2019年高中物理选修3-1假期作业（二十四）　通电导线在磁场中受到的力

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假期作业（二十四）　通电导线在磁场中受到的力
[温故知新]
一、安培力的方向
1．左手定则：如图所示，伸开左手，让拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．

力、磁场和电流三者的关系：力F垂直于磁场B和电流I所决定的平面，磁场B与电流I可以存在夹角．
二、安培力的大小
1．当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BILsinθ.
2．当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fmax＝BIL.
3．当磁场与电流平行时，安培力等于零．
三、磁电式电流表
1．构造：磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴．
2．原理：通电线圈在磁场中受到安培力而偏转．
如图所示：

当被测电流通入线圈时，线圈受到安培力作用而转动，线圈的转动使螺旋弹簧扭转形变，产生阻碍线圈转动的力矩．当安培力产生的转动力矩与螺旋弹簧形变产生的阻碍转动的力矩达到平衡时，指针停留在某一刻度．
3．极靴与圆柱间的磁场沿径向成辐射状分布．
[典型例题]
【例题】如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，长度关系为c最长，b最短，将c弯成一直径与b等长的半圆，将装置置于向下的匀强磁场中，在接通电源后，三导体棒中有等大的电流通过，则三棒受到安培力的大小关系为(　　)

A．Fa＞Fb＞Fc B．Fa＝Fb＝Fc
C．Fb＜Fa＜Fc D．Fa＞Fb＝Fc
【解析】　分析可知，三导体棒与磁场垂直，根据安培力公式可知，F＝BIL，a棒的长度大于b棒，故Fa＞Fb，c棒的有效长度等于b棒，故Fb＝Fc，D选项正确．
【答案】　D

(1)首先确定磁场方向与电流方向所确定的平面．
(2)再依据左手定则，安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，判断出安培力的方向．
(3)根据安培力的公式F＝BILsinθ计算安培力的大小，注意该公式只适用于匀强磁场，θ为电流与磁感线的夹角．
[提升训练]
一、选择题
1．(多选)直导线ab长为L，水平放置在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B.导线中通有恒定电流，电流强度为I，则(　　)

A．导线所受安培力大小为BIL
B．若电流方向由b向a，则安培力方向竖直向上
C．若使导线在纸面内转过α角，则安培力大小变为BILsinα
D．若使导线在纸面内转过α角，则安培力也同方向转过α角
2．(多选)一条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠S极一侧吊挂一根与它垂直的导电棒，图中只画出此棒的截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的，在通电的一瞬间可能产生的情况是(　　)

A．磁铁对桌面的压力减小
B．磁铁对桌面的压力增大
C．磁铁受到向右的摩擦力
D．磁铁受到向左的摩擦力
3．如图，是磁电式电流表的结构，蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布，线圈中a、b两条导线长均为l，通以图示方向的电流I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B.则(　　)

A．该磁场是匀强磁场
B．线圈平面总与磁场方向垂直
C．线圈将逆时针方向转动
D．a、b导线受到的安培力大小总为IlB
4．如图所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F1，当再加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F2，则此时b受到的磁场力大小变为(　　)

A．F2　　 B．F1－F2
C．F1＋F2 D．2F1－F2
5．如图所示，一位于xOy平面内的矩形通电线圈只能绕Ox轴转动，线圈的四个边分别与x、y轴平行，线圈中电流方向如图所示．欲使线圈转动起来空间应加上的磁场是(　　)

A．方向沿x轴的恒定磁场 B．方向沿y轴的恒定磁场
C．方向沿z轴的恒定磁场 D．方向沿z轴的变化磁场
6．(多选)位于同一水平面上的两根平行导电导轨，放置在斜向左上方、与水平面成60° 角足够大的匀强磁场中，现给出这一装置的侧视图．一根通有恒定电流的金属棒正在导轨上向右做匀速运动，在匀强磁场方向沿顺时针缓慢转过30° 的过程中，金属棒始终保持匀速运动，则磁感应强度B的大小变化可能是(　　)

