人教五（上）第五单元《实际问题与方程》课时4课件(21张PPT)

(共21张PPT)
实际问题与方程
第4课时
1、列方程解含“和倍”“差倍”数量关系的实际问题；
2、通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商
之和、两商之差的数量关系，培养学生举一反三的能力；
【重难点】列方程解含有两个未知数的应用题。
怎样应用ax±ab=c解决实际问题？
找出题目中的“一倍量”
根据一倍量设未知数
一倍量设为x，另一个量为nx
根据等量关系列出方程
解方程
检验结果
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。
地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
你能找出等量关系吗？
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
陆地面积+海洋面积=地球表面积
这道题和以前学过的应用题有什么不同之处？
两个数量都是未知的。
设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
你能根据数量关系式列方程吗？
陆地面积+海洋面积=地球表面积
解：设陆地面积为x亿平方千米，
那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
怎样解此类方程？
怎样解此类方程？
运用了什么运算定律？
x＋2.4x=5.1
(1+2.4)x=5.1
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
乘法分配律
海洋面积怎样计算？
也可以：
2.4x=2.4×1.5=3.6(亿平方千米)
5.1－1.5=3.6(亿平方千米)
陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积呢？
你还能列出其他的方程吗？
解：设海洋面积为x亿平方千米，那么海洋
面积为x÷2.4亿平方千米。
x＋x÷2.4＝5.1
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
比一比
前面的几种解法中，你会选择哪种？
我会选择第一种解法。
理由：①方程比较简明易懂；
②求解较方便。
怎样列方程解含有两个未知数的应用题？
①设未知数
②找等量关系
③列方程
④解方程
一个量为x，另一个为nx
最优方程：易列、易解
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的 3 倍。(做一做)
（1） 桃树和杏树一共有 180 棵，桃树和杏树各有多少棵？
解：设桃树有x棵，则杏树有3x棵。
x+3x=180
4x=180
x=45
答：桃树有45棵，则杏树有135棵。
3x=45×3=135(棵)
1
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的 3 倍。(做一做)
（2） 杏树比桃树多 90 棵，桃树和杏树各有多少棵？
解：设桃树有x棵，则杏树有3x棵。
3x-x=90
2x=90
x=45
答：桃树有45棵，则杏树有135棵。
3x=45×3=135(棵)
1
小明和妈妈今年分别是多少岁？(练习十七第7题)
解：设小明今年x岁，
那么妈妈今年3x岁。
3x-x=24
2x=24
x=12
3x=12×3=36
答：小明今年12岁，
妈妈今年36岁。
2
两个相邻自然数的和是 97 ，这两个自然数分别是多少？ (练习十七第8题)
解：设较小的自然数是x，则较大的自然数是x+1。
x +x+1=97
2x+1=97
x=48
x+1=48+1=49
答：这两个自然数分别是48、49。
3
工程队挖一条400 m长的涵洞，未挖的长度是已挖长度的3倍，还有多少米没有挖？
解：设挖了xm，则未挖的长度是3xm。
x+3x=400
x=100
3x=300
答：还有300m没有挖。
4
某校五年级两个班共植树385棵，五(1)班植树棵数是五(2)班的1.5倍。两班各植树多少棵？
解：设五（2）班植树x棵，则五(1)班植树
棵数是1.5x棵。
答：五(1)班植树231棵，五(2)班植树154棵。
1.5x+x=385
x=154
1.5x=231
5
用方程解决含有两个未知量的实际问题时,设其
中1倍量(标准量)为x,另一个未知量用含x的式子
表示出来。
解形如ax±bx=c的方程时,先根据乘法分配律,将原
方程化为(a±b)x=c的形式,再算出a±b的结果,进一
步将方程化成mx=c的形式,运用等式的性质2,在方
程两边同时除以m,也就是mx÷m=c÷m,最后求出
x=c÷m也就是方程的解。
练习十七第6题
实际问题与方程