课件21张PPT。课堂寄语 愿你用思索这把金钥匙，去打开疑窦的大门，闯进创造的殿堂。第五章 圆
4.圆周角和圆心角的关系（2）B1.求图中角X的度数40°100°定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半。
x2.求图中角X的度数55°50°20°x30°ABCDEF∠ABF=20°，
∠FDE=30°推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半学习目标：一、经历探索圆周角定理的推
论的过程，提高推理能力。三、体会分类讨论、反证法等数学思想方法。二、掌握圆周角定理的推论，会综合运用推论解决问题。
观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？探究新知 （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）证明：
∵BC为直径
∴∠BOC=180°
∴∠BAC= ∠BOC=90°解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？解：弦BC是直径。
理由：连接OB、OC
∵∠BAC=90°
∴∠BOC=2∠BAC=180°
（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）
∴B、O、C三点在同一直线上
∴BC是⊙O的一条直径注意：此处不能直接连接BC，要先保证过点O，再证三点共线。直径所对的圆周角是直角；推论：用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心90°的圆周角所对的弦是直径。直径所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。符号语言：
∵BC为直径
∴∠BAC=90°符号语言：
∵∠BAC=90°
∴BC为直径推论：小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。如图，你能判断哪个是半圆形？为什么？√ 生活中的数学例：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ABCOD解：BD=CD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90° 即AD⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD 典例探究运用的主要知识点是等腰三角形的三线合一性质和“直径所对的圆周角是直角”理由：连接AD如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长。解∵AB为直径
∴∠BCA=90°
在Rt△ABC中，
∠ABC=30°，AB=10
∴AC= AB=5.实践应用船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。
如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个
灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。（1）当船与两个灯塔的夹角
∠α大于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角
∠α小于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？如图,△ABC的顶点均在⊙O上,AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径. E ∵BF是⊙O的直径∴∠BAF=90°在Rt△ABF中，∠F=30°∴BF=2AB又∵AB=4∴BF=8即⊙O直径为8解:过B作直径BF交⊙O于点F, 连接AFF拓展提高1、本节课在知识点上
你有哪些收获？
2、本节用到了哪些
数学思想方法？
3、你还有哪些疑惑？
反思与感悟数学思想方法→反证法、分类讨论圆中常用辅助线→构造直径所对的圆周角 ①直径所对的圆周角是直角；
②90°的圆周角所对的弦是直径。知识点1.判断题：
90°的角所对的弦是直径. （ ）
X 课堂检测2.如图，AB是⊙O的直径，∠C =15°，求∠BAD的度数。解：连接BC
∵AB为直径
∴∠BCA=90°
（直径所对的圆周角为直角）
∴∠BCD+∠DCA=90°，∠ACD=15°
∴∠BCD=90°-15=75°
∴∠BAD=∠BCD=75°（同弧所对的圆周角相等）方法一：2.如图，AB是⊙O的直径，∠C =15°，求∠BAD的度数。解：连接BD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
（直径所对的圆周角是直角。）
∵∠C=15°
∴∠ABD=15° （同弧所对的圆周角相等）
∴∠BAD=90°-15°=75°方法二：一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCO选做题一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCDO选做题
