2019年高中物理必修2假期作业（九）　万有引力定律

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假期作业（九）　万有引力定律
[温故知新]
一、太阳与行星间的引力
1.太阳对行星的引力
太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝Ｗ.
2.行星对太阳的引力
行星对太阳的吸引力，与太阳的质量M成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F′∝Ｗ.
3.太阳与行星间的引力
太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者间距离的平方成反比，即F∝，引力的方向沿二者的连线.
二、月—地检验
1.牛顿的猜想
日地间引力与月地间引力以及物体与地球间引力是相同性质的力.
2.月—地检验
根据计算和观测数据可知，上述引力同样遵循“平方反比”规律，即有F∝，证明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是相同性质的力.
三、万有引力定律
1.内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2 的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.
2.公式
F＝G，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 ，称为引力常量.
[典型例题]
【例题】(多选)对于万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　)
A．公式中的G为万有引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．m1和m2受到的引力总是大小相等，而与m1、m2是否相等无关
D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
【思路点拨】　解答本题时应把握以下三点：
关键点：(1)G的意义及测定；
(2)万有引力定律的适用条件；
(3)相互作用力与平衡力的区别.
【解析】　对各选项透析过程如下
选项 透析过程 结论
A 万有引力常量是卡文迪许通过实验得出的 √
B 公式的适用条件是质点间的引力，r→0时，条件不成立 ×
C m1和m2所受到的引力是相互作用力，遵循牛顿第三定律 √
D m1对m2的力与m2对m1的力属相互作用力而不是平衡力 ×
【答案】　AC
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(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力.
(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对附近或表面的物体的万有引力.
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名师点易错
虽然自然界中任何两个物体都相互吸引，但万有引力定律是有条件的，万有引力定律适用范围是质点间的相互作用，r是质点间的距离，当不满足以上条件时，万有引力定律不成立.
[提升训练]
1.(多选)将行星的轨道当作圆来处理，追寻牛顿的足迹，用自己的手和脑重新“发现”万有引力定律的部分过程如下，其中正确的是(　　)
A．根据牛顿运动定律，行星绕太阳的向心力与行星的速度成正比
B．用天文观测的行星周期，可推知行星的向心力与其周期的平方成反比
C．根据开普勒第三定律和推理可知，太阳对行星的引力与行星质量成反比
D．从行星与太阳的作用看，两者地位相等，故它们间的引力与两者质量的乘积成正比
2.2018年，我国将发射一颗火星探测卫星.在探测卫星离开地球的过程中，用R表示卫星到地心的距离，用F表示卫星受到地球的引力.下列图象中正确的是(　　)

3.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证(　　)
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面的加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为在地球表面的
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
4.已知一个均匀球壳对放入其中的质点的引力为零，而计算对球壳外质点的引力时可认为球壳的质量集中在球心.P、Q是关于地面对称的两点，且到地面的距离均为地球半径的四分之一，如图所示.则P、Q两点处的重力加速度之比为(　　)

A．9∶25 B．5∶3
C．75∶64 D．1∶1
5.地球表面的重力加速度为g，则离地面高度等于地球半径的地方，重力加速度为(　　)
A．0.25g　　 B．0.5g
C．2g　　 D．4g
6.某行星可看作一个均匀的球体，密度为ρ，若在其赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星的自转周期为(引力常量为G)(　　)
A． B．
C． D．
7.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零.现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示.在x轴上各位置的重力加速度用g表示，则下图中能描述g随x的变化关系图正确的是(　　)


8.宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度g大小；
(2)小球落地时的速度大小；
(3)该星球的质量.















9.宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M.



























参考答案
1.解析：根据太阳对行星的引力提供行星圆周运动的向心力，F＝m，分析可知，行星绕太阳的向心力与行星的速度不成正比，A选项错误；根据F＝mr可知，行星的向心力与其周期的平方成反比，B选项正确；根据开普勒第三定律可知，太阳对行星的引力与行星质量成正比，C选项错误；根据万有引力定律可知，行星和太阳间的引力与两者质量的乘积成正比，D选项正确.
答案：BD
2.解析：万有引力定律的内容是，自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比.根据万有引力定律公式，F＝G，F?是直线，A、B、C选项错误，D选项正确.
答案：D
3.解析：月球和苹果的质量相差巨大，地球吸引月球的力远大于地球吸引苹果的力，A选项错误；苹果在地球表面受到的重力近似等于万有引力，G＝mg，月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G＝ma，解得月球公转的加速度与苹果落向地面的加速度之比＝，B选项正确；月球半径未知，无法得到自由落体在月球表面的加速度，C选项错误；同理，月球半径未知，无法得到苹果在月球表面的引力，D选项错误.
答案：B
4.解析：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有： g＝G，由于地球的质量为：M＝ρπR3，所以重力加速度的表达式可写成： g＝＝πGρR.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在离地面R 的P点，受到地球的万有引力即为半径等于R的球体在其表面产生的万有引力，故P点重力加速度gP＝πGρR＝g；在Q点的重力加速度gQ＝g＝g ；则＝，故选C．
答案：C
5.解析：地面上方高h处： mg′＝G，地面上mg＝G，联立解得g′＝g，所以A正确，B、C、D错误.
答案：A
6.解析：物体对行星表面的压力恰好为零时，行星对物体的万有引力提供向心力，G＝mr，根据密度公式得M＝πr3ρ，联立解得行星的自转周期为T＝，C选项正确.
答案：C
7.解析：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有： g＝.由于地球的质量为M＝πR3·ρ，所以重力加速度的表达式可写成： g＝.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则在壳内R－r处，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力， g′＝.当r＜R时，g与r成正比，当r＞R后，g与r平方成反比.故选A．
答案：A
8.解析：(1)做平抛运动的小球在竖直方向的运动可看作是自由落体，所以由h＝gt2得g＝即为星球表面的重力加速度大小.
(2)做平抛运动的小球竖直方向速度vy＝gt＝·t＝
水平方向的速度不变vx＝v0
所以落地时速度大小v＝eq \r(v＋v)＝eq \r(v＋\f(4h2,t2)).
(3)设星球质量为M，物体质量为m，处在星球表面的物体的重力和所受的万有引力相等，所以有mg＝G，
M＝＝.
答案：(1)　(2)eq \r(v＋\f(4h2,t2))　(3)
9.解析：设抛出点的高度为h，第一次水平位移为x，则
x2＋h2＝L2.①
同理对于第二次平抛过程有
(2x)2＋h2＝(L)2.②
由①②解得h＝ .③
设该行星上重力加速度为g，由平抛运动规律得：
h＝gt2.④
由万有引力定律与牛顿第二定律得：
G＝mg.⑤
由③④⑤可解得M＝.
答案：






































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