2019年高中物理必修2假期作业（五）　向心加速度

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假期作业（五）　向心加速度
[温故知新]
一、速度的变化量
运动物体在一段时间内末速度与初速度之差，即Δv＝v2－v1．速度的变化量是矢量，既有大小，又有方向．
二、向心加速度
1．定义
任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度．
2．方向
沿半径方向指向圆心，与该点的线速度方向垂直，向心加速度的方向时刻改变．
3．大小：an＝＝ω2r＝r＝vω.
4．物理意义
向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，线速度方向变化的快慢决定了向心加速度的大小．
[典型例题]
【例题】甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r变化的关系图象如图所示，由图象可知(　　)
A．甲球运动时，角速度大小为2 rad/s
B．乙球运动时，线速度大小为6 m/s
C．甲球运动时，线速度大小不变
D．乙球运动时，角速度大小不变
解析：分析图象可知，甲球的向心加速度与半径成正比，即a＝rω2，角速度不变，ω＝＝2 rad/s，A选项正确，C选项错误；乙球的向心加速度与半径成反比，a＝，即r＝2 m时，a＝8 m/s2，v＝4 m/s，B、D选项错误．
答案：A

名师方法总结
(1)an＝＝ω2r中，an与r是成正比还是反比要由已知条件决定，当v大小一定时，an∝，当ω一定时，an∝r.
(2)匀速圆周运动是向心加速度大小不变，而方向时刻改变的变加速曲线运动．

名师点易错
1．对匀速圆周运动来讲，一段时间内的Δv不指向圆心，所以平均加速度a＝一般不指向圆心，而向心加速度是瞬时加速度，时刻指向圆心．
2．匀速圆周运动的加速度，即向心加速度是时刻指向圆心的，是变量．因此，匀速圆周运动不是匀变速曲线运动，而是变加速曲线运动.
[提升训练]
1.下列关于向心加速度的说法中，正确的是(　　)
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B．向心加速度的方向可能与速度方向不垂直
C．向心加速度的方向保持不变
D．向心加速度的方向与速度的方向平行
2.A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内通过的弧长之比sA∶sB＝4∶3，转过的圆心角之比θA∶θB＝3∶2，则下列说法中正确的是(　　)
A．它们的线速度之比vA∶vB＝4∶3
B．它们的角速度之比ωA∶ωB＝2∶3
C．它们的周期之比TA∶TB＝3∶2
D．它们的向心加速度之比aA∶aB＝3∶2
3. 如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(　　)
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
4.关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是(　　)
A．由于a＝，所以线速度大的物体的向心加速度大
B．由于a＝，所以旋转半径大的物体的向心加速度小
C．由于a＝ω2r，所以角速度大的物体的向心加速度大
D．以上结论都不正确
5.一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，那么说法中不正确的是(　　)
A．小球的角速度为ω＝
B．小球在时间t内通过的路程s＝t
C．小球做匀速圆周运动的周期T＝
D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R
6.(多选)

一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子.如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则(　　)
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的向心加速度不变
7.如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍.A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点.则(　　)
A．两轮转动的角速度相等
B．大轮转动的角速度是小轮的2倍
C．向心加速度aA＝2aB
D．向心加速度aB＝4aC
8.飞行员从俯冲状态往上拉时，会发生黑视，第一是因为血压降低，导致视网膜缺血；第二是因为脑缺血.飞行员要适应这种情况，必须进行严格的训练，故飞行员的选拔是非常严格的.为了使飞行员适应飞行要求，要用如图所示的仪器对飞行员进行训练，飞行员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内边缘，要使飞行员的加速度a＝6g，则角速度ω＝　　　　 rad/s.(R＝20 m，g取10 m/s2)









9.如图所示，定滑轮的半径为r＝10 cm，绕在滑轮上的细线悬挂一重物，由静止开始释放，测得重物以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动.在重物由静止开始下落1 m的瞬间，求：
(1)滑轮边缘上的P点的角速度为多少？
(2)P点的向心加速度a为多少？










参考答案
1.解析：做圆周运动的物体受到向心加速度作用，向心加速度的方向始终指向圆心，而速度方向始终沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度的方向垂直，A选项正确，B、D选项错误；向心加速度的方向始终指向圆心，绕圆心转动，方向时刻在变化，C选项错误.
答案：A
2.解析：在相等时间内通过的弧长之比sA∶sB＝4∶3，因为线速度v＝，所以它们的线速度之比vA∶vB＝4∶3，A正确；根据ω＝可得它们的角速度之比ωA∶ωB＝3∶2，B错误；根据公式T＝可得TA∶TB＝2∶3，C错误；根据公式a＝ωv，可知aA∶aB＝2∶1，故D错误.
答案：A
3.解析：由于摩擦力的作用使木块的速率不变，则木块做匀速圆周运动，向心加速度大小恒定，方向指向圆心，时刻改变，D选项正确.
答案：D
4.解析：对于多个变量存在的情况下，研究一个量与另一个量的关系时，用到控制变量法，故线速度大的物体的向心加速度不一定大，还要看半径，A选项错误；旋转半径大的物体的向心加速度不一定小，还要看线速度，B选项错误；根据a＝ω2r可知，角速度大的物体的向心加速度不一定大，还要看半径，C选项错误，D选项正确.
答案：D
5.解析：根据向心加速度的关系式可知，a＝Rω2，解得小球的角速度ω＝，A选项正确；根据线速度大小的关系式可知，v＝Rω＝，t时间内小球通过的路程s＝vt＝t，B选项正确；根据周期的定义可知，T＝＝2π，C选项错误；圆周运动两点间的最大距离就是直径，t时间内最大位移为2R，D选项正确.
答案：C
6.解析：由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度变为原来的两倍，A正确，B错误；由a＝知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确，D错误.
答案：AC
7.解析：摩擦传动的装置，边缘各点的线速度大小相等，A选项错误；大轮半径是小轮半径的2倍，根据ω＝可知，大轮转动的角速度是小轮的，B选项错误；根据a＝可知，aA＝，C选项错误；根据a＝ω2r可知，aA＝2aC，即aB＝4aC，D选项正确.
答案：D
8.解析：根据a＝ω2R，可得ω＝＝ rad/s.
答案：
9.解析：(1)重物以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，则由静止下落1 m的瞬时速度为v＝＝2 m/s
所以此时P点的角速度为ω＝＝20 rad/s.
(2)P点的向心加速度为a＝ωv＝40 m/s2.
答案：(1)20 rad/s　(2)40 m/s2













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