A．始终变大 B．始终变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
7．(多选)三条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图所示．a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等．将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是(　　)

A．B1＝B2＝B3
B．B1＝B2＜B3
C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里
D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
8．如图所示，三根长为L的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里．电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0 ，导线C位于水平面处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力是(　　)

A.B0IL水平向左 B.B0IL水平向右
C.B0IL水平向左 D.B0IL水平向右
二、非选择题
9．水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)，现垂直于导轨搁一根质量为m，电阻为R的金属棒ab，并加一范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图所示，求：

(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
假期作业（二十四）通电导线在磁场中受到的力 参考答案
[提升训练]
1.解析：根据安培力的定义可知，导线与磁场相互垂直，F＝BIL，A选项正确；电流方向由b向a，根据左手定则可知，安培力方向竖直向下，B选项错误；若使导线在纸面内转过α角，导线仍然与磁场垂直，安培力大小仍为BIL，C选项错误；根据左手定则可知，若使导线在纸面内转过α角，则安培力也同方向转过α角，D选项正确．
答案：AD
2.解析：分析导线的受力情况，根据左手定则可知，导线所受安培力方向斜向左下方，由牛顿第三定律得知，导线对磁铁的安培力方向斜向右上方，磁铁有向右运动的趋势，受到向左的摩擦力，磁铁对桌面的压力减小，A、D选项正确，B、C选项错误．
答案：AD
3.解析：该磁场是辐向均匀分布的，不是匀强磁场，A选项错误；线圈平面总与磁场方向平行，B选项错误；根据左手定则可知，线圈a导线受到向上的安培力，b导线受到向下的安培力，线圈顺时针方向转动，C选项错误；a、b导线始终与磁场垂直，受到安培力大小总为BIl，D选项正确．
答案：D
4.解析：长直导线a和b电流等大反向，设加入的匀强磁场对导线a的磁场力为F，则a受到的磁场力大小F2＝F1＋F或F2＝F1－F，此时导线b受到的磁场力大小为F1＋F或F1－F，大小等于F2，A选项正确．
答案：A
5.解析：磁场方向沿x轴时，线圈左右边框不受安培力，前后边框分别受到向下和向上的安培力，线圈不能转动，A选项错误；磁场方向沿y轴时，线圈前后边框不受安培力，左右边框分别受到向上和向下的安培力，线圈可以绕Ox轴转动，B选项正确；磁场沿z轴时，线圈受到的安培力的合力为零，C、D选项错误．
答案：B
6.解析：研究金属棒的受力，如图所示：

G＝N＋BILsinθ，f＝BILcosθ，其中f＝μN，联立解得B＝，当B转过30°的过程中，安培力沿顺时针转动，θ从30°减小到0，根据数学知识可知，磁感应强度可能始终变大，也可能先变小后变大，A、D选项正确．
答案：AD
7.解析：各处的磁感应强度等于三条通电导线叠加的结果，a、b两点相邻导线产生的磁场抵消，由第三根导线提供磁场，c点三根导线产生磁场方向相同，磁场最强，故B1＝B2答案：BC
8.解析：根据同向电流相互吸引的规律可知，A、B电流对C电流的作用力水平向左，大小为B0IL，根据力的平衡知识可知，静摩擦力大小为B0IL，方向向右，D选项正确．
答案：D
9.解析：(1)从b向a看侧视图如图所示．

水平方向：Ff＝F安sinθ①
竖直方向：FN＋F安cosθ＝mg②

又F安＝BIL＝BL③
联立①②③得：FN＝mg－，Ff＝.
(2)要使ab棒受支持力为零，且让磁场最小，可知安培力竖直向上，则有：
F安′＝mg，Bmin＝
根据左手定则判定磁场方向水平向右．
答案：(1)mg－　　(2)　水平向右

















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