2019年高中物理选修3-1假期作业（二十六）　带电粒子在匀强磁场中的运动

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假期作业（二十六）　带电粒子在匀强磁场中的运动
[温故知新]
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．用洛伦兹力演示仪观察电子的轨迹
(1)不加磁场时，观察到电子束的径迹是_________
(2)加上匀强磁场时，让电子束垂直射入磁场，观察到的电子径迹是________
(3)保持电子的出射速度不变，改变磁场的磁感应强度，发现磁感应强度变大，圆形径迹的半径变________
(4)保持磁场的磁感应强度不变，改变电子的出射速度，发现电子的出射速度越大，圆形径迹的半径越________
2．结论
(1)当带电粒子以速度v平行于磁场方向进入匀强磁场后，粒子所受洛伦兹力为______，所以粒子将以速度v做__________运动．
(2)当带电粒子以一定的速度垂直进入磁场时做_________，且圆周运动的半径与磁场的强弱及粒子的入射速度有关．
3．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，设带电粒子的质量为m，所带的电荷量为q.

(1)轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，得到轨道半径__________
(2)周期：由轨道半径与周期之间的关系T＝可得周期____________
二、带电粒子在磁场中运动的应用实例
1．质谱仪
(1)用途：测量带电粒子的质量和分析_________．
(2)原理：如图所示：

先用电场加速，再进入磁场偏转．
电场加速：qU＝Ek；磁场偏转：r＝＝__________
2．回旋加速器
(1)用途：产生大量高能量带电粒子．
(2)原理：如图所示：

电场用来对粒子加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速；回旋加速器中所加交变电压的频率与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等．
回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式Ek＝mv2＝来计算，在粒子电量、质量和磁场磁感应强度一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就越大．
[典型例题]
【例题】如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入，当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，不计电荷的重力，下列说法正确的是(　　)

A．该点电荷带负电
B．该点电荷离开磁场时速度反方向延长线通过O点
C．该点电荷的比荷为＝
D．该点电荷在磁场中的运动时间为t＝
【解析】　点电荷在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图所示：

根据点电荷偏转方向可知，该电荷带负电，A选项正确；电荷离开磁场时速度方向与进入磁场时速度方向相反，其反向延长线不通过O点，B选项错误；电荷在磁场中刚好运动，电荷做圆周运动的半径r＝Rsin30°＝，洛伦兹力提供向心力，qv0B＝m，得＝＝，C选项正确；电荷在磁场中运动的时间t＝＝＝，D选项错误．
【答案】　AC

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法——三步法：
(1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．
(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．
(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．
[提升训练]
一、选择题
1．(多选)关于带电粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是(　　)
A．带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动
B．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，速度一定不变
C．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总和运动方向垂直
D．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，动能一定保持不变
2．如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子以速度v沿直线穿过相互垂直的匀强电场(电场强度为E)和匀强磁场(磁感应强度为B1)的重叠区域，然后通过狭缝S0垂直进入另一匀强磁场(磁感应强度为B2)，最后打在照相底片上的三个不同位置，粒子的重力可忽略不计，则下列说法正确的是(　　)

A．该束粒子带负电
B．P1板带负电
C．粒子的速度v满足关系式v＝
D．在磁感应强度为B2的磁场中，运动半径越大的粒子，荷质比越小
3．如图，一重力不计的带电粒子以一定的速率从a点对准圆心射入一圆形匀强磁场，恰好从b点射出．若增大粒子射入磁场的速率，下列判断正确的是(　　)

A．该粒子带正电
B．从bc间射出
C．从ab间射出
D．在磁场中运动的时间不变
4．如图所示，质量为m、电量为q的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场的磁感应强度为B，粒子经过a点时，速度与直线ab成60°角，ab与磁场垂直，ab间的距离为d.若粒子能从b点经过，则粒子从a到b所用的最短时间为(　　)

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
5．如图所示是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R的圆柱形筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔．现有一束质量为m、电荷量为q的正离子，以角度α入射，不经碰撞而直接从小孔b射出，这束离子的速度大小是(　　)

A.　　 B.
C. D.
6．(多选)如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A＝60°，AO＝a.在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为，发射速度大小都为v0，且满足v0＝，发射方向由图中的角度θ表示．对于粒子进入磁场后的运动(不计重力作用)，下列说法正确的是(　　)

A．粒子有可能打到A点
B．在AC边界上只有一半区域有粒子射出
C．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短
D．以θ＜30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等
7．(多选)如图所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABCD，其中AC边与对角线BC垂直，一束电子以不同大小的速度v沿BC从B点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中的运动情况，下列说法中正确的是(　　)

