鲁教版 九年级下册数学 5.3 垂径定理(共20张ppt)
文档属性
| 名称 | 鲁教版 九年级下册数学 5.3 垂径定理(共20张ppt) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 818.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-24 17:06:26 | ||
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文档简介
课件20张PPT。5.3 垂径定理
赵 州 桥赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶． 问题 ：它的主桥是圆弧形,它的跨度
(弧所对的弦的长AB)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)7.2m，
问题情境:你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
AB37.47.2学习目标1、利用圆的轴对称性探索垂径定理，识别垂径定理的常见图形，并能利用垂径定理进行画图、计算、证明.
2、经历探索、操作、推理的过程，进一步体会垂径定理在实际生活中的应用，培养创新意识.如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB于E．
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆是否能重合?
你能发现图中有那些相等的线段和相等的弧？·OABCDE结论（1） 线段： AE=BE（2）弧：AC=BC, AD=BD探究一：验证发现[验证篇]⌒ 已知：在⊙O中，CD是直径， AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。
求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。·OABCDE归纳总结结论篇垂径定理: 垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧。垂径定理用几何语言怎样表达?∴ AE＝BE，
AD= BD ，AC=BC
总结：当直径CD⊥弦AB 时,则CD平分弦AB，
并且平分AB 及ACB
︵︵垂径定理的几个基本图形：如图，AB是⊙O的一条弦，且AE=BE.过点E作直径CD.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?你能发现图中有哪些关系?与同伴说说你的想法和理由.
·OABCDE结论（1） 线段： CD⊥AB( 2 )相等弧：AC=BC, AD=BD垂径定理的推论探究二 CD⊥AB,垂径定理的推论 CD是直径 AE=BEE 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 ，点o是 的圆 心)，其中CD=600m,E为 上一点，且OE⊥CD ，垂足为F，EF=90m,求这段弯路的半径。 学以致用总结归纳若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，
弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？
若下面的弓形高为h则r、d、h之间有怎样的关系?r=d+hdrah赵州石拱桥解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高.
由题设在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m. 已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。
求证：AC=BD证明：过O作OE⊥AB于E，解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，往往只需从圆心作弦的垂线段。练一练则 AE=BE,CE=DE∴AE－CE=BE－DE即AC=BD体 会. 分 享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？课堂小结如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E， ∠ CEB=30°，DE=6㎝，CE=2㎝，求弦AB的长。FEDOCAB挑战自我 做一做2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ABOE是正方形．·OABCDE证明：∵ ∴四边形ADOE为矩形，又 ∵AC=AB∴ AE=AD∴ 四边形ADOE为正方形.爱因斯坦说过：提出一个问题往往比解决一个问题更重要，对观察过的事物能提出为什么，是我们解决问题走向创新的起点。教师寄语
赵 州 桥赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶． 问题 ：它的主桥是圆弧形,它的跨度
(弧所对的弦的长AB)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)7.2m，
问题情境:你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
AB37.47.2学习目标1、利用圆的轴对称性探索垂径定理，识别垂径定理的常见图形，并能利用垂径定理进行画图、计算、证明.
2、经历探索、操作、推理的过程，进一步体会垂径定理在实际生活中的应用，培养创新意识.如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB于E．
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆是否能重合?
你能发现图中有那些相等的线段和相等的弧？·OABCDE结论（1） 线段： AE=BE（2）弧：AC=BC, AD=BD探究一：验证发现[验证篇]⌒ 已知：在⊙O中，CD是直径， AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。
求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。·OABCDE归纳总结结论篇垂径定理: 垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧。垂径定理用几何语言怎样表达?∴ AE＝BE，
AD= BD ，AC=BC
总结：当直径CD⊥弦AB 时,则CD平分弦AB，
并且平分AB 及ACB
︵︵垂径定理的几个基本图形：如图，AB是⊙O的一条弦，且AE=BE.过点E作直径CD.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?你能发现图中有哪些关系?与同伴说说你的想法和理由.
·OABCDE结论（1） 线段： CD⊥AB( 2 )相等弧：AC=BC, AD=BD垂径定理的推论探究二 CD⊥AB,垂径定理的推论 CD是直径 AE=BEE 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 ，点o是 的圆 心)，其中CD=600m,E为 上一点，且OE⊥CD ，垂足为F，EF=90m,求这段弯路的半径。 学以致用总结归纳若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，
弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？
若下面的弓形高为h则r、d、h之间有怎样的关系?r=d+hdrah赵州石拱桥解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高.
由题设在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m. 已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。
求证：AC=BD证明：过O作OE⊥AB于E，解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，往往只需从圆心作弦的垂线段。练一练则 AE=BE,CE=DE∴AE－CE=BE－DE即AC=BD体 会. 分 享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？课堂小结如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E， ∠ CEB=30°，DE=6㎝，CE=2㎝，求弦AB的长。FEDOCAB挑战自我 做一做2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ABOE是正方形．·OABCDE证明：∵ ∴四边形ADOE为矩形，又 ∵AC=AB∴ AE=AD∴ 四边形ADOE为正方形.爱因斯坦说过：提出一个问题往往比解决一个问题更重要，对观察过的事物能提出为什么，是我们解决问题走向创新的起点。教师寄语