2019年高中物理必修2假期作业（七）　生活中的圆周运动

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假期作业（七）　生活中的圆周运动
[温故知新]
一、铁路的弯道
火车转弯时做圆周运动，转弯处外轨高于内轨，重力和支持力的合力提供向心力.
二、拱形桥
1.汽车过拱形桥时做圆周运动，重力和桥面支持力的合力提供向心力.
2.汽车运动到拱形桥的最高点时处于失重状态，运动到凹形桥的最低点时处于超重状态.
三、航天器中的失重现象
1.航天器中的物体随航天器一起做匀速圆周运动，自身重力和航天器的支持力的合力提供向心力.
2.当支持力等于零时，物体处于完全失重状态.
四、离心运动
1.定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供做圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫离心运动.
2.本质：离心现象是物体惯性的表现.
[典型例题]
山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜.每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激.假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角(车身与水平面夹角)为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为(　　)

A．　　　　　　 B．
C． D．
解析：列车在这样的轨道上转弯安全行驶，此时列车受到的支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ＝m
解得：v＝
故选C．
答案：C
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处理火车转弯问题的步骤：
(1)正确地受力分析；
(2)把各力正交分解求解向心力；
(3)根据物体做圆周运动的平面及圆心确定半径；
(4)利用牛顿第二定律列方程求解.
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名师点易错
汽车、摩托车赛道拐弯处和高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮受到地面施加的侧向挤压作用.
[提升训练]
1.如图所示，质量相等的A、B两物块放在匀速转动的水平圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是(　　)
A．它们所受的摩擦力fA＞fB
B．它们的线速度vA＜vB
C．它们的运动周期TAD．它们的角速度ωA＞ωB
2.(多选)洗衣机的脱水筒采用电机带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是(　　)
A．在人看来水会从桶中甩出是因为水滴受到离心力很大的缘故
B．脱水过程中，大部分衣物紧贴筒壁
C．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
D．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好
3.下列对教材中的四幅图分析正确的是(　　)

A．图甲：被推出的冰壶能继续前进，是因为一直受到手的推力作用
B．图乙：电梯在加速上升时，电梯里的人处于失重状态
C．图丙：汽车过凹形桥最低点时，速度越大，对桥面的压力越大
D．图丁：汽车在水平路面转弯时，受到重力、支持力、摩擦力、向心力四个力的作用
4.(多选)如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是(　　)
A．小球能够通过最高点时的最小速度为0
B．小球能够通过最高点时的最小速度为
C．如果小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管道的外壁有作用力
D．如果小球在最低点时的速度大小为，则小球对管道的作用力为5mg
5.如图所示，长度均为l＝1 m的两根轻绳，一端共同系住质量为m＝0.5 kg的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为l.重力加速度g＝10 m/s2.现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，每根绳的拉力恰好为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为(　　)
A．5 N B． N
C．15 N D．10 N
6.(多选)如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是(　　)

A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变大，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
7飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做半径为r的匀速圆周运动，在轨道的最高点和最低点时，飞行员对座椅的压力(　　)
A．是相等的 B．相差m
C．相差2m D．相差2mg
8.如图甲所示的陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为 “魔力陀螺”.它可等效为图乙所示模型；竖直固定的磁性圆轨道半径为R，质量为m的质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点.质点受轨道的磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g.

(1)若质点在A点的速度为，求质点在该点对轨道的弹力；
(2)若磁性引力大小F可变，质点以速度2恰好通过B点，求F的最小值.
9.铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨道高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率，下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h：(取g＝10 m/s2)

弯道半径r/m 660 330 220 165 132 110
内外轨道高度差h/mm 50 100 150 200 250 300
(1)据表中数据，导出h和r关系的表达式，并求出r＝440 m时h的值；
(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值L＝1 435 mm，结合表中的数据，算出我国火车的转弯速度v.(以km/h为单位，结果取整数.设轨道倾角很小时，正切值按正弦值处理)



参考答案
1.解析：对两物块进行受力分析知：水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力，则f＝mω2r，由于A、B在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，又因为RA>RB，故fA>fB，故A正确；由v＝ωr，ωA＝ωB， RA>RB，可知vA>vB，故B错误；根据T＝，ωA＝ωB，可知TA＝TB，C错误；由于A、B在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，故D错误.
答案：A
2.解析：水滴不会受到离心力作用，水会从桶中甩出是因为水滴受到合外力不足以提供向心力，A选项错误；脱水过程中，大部分衣物做离心运动而紧贴筒壁，B选项正确；根据向心力公式可知，F＝mω2R，ω增大会使向心力F增大，衣服中的水容易发生离心运动，会使更多水滴被甩出去，脱水效果更好，C选项正确；F＝mω2R，半径越大，需要的向心力越大，所以靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好，D选项正确.
答案：BCD
3.解析：被推出的冰壶由于惯性，能继续前进，并不是受到手的推力作用，A选项错误；电梯在加速上升时，加速度向上，电梯里的人处于超重状态，B选项错误；汽车过凹形桥最低点时，向心加速度向上，支持力与重力的合力提供向心力，速度越大，需要的向心力越大，支持力越大，汽车对桥面的压力越大，C选项正确；汽车在水平路面转弯时，受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，合力提供向心力，D选项错误.
答案：C
4.解析：圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，故A正确，B错误；设管道对小球的弹力大小为F，方向竖直向下.由牛顿第二定律得mg＋F＝m，v＝2，代入解得F＝3mg＞0，方向竖直向下，根据牛顿第三定律得知：小球对管道的弹力方向竖直向上，即小球对管道的外壁有作用力，故C正确；在最低点时重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：N－mg＝m，v＝，解得：N＝mg＋m＝mg＋m＝6mg；根据牛顿第三定律，球对管道的外壁的作用力为6mg，故D错误.故选AC．
答案：AC
5.解析：小球在最高点速率为v时，重力提供向心力，mg＝m，当小球在最高点的速率为2v时，重力和绳的拉力提供向心力，mg＋2FTcos30°＝m，联立解得FT＝5 N，A选项正确.
答案：A
6.解析：根据圆周运动规律可知，当向心力突然消失或变小时，物体会做离心运动，当向心力突然变大时，物体做向心运动，向心力F突然消失，小球将沿轨迹Pa做匀速直线运动，A选项正确；向心力F突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动，B选项错误；向心力F突然变大，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心，做向心运动，C选项错误，D选项正确.
答案：AD
7.解析：飞行员在最高点时，根据牛顿第二定律结合向心力公式得mg＋FN1＝m.
在最低点，FN2－mg＝m，联立解得FN2－FN1＝2mg，D选项正确.
答案：D
8.解析： (1)设轨道在A点对质点向上的弹力大小为FN
F＋mg－FN＝m
代入数据，得：FN＝F
由牛顿第三定律得：质点在A点对轨道弹力大小为F，方向竖直向下.
(2)质点在B点时有FB－mg－FN＝meq \f(v,R)
当FN＝0时，恰好通过B点
故FB＝5mg.
答案： (1)F　方向竖直向下　(2)5mg
9.解析：(1)由表中数据可知，每组的h与r之积为常数，hr＝660×50×10－3m2＝33 m2.当r＝440 m时，h＝75 mm.

(2)内、外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图所示，则mgtanθ＝m，θ很小，则有tanθ≈sinθ＝
所以v＝ ＝ m/s≈15 m/s＝54 km/h.
答案：(1)hr＝33 m2 　75 mm 　(2)54 km/h












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