人教版数学九年级上册同步课时训练
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.2 公式法
第2课时 公式法解一元二次方程
自主预习 基础达标
要点 公式法解一元二次方程
1. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为 (b2－4ac≥0)，其中公式中的a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
2. 用公式法解一元二次方程的一般步骤：
(1)首先把一元二次方程化为一般形式；
(2)确定公式中a，b，c的值；
(3)求出 的值.
(4)若b2－4ac≥0，则把a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式即可求解.当b2－4ac<0时，方程 实数根.
课后集训 巩固提升
1. 用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是( )
A. a＝3，b＝2，c＝3 B. a＝－3，b＝2，c＝3
C. a＝3，b＝2，c＝－3 D. a＝3，b＝－2，c＝3
2. 方程x2＋x－1＝0的一个根是( )
A. 1－ B.
C. －1＋ D.
3. 方程x2＋4x－2＝0的正根是( )
A. x＝2－ B. x＝2＋
C. x＝－2－ D. x＝－2＋
4. 若x2＋4x－5与2－2x的值互为相反数，则x的值是( )
A. 3或1 B. 1和－3
C. 1或7 D. 1或－7
5. 已知一元二次方程x2－x－3＝0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是( )
A. －＜x1＜－1 B. －3＜x1＜－2
C. 2＜x1＜3 D. －1＜x1＜0
6. 一元二次方程a2－4a－7＝0的解为 .
7. 若8t2＋1与－4t互为相反数，则t的值为 .
8. 用公式法解下列方程：
(1)4x2－4x＋1＝0； (2)x2＋4x－1＝0；
(3)x2＋2x＝0； (4)4x2－4x－1＝0.
9. 已知关于x的方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
10. 已知关于x的方程(p＋3)xp2－7＋(p＋3)x－6＝0是一元二次方程，试求p的值，并求出这个一元二次方程的根.
11. 一元二次方程x2＋2x－＝0的某个根，也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋＝0的根，求k的值.
12. 古希腊数学家丢番图在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中，形如x2＋ax＝b2(a>0，b>0)的方程的图解法是：如图，以和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则AD的长就是所求方程的解.
(1)请用含字母a，b的代数式表示AD的长.
(2)请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 1. x＝ 2. (3)b2－4ac (4)无(或没有)
课后集训 巩固提升
1. D 2. D 3. D 4. B 5. A
6. a1＝2＋，a2＝2－
7.
8. 解：(1)Δ＝42－4×4＝0，x＝＝.x1＝x2＝.
(2)x＝，x1＝－2＋，x2＝－2－.
(3)x＝，x1＝0，x2＝－2.
(4)x＝，x1＝，x2＝.
10. 解：由题意可得解得p＝3.此时方程为6x2＋6x－6＝0，即x2＋x－1＝0.解得x1＝，x2＝－.
11. 解：解x2＋2x－＝0，得x1＝，x2＝－.把x＝代入x2－(k＋2)x＋＝0，得()2－(k＋2)＋＝0，解得k＝3；把x＝－代入x2－(k＋2)x＋＝0，得(－)2＋(k＋2)＋＝0，解得k＝－.∴k的值为3或－.
12. 解：(1)∵∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，∴AB＝，∴AD＝－＝.
(2)用求根公式求得x1＝－，x2＝. 正确性：AD的长就是方程的正根.遗憾之处：图解法不能表示方程的负根.
