2019年高中物理必修2假期作业（六）　向心力

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假期作业（六）　向心力
[温故知新]
一、向心力
1.定义：做匀速圆周运动的物体，受到始终指向圆心的合力，这个合力叫做向心力.
2.大小：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝mvω.
3.方向：总是沿着半径指向圆心，始终与线速度方向垂直，方向时刻改变，所以向心力是变力.
4.作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小Ｗ.
二、变速圆周运动
1.定义：线速度大小改变的圆周运动.
2.变速圆周运动同时具有向心加速度和切向加速度，匀速圆周运动只有向心加速度.
3.在匀速圆周运动中，向心力由物体所受合力来提供；在变速圆周运动中，物体所受合力一方面改变速度的方向，另一方面改变速度的大小，合力并不是向心力.
[典型例题]
【例题】公园里的“飞天秋千”游戏开始前，座椅由钢丝绳竖直悬吊在半空.秋千匀速转动时，绳与竖直方向成某一角度θ，其简化模型如图所示，若要使夹角θ变大，可将(　　)

A．增大转动周期 B．钢丝绳变短
C．增大座椅质量 D．增大角速度

解析：座椅做圆周运动，重力和拉力的合力提供向心力，如图所示. mgtanθ＝m(r＋lsinθ)＝mω2(r＋lsinθ)，可得增大转动周期，角速度变小，夹角θ变小；绳长l变短，夹角θ变小；增大座椅的质量，角度不变，A、B、C选项错误；增大角速度，夹角θ变大，D选项正确.

答案：D
名师方法总结
对于这类题目，掌握向心力的来源是解题的前提条件：
(1)判断依据：任何一个力或几个力的合力，只要它能使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力.
(2)若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合外力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定.
(3)若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受合力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向上的分力则用来改变线速度的大小.

名师点易错
向心力是按力的作用效果命名的，它不是某种性质的力，在受力分析时，要避免再另外添加一个“向心力”.
[提升训练]
1.(多选)如图所示，“旋转秋千”中座椅(可视为质点)通过轻质缆绳悬挂在旋转圆盘上.当旋转圆盘以角速度ω匀速转动时，不计空气阻力，缆绳延长线与竖直中心轴相交于O点，夹角为θ，O点到座椅的竖直高度为h，则当ω增大时(　　)
A．h不变 B．θ增大
C．ω2h不变 D．ω2h增大
2.甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80 kg，M乙＝40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为48 N，下落判断中正确的是(　　)
A．两人的线速度相同，约为40 m/s
B．两人的角速度相同，约为2 rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45 m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
3.如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上， 它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为(　　)
A． B．
C． D．
4.

4.(多选)如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车匀速运动到某处突然停止，则该时刻两吊绳所受拉力FA与FB及两工件的加速度aA与aB的大小关系是(　　)
A．FA＞FB B．aA＜aB
C．FA＝FB＝mg D．aA＞aB
5.如图，小木块以某一竖直向下的初速度从半球形碗口向下滑到碗底，木块下滑过程中速率不变，则木块(　　)

A．下滑过程的加速度不变
B．所受的合外力大小不变
C．对碗壁的压力大小不变
D．所受的摩擦力大小不变
6.如图所示，在半径为R的半圆形碗的光滑表面上，一质量为m的小球以角速度ω在水平面内作匀速圆周运动，该平面离碗底的距离h为(　　)

A． B．R－
C．－R D．＋
7.飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼的内侧倾斜(如图所示)，以保证重力和机翼升力的合力提供向心力.设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时，机翼与水平面成θ角，飞行周期为T，则下列说法正确的是(　　)

A．若飞行速率v不变，θ增大，则半径R增大
B．若飞行速率v不变，θ增大，则周期T增大
C．若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大
D．若飞行速率v增大，θ增大，则周期T一定不变
8.(多选)如图所示，竖直平面内固定一个圆环状的细管，一光滑小球(直径略小于管径)在管内做圆周运动，则(　　)

A．小球以不同的速度大小通过最高点时，管壁对小球的作用力大小一定不等
B．小球以不同的速度大小通过最高点时，管壁对小球的作用力大小可能相等
C．小球以不同的速度大小通过最低点时，管壁对小球的作用力大小一定不等
D．小球以不同的速度大小通过最低点时，管壁对小球的作用力大小可能相等

