2019年高中物理选修3-1假期作业（六）电势差与电场强度的关系

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假期作业（六）电势差与电场强度的关系 　
[温故知新]
一、匀强电场的特点
1．电场线为_________等间距的直线．
2．沿任意方向每经过相同距离时电势变化__________.
3．沿电场线方向电势降落得___________.
4．在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差________.
二、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．电势差与场强的关系式：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间__________的距离．
2．电场强度的方向和大小：电场中，场强方向是指____________最快的方向．在匀强电场中，场强在数值上等于____________方向每单位距离上降低的电势．
[典型例题]
【例题】如图所示，A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，试确定场强的方向，并画出电场线．



【解析】　根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由U＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC＝＝ V＝6 V．

由此可知，φN＝3 V，φM＝9 V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势面，那么电场线与BN垂直．电场强度的方向为电势降低最快的方向：斜向下．
【答案】　见解析

(1)根据“电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面”，若知道电场中电势的分布情况，就可以知道电场线的分布情况．
(2)在匀强电场中，只要找到两个电势相等的点就可以得到一条等势线．
(3)电势相等的点可根据匀强电场的特点利用等分法去找．

(4)等分法画电场线的步骤：
①非匀强电场
明确电势的分布情况，根据电场线与等势面垂直，并且指向电势低的等势面画出电场线．
②匀强电场
只要找到两个电势相等的点，就可得到一条等势线，从而画出电场线．

[提升训练]
一、选择题
1．如图所示，匀强电场场强E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，若取A点电势为0，则B点电势为(　　)

A．－10 V　　　　　　 B．10 V
C．－5 V D．－3 V
2．(多选)如图所示， 在电场中任取一条电场线， a、b两点相距为d, 则(　　)
A．a点的场强一定大于b点的场强
B．a点的电势一定高于b点的电势
C．a、b两点的电势差一定等于Ed(E为a点场强)
D．a、b两点的电势差在数值上等于单位正电荷由a沿任意路径移到b点电场力所做的功
3．如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为φa＝5 V、φb＝3 V．下列叙述正确的是(　　)
A．该电场在c点处的电势一定为4 V
B．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb
C．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少
D．一正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向a
4．(多选)如图所示，A和B为两等量异种电荷，A带正电，B带负电．在A、B的连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，a、c两点与b点等距，则(　　)
A．a点与c点的电场强度相同
B．a点与c点的电势相同
C．a、b间的电势差与b、c间的电势差相同
D．过b点做A、B连线的垂线，点电荷q沿此垂线方向移动，电荷的电势能保持不变
5．(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是(　　)
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
6．(多选)如图，abcd是一圆形区域，处于匀强电场中，并与电场方向平行．大量电子从圆形的中心O，以相同速率v向各个方向发射，电子从圆形边界上的不同点射出，其中到达a点的电子速度恰好为零，不计电子的重力，下列判断正确的是(　　)
A．在圆形边界上c点电势最高
B．到达c点的电子电势能最小，速率是2v
C．到达b、d两点的电子电势能相等，速率均是v
D．到达b、d两点的电子电势能可能不相等
7．(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有(　　)
A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
8．如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，在以它们为顶点的三角形中，∠A＝30°，∠C＝90°，电场方向与三角形所在平面平行．已知A、B、C三点的电势分别为(3－)V、(3＋)V和3 V，且AB＝2 m，则下列分析正确的是(　　)
A．该匀强电场的场强的方向沿BC方向
B．该匀强电场的场强的方向沿BA方向
C．该匀强电场的场强大小为2 V/m
D．该匀强电场的场强大小为 V/m
二、非选择题
9．如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10－8 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－6 J，将另一电荷量为10－8 C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10－6 J.
(1)求电场强度方向，UAB、UAC、UBC各为多少？
(2)若AB边长为2 cm，求电场强度的大小．






















