1. 不相等 2. 相等 3. 没有
课后集训 巩固提升
1. A 2. B 3. C 4. D 5. B
6. 1
7. 1
8. a≤8且a≠0
9. 解：(1) ∵a＝9，b＝6，c＝1，∴Δ＝b2－4ac＝36－4×9×1＝0.∴此方程有两个相等的实数根.
(2) 化为一般形式为16x2＋8x＋3＝0.∵a＝16，b＝8，c＝3，∴Δ＝b2－4ac＝64－4×16×3＝－128<0.∴此方程没有实数根.
10. 解：(1) ∵b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根.
(2) 将x＝3代入原方程，得9＋6m＋m2－1＝0，解得m1＝－2，m2＝－4.∴m的值为－2或－4.
11. (1)解：根据题意，将x＝1代入方程x2＋mx＋m－2＝0，得：1＋m＋m－2＝0，解得：m＝.
(2)证明：∵Δ＝m2－4×1×(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
12. 解：原方程整理为x2－(2k－1)x＋k2－2k－3＝0，Δ＝(2k－1)2－4(k2－2k－3)＝4k＋13.
(1)当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，即4k＋13>0，解得k>－.
(2)当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根，即4k＋13＝0，解得k＝－.
(3)当Δ<0时，方程没有实数根，即4k＋13<0，解得k<－.
13. 解：(1)△ABC是等腰三角形.理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0.∴a＋c－2b＋a－c＝0.∴a－b＝0.∴a＝b.∴△ABC是等腰三角形.