9.如图所示，水平长杆AB绕过B端的竖直轴OO′匀速转动，在杆上套有一个质量m＝1 kg的圆环，若圆环与水平杆间的动摩擦因数μ＝0.5，且假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，则：
(1)当杆的转动角速度ω＝2 rad/s时，圆环的最大旋转半径为多大？
(2)如果水平杆的转动角速度降为ω′＝1.5 rad/s，圆环能否相对于杆静止在原位置，此时它所受到的摩擦力有多大？(g取10 m/s2)



参考答案
1.解析：座椅在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和绳的拉力作用，合力提供向心力，如图所示：

mgtanθ＝mω2r，根据几何关系可知，r＝htanθ，当ω增大时，h减小，θ增大，A、D选项错误，B、C选项正确.
答案：BC
2.解析：弹簧秤对甲、乙两名运动员的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得：M甲R甲ω＝M乙R乙ω＝48 N，由于甲、乙两名运动员面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，所以ω甲＝ω乙，＝＝，则R甲＝0.3 m，R乙＝0.6 m，由于v＝Rω，知两人的线速度不等，根据F＝M甲R甲ω，解得：ω甲＝ rad/s＝ rad/s，故D正确，A、B、C错误.
答案：D
3.解析：要使A不下落，则小物块在竖直方向上受力平衡，有：f＝mg，当摩擦力正好等于最大摩擦力时，圆筒转动的角速度ω取最小值，筒壁对物体的支持力提供向心力，根据向心力公式得：N＝mω2r，而f＝μN，联立以上三式解得：ω＝，故D正确.
答案：D
4.解析：两工件的线速度大小相同，则有：a＝，由于rA＜rB，故aA＞aB，D正确；对工件F－mg＝m，即F＝mg＋m，结合rA＜rB，得：FA＞FB，A正确.
答案：AD
5.解析：木块下滑过程中速率不变，做匀速圆周运动，向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心，时刻改变，A选项错误；木块受到的合力提供向心力，故所受合力大小不变，方向指向圆心，时刻改变，B选项正确；木块受重力、支持力及摩擦力作用，支持力与重力的合力充当向心力，木块下滑过程中重力沿径向分力变化，支持力一定会变化，对碗壁的压力大小变化，C选项错误；在切向上摩擦力应与重力的分力大小相等，方向相反，重力的分力变化，摩擦力也会发生变化，D选项错误.
答案：B
6.解析：小球靠重力和支持力的合力提供向心力，小球做圆周运动的半径为r＝Rsinθ， 根据力图可知tanθ＝＝，解得cosθ＝.所以h＝R－Rcosθ＝R－.故选B．
答案：B
7.解析：

飞机在水平面内做匀速圆周运动，重力和机翼升力的合力提供向心力，如图所示：
mgtanθ＝m，解得v＝，若飞行速率v不变，θ增大，则R减小，A选项错误；若θ不变，飞行速率v增大，则R增大，C选项正确；mgtanθ＝mR，解得T＝2π，若飞行速率v不变，θ增大，R减小，则T减小，B选项错误；若飞行速率v增大，θ增大，R的变化不能确定，周期T不一定不变，D选项错误.
答案：C
8.解析：小球通过最高点时，重力和管壁作用力的合力提供向心力，当速度较大时，小球有离心运动的趋势，对外壁有压力，mg＋FN1＝meq \f(v,r)，解得FN1＝meq \f(v,r)－mg，当速度较小时，对内壁有压力，mg－FN2＝meq \f(v,r)，解得FN2＝mg－meq \f(v,r)，分析可知，速度不同，压力大小可能相同，A选项错误，B选项正确；在最低点，根据牛顿第二定律，FN－mg＝m，解得FN＝mg＋m，速度大小不同，对管壁的作用力一定不同，C选项正确，D选项错误.
答案：BC
9.解析：(1)圆环在水平面内做匀速圆周运动的向心力是杆施加给它的静摩擦力提供的，则最大向心力F向＝μmg代入公式F向＝mRmaxω2，得Rmax＝，代入数据可得Rmax＝1.25 m.
(2)当水平杆的转动角速度降为1.5 rad/s时，圆环所需的向心力减小，则圆环所受的静摩擦力随之减小，不会相对于杆滑动，故圆环相对杆仍静止在原来的位置，此时的静摩擦力f＝mRmaxω′2≈2.81 N.
答案：(1)1.25 m　(2)2.81 N











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