A．入射速度越大的电子，其运动时间越长
B．入射速度越大的电子，其运动轨迹越长
C．从AB边出射的电子的运动时间都相等
D．从AC边出射的电子的运动时间不相等
8．如图是荷质比不同的电荷a、b两粒子以相同速率从O点沿OA方向进入正三角形区域垂直纸面向里的匀强磁场的运动轨迹，则(　　)

A．a、b都带负电
B．a所带电荷量比b多
C．a的荷质比比b的小
D．a在磁场中的运动时间比b的长
二、非选择题
9．如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场．在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1)．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)

(1)粒子运动的时间；
(2)粒子与O点间的距离．



















假期作业（二十六）　带电粒子在匀强磁场中的运动
[温故知新]
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．
(1)直线．
(2)圆周．
(3)变小．
(4)越大．
2．结论
(1)零，、匀速直线．
(2)圆周运动．
3．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
(1)r＝.
(2)T＝.
二、带电粒子在磁场中运动的应用实例
1．质谱仪
(1)同位素．
(2).
[提升训练]
1.解析：带电粒子飞入匀强磁场的角度不同，将做不同种类的运动．速度方向与磁场方向平行做匀速直线运动，速度方向与磁场方向垂直进入做匀速圆周运动．做匀速圆周运动时，速度的大小不变，但方向时刻在变化，所以只有C、D正确．
答案：CD
3.解析：分析右侧磁场可知，粒子在右侧磁场中向下偏转，根据左手定则可知，粒子带正电，A选项错误；粒子在平行板间运动时，洛伦兹力方向向上，电场力方向向下，P1板带正电，B选项错误；粒子在平行板间做匀速直线运动，受力平衡，qvB1＝qE，解得粒子的速度v＝，C选项错误；在右侧磁场中，轨迹半径R＝，运动半径越大的粒子，荷质比越小，D选项正确．
答案：D
3.解析：根据左手定则可知，粒子带负电，A选项错误；增大粒子入射速率，根据r＝可知，轨迹半径变大，从bc间射出，B选项正确，C选项错误；根据周期公式得t＝可知，轨迹半径变大，圆心角变小，运动时间变小，D选项错误．
答案：B
4.解析：分析题意可知，粒子沿圆弧运动到b点时，运动时间最短，轨迹如图所示：

运动周期T＝，根据几何关系可知，圆心角θ＝120°，运动的最短时间t＝·T＝，C选项正确．
答案：C
5.解析：由几何关系可知，粒子运动的半径r和圆筒半径R之间满足＝sinα，又qvB＝m，联立解得v＝，故选D.

答案：D
6.解析：根据洛伦兹力提供向心力得，Bqv0＝m，可知粒子的运动半径R＝a，当θ＝60°入射时，粒子恰好从A点飞出，A选项正确；当θ＝0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，因此在AC边界上只有一半区域有粒子射出，B选项正确；当θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间恰好是，是在磁场中运动时间最长，C选项错误；当θ＝0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是，θ从0°到60°在磁场中运动时间先减小后增大，D选项错误．
答案：AB
7.解析：电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据对称性可知，从AB边出射的电子轨迹对应的圆心角相等，运动时间相等，A选项错误，C选项正确；从AC边射出的电子轨迹对应的圆心角不相等，且入射速度越大，其运动轨迹越短，在磁场中运动时间不相等，B选项错误，D选项正确．
答案：CD
8.解析：分析a、b电荷的受力情况，根据左手定则可知，a、b电荷带正电，A选项错误；洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，解得轨迹半径r＝，a的半径大，则a的荷质比比b的小，B选项错误，C选项正确；电荷在磁场中运动时间t＝，b对应的圆心角大，则b在磁场中运动的时间长，D选项错误．
答案：C
9.解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．设在x≥0区域，粒子做匀速圆周运动的半径为R1，周期为T则
qv0B0＝①
T1＝②
由①②可得T1＝③
设在x<0区域，粒子做匀速圆周运动的半径为R2，周期为T2则
qv0λB0＝④
T2＝⑤
由④⑤可得T2＝⑥
粒子运动的轨迹如图所示，在两磁场中运动的时间分别为二分之一周期

故运动时间为
t＝T1＋T2⑦
由③⑥⑦可得t＝.⑧
(2)如图所示，粒子与O点间的距离为在两磁场中圆周运动的直径之差，即距离为
d＝2R1－2R2⑨
由①④可得R1＝⑩
R2＝?
由⑨⑩?可得d＝.
答案：(1)　(2)


















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