鲁教版 八年级下册数学 6.1 菱形的性质与判定课件(共30张ppt)
文档属性
| 名称 | 鲁教版 八年级下册数学 6.1 菱形的性质与判定课件(共30张ppt) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 819.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-24 16:37:19 | ||
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文档简介
课件30张PPT。菱形的性质与判定(第2课时)菱形 图片中有我们学过的哪些图形？图1图21、菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫菱形。一组邻边相等菱形 ∵ ABCD
AB=AD
∴ ABCD是菱形符号语言菱形四条边都相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角既是中心对称图形
又是轴对称图形ABCD边 对角线2、菱形的特殊性质 对称性ACDB小明D你能帮小明解决问题吗？1、经历探究菱形的判定定理的过程。
2、会运用菱形的判定定理进行有关的证明和计算。 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,再在它的四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.猜想对角线互相垂直的平行四边形是菱形.探究活动一平行四边形菱形命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明：∴ ABCD是菱形又∵ AC ⊥ BD;∵ ABCD∴OA=OC∴BA=BCO判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)(一组邻边相等的平行四边形叫菱形)∟已知：求证：在 ABCD 中，AC ⊥ BD ABCD是菱形符号语言：判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ∵ ABCD ,AC ⊥ BD∴ ABCD是菱形 推论：
对角线互相垂直平分的四边形是菱形.∟已知：命题：四条边都相等的四边形是菱形∴四边形ABCD是平行四边形AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形证明:∴四边形ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)∵AB=CD AD=BC又∵AB=AD判定定理：四条边都相等的四边形是菱形。探究活动二符号语言：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形判定定理：四条边都相等的四边形是菱形。归纳总结菱形常用的判定方法：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3、四条边都相等的四边形是菱形.推论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形.画一画 如图，已知线段AC，分别以A,C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧分别交于点B,D，依次连接A,B,C,D，四边形ABCD是菱形吗？
请说明运用了菱形的哪种判定方法？
CA 将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下一个角并展开，就得到了一个菱形。请说明运用了菱形的哪种判定方法？(要求：先独立操作，再小组合作交流）做一做 判断下列说法是否正确？错误的请画出反例图，并改正
(1) 对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；
(4)有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.慧眼找对错1234抢红包 判断下列说法是否正确？错误的请画出反例图，并改正
对角线互相垂直的四边形是菱形；慧眼找对错∟ 判断下列说法是否正确？错误的请画出反例图，并改正
对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
慧眼找对错 判断下列说法是否正确？错误的请画出反例图，并改正
对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；慧眼找对错掌声响起来 判断下列说法是否正确？错误的请画出反例图，并改正
一条对角线平分一个内角的四边形是菱形。慧眼找对错求证： ABCD是菱形例2: 如图， ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O， AB= ， AO=2，OB=1证明：∵OA2+OB2=22+12=5 AB2=5
∴AB2=OA2+OB2∴∠AOB=900∴ AC⊥BD∴ ABCD是菱形学以致用(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).21∟证明∵BD平分∠ ABC
∴∠1=∠2
∵ ABCD
∴AD∥BC
∴∠ 1 =∠ 3
∴∠2 =∠ 3∴AD=AB ∴ ABCD是菱形 学以致用3、已知： ABCD中，BD平分∠ABC，
求证： ABCD是菱形新知
注意困惑
感悟 预测方向一组邻边相等对角线互相垂直四条边都相等四边形菱形的判定方法：数学来源于生活，又服务于生活。ACDB2你能帮小明解决问题吗？1解：重叠部分为菱形
过点A作AE⊥BC于E,
AF⊥CD于F
因纸条等宽，故AE=AF
又 AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形
∵S □ ABCD=BC·AE=CD·AF
∴BC=CD ∴四边形ABCD为菱形ABCDEF拓展提高小明利用等面积法：
S □ ABCD=BC·AE=CD·AF解：重叠部分为菱形
过点A作AE⊥BC于E,
AF⊥CD于F
∠AEB=∠AFD=900
因纸条等宽，故AE=AF
又 AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形
∴∠ABE=∠ADF
∴△ABE≌△ADF(AAS)
∴AB=AD ∴四边形ABCD是菱形。
拓展提高2利用Rt△ABE≌Rt△ADF小明ABCDEF结束寄语证明的规范性在于：
条理清晰，
因果相应,
言必有据.同学们加油哦！ 1、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形 ∴ □AEDF是菱形证明：∵DE∥AC ， DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵ DE∥AC
∴∠2=∠3∵ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1=∠2∴AE=DE∴ ∠1=∠3堂清检测堂清检测2、已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形证明：∵EF垂直平分AC∴AO=CO, ∠AOE=90°∴∠FOC=∠AOE=90°∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD∥BC ∴AE∥FC∴∠1=∠2∴△AEO≌△CFO∴OE=OF又∵AO=CO∴四边形AFCE是平行四边形又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形12
AB=AD
∴ ABCD是菱形符号语言菱形四条边都相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角既是中心对称图形
又是轴对称图形ABCD边 对角线2、菱形的特殊性质 对称性ACDB小明D你能帮小明解决问题吗？1、经历探究菱形的判定定理的过程。
2、会运用菱形的判定定理进行有关的证明和计算。 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,再在它的四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.猜想对角线互相垂直的平行四边形是菱形.探究活动一平行四边形菱形命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明：∴ ABCD是菱形又∵ AC ⊥ BD;∵ ABCD∴OA=OC∴BA=BCO判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)(一组邻边相等的平行四边形叫菱形)∟已知：求证：在 ABCD 中，AC ⊥ BD ABCD是菱形符号语言：判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ∵ ABCD ,AC ⊥ BD∴ ABCD是菱形 推论：
对角线互相垂直平分的四边形是菱形.∟已知：命题：四条边都相等的四边形是菱形∴四边形ABCD是平行四边形AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形证明:∴四边形ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)∵AB=CD AD=BC又∵AB=AD判定定理：四条边都相等的四边形是菱形。探究活动二符号语言：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形判定定理：四条边都相等的四边形是菱形。归纳总结菱形常用的判定方法：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3、四条边都相等的四边形是菱形.推论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形.画一画 如图，已知线段AC，分别以A,C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧分别交于点B,D，依次连接A,B,C,D，四边形ABCD是菱形吗？
请说明运用了菱形的哪种判定方法？
CA 将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下一个角并展开，就得到了一个菱形。请说明运用了菱形的哪种判定方法？(要求：先独立操作，再小组合作交流）做一做 判断下列说法是否正确？错误的请画出反例图，并改正
(1) 对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；
(4)有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.慧眼找对错1234抢红包 判断下列说法是否正确？错误的请画出反例图，并改正
对角线互相垂直的四边形是菱形；慧眼找对错∟ 判断下列说法是否正确？错误的请画出反例图，并改正
对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
慧眼找对错 判断下列说法是否正确？错误的请画出反例图，并改正
对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；慧眼找对错掌声响起来 判断下列说法是否正确？错误的请画出反例图，并改正
一条对角线平分一个内角的四边形是菱形。慧眼找对错求证： ABCD是菱形例2: 如图， ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O， AB= ， AO=2，OB=1证明：∵OA2+OB2=22+12=5 AB2=5
∴AB2=OA2+OB2∴∠AOB=900∴ AC⊥BD∴ ABCD是菱形学以致用(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).21∟证明∵BD平分∠ ABC
∴∠1=∠2
∵ ABCD
∴AD∥BC
∴∠ 1 =∠ 3
∴∠2 =∠ 3∴AD=AB ∴ ABCD是菱形 学以致用3、已知： ABCD中，BD平分∠ABC，
求证： ABCD是菱形新知
注意困惑
感悟 预测方向一组邻边相等对角线互相垂直四条边都相等四边形菱形的判定方法：数学来源于生活，又服务于生活。ACDB2你能帮小明解决问题吗？1解：重叠部分为菱形
过点A作AE⊥BC于E,
AF⊥CD于F
因纸条等宽，故AE=AF
又 AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形
∵S □ ABCD=BC·AE=CD·AF
∴BC=CD ∴四边形ABCD为菱形ABCDEF拓展提高小明利用等面积法：
S □ ABCD=BC·AE=CD·AF解：重叠部分为菱形
过点A作AE⊥BC于E,
AF⊥CD于F
∠AEB=∠AFD=900
因纸条等宽，故AE=AF
又 AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形
∴∠ABE=∠ADF
∴△ABE≌△ADF(AAS)
∴AB=AD ∴四边形ABCD是菱形。
拓展提高2利用Rt△ABE≌Rt△ADF小明ABCDEF结束寄语证明的规范性在于：
条理清晰，
因果相应,
言必有据.同学们加油哦！ 1、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形 ∴ □AEDF是菱形证明：∵DE∥AC ， DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵ DE∥AC
∴∠2=∠3∵ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1=∠2∴AE=DE∴ ∠1=∠3堂清检测堂清检测2、已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形证明：∵EF垂直平分AC∴AO=CO, ∠AOE=90°∴∠FOC=∠AOE=90°∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD∥BC ∴AE∥FC∴∠1=∠2∴△AEO≌△CFO∴OE=OF又∵AO=CO∴四边形AFCE是平行四边形又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形12