假期作业（六）电势差与电场强度的关系 参考答案　
[温故知新]
一、匀强电场的特点
1．平行．
2．相等．
3．最快．
4.相等．
二、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．沿电场方向．
2．电势降低、沿电场．
[提升训练]
1.解析：A、B连线沿电场线的距离为d＝0.05 m，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知，UAB＝Ed＝5 V，电场中B点的电势等于B点到零电势点的电势差，φB＝UBA＝－UAB＝－5 V，C选项正确．
答案：C
2.解析：一条电场线无法确定场强的强弱，A选项错误；沿电场线电势逐渐降低，故a点的电势一定高于b点的电势，B选项正确；匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与间距的乘积，该电场不一定为匀强电场，C选项错误；根据电势差的定义式Uab＝可知，a、b两点的电势差在数值上等于单位正电荷由a沿任意路径移到b点电场力所做的功，D选项正确．
答案：BD
3.解析：匀强电场中，相等间距两端的电势差相等，题干中不一定为匀强电场，在c点处的电势不一定为4 V，A选项错误；电场线的疏密程度表示场强强弱，一条电场线无法比较场强的大小，a点处的场强Ea不一定大于b点处的场强Eb，B选项错误；沿电场线电势逐渐降低，故φc>φb，正电荷在电势高的地方电势能大，一正电荷在c点的电势能大，从c点运动到b点电势能一定减少，C选项正确；电场线方向从a指向b，正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向b，D选项错误．
答案：C
4.解析：根据等量异种电荷周围电场分布情况可知，电场关于AB连线的中垂线对称，a点与c点的电场强度相同，A选项正确；沿着电场线电势逐渐降低，电场线方向从A到B，a点电势高于c点的电势，B选项错误；ab＝bc，根据U＝Ed可定性分析得出a、b间电势差等于b、c间电势差，C选项正确；过b点做A、B连线的垂线，该垂线为等势线，点电荷q沿此垂线方向移动，电场力不做功，电荷的电势能保持不变，D选项正确．
答案：ACD
5.解析： 在ac连线上，确定一b′点，电势为17 V，将bb′连线，即为等势线，垂直bb′连线，画出电场线，如图所示：
沿着电场线方向，电势降低，根据匀强电场电势差和电场强度的关系可知，E＝，其中d＝3.6 cm，解得电场强度大小E＝2.5 V/cm，A选项正确；φc－φa＝φb－φo，因a、b、c三点电势分别为φa＝10 V、φb＝17 V、φc＝26 V，原点处的电势为φO＝1 V，B选项正确；Uab＝φa－φb＝－7 V，电子从a点到b点电场力做功为W＝qUab＝7 eV，根据功能关系可知，电场力做正功，则电势能减小，电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C选项错误；Ubc＝φb－φc＝－9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为W＝qUbc＝9 eV，D选项正确．
答案：ABD
6.解析：从圆形的中心O点以相同速率v向各个方向发射，到达a点的电子速度恰好为零，电场力做负功，动能转化为电势能，电场线的方向由c指向a，a点的电势最低，c点的电势最高，A选项正确；根据匀强电场的规律可知，Oa之间和cO之间电势差相等，根据动能定理可知，电子从O点到达a点电场力做功WOa＝－mv2，从O点到达c点电场力做功WOc＝mv2，因此到达c点的电子电势能最小，速率是v，B选项错误；由题意可知，电子到达b、d两点过程中电场力不做功，电子电势能相等，速率均为v，C选项正确，D选项错误．
答案：AC
7.解析：正电荷周围电势为正，负电荷周围电势为负，分析图象可知，q1和q2带有异种电荷，A选项正确；φ?x图象的斜率表示电场强度的大小，x2处的电场强度为零，B选项错误；从x1到x2，电势逐渐升高，负电荷在电势高的地方电势能小，故负电荷从x1移到x2，电势能减小，C选项正确；从x1移x2，斜率减小，电场强度减小，负电荷受到的电场力减小，D选项错误．
答案：AC
8.解析：AB连线中点D的电势φD＝＝3 V，C、D两点位于同一等势线上，连接C、D两点作垂线，沿电场线电势逐渐降低，画出电场线，如图所示：

该电场的场强方向既不是沿BC也不是沿AB，A、B选项错误；根据几
何关系可知，BD＝1 m，E＝＝2 V/m，C选项正确．
答案：C
9.解析：本题要求利用匀强电场中电场力做功、电势差与电场强度的关系进行求解，特别是要求根据电势差的情况判断电场的方向．
(1)正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可求得：
UAB＝＝ V＝300 V.
负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功，同理可判断A点电势高于C点，可求得：
UAC＝＝ V＝300 V.
因此B、C两点电势相等，UBC＝0，由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线．因此，BC为一等势线，故电场线方向垂直BC.设D为直线BC的中点，则电场方向为由A指向D.
(2)直线AB在电场方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得：
E＝＝ V/m＝104 V/m.
答案：(1)电场方向为垂直B、C连线由A指向BC　300 V　300 V　0 V　(2)104 V/m


























































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