2019年高中物理必修2假期作业（十）　万有引力定律的成就

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假期作业（十）　万有引力定律的成就
[温故知新]
一、地球质量的计算
在不考虑地球自转的情况下，地球表面物体所受的重力等于地球对它的万有引力，即mg＝G，解得M＝Ｗ.在已知g、R并在卡文迪许准确测定引力常量G后，可据上式得到地球的质量.
二、天体质量的计算
计算中心天体的质量，首先观测环绕天体的轨道半径r和运动周期T，根据万有引力提供向心力，G＝mr，解得中心天体质量M＝r3Ｗ.
三、发现未知天体
海王星的发现和哈雷彗星的回归.
[典型例题]
【例题】对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)(　　)

A．　　　　　　　 B．
C． D．
解析：卫星受到的万有引力提供其圆周运动的向心力，G＝mr，解得r3＝T2，对照图象可知，＝，地球的质量M＝，B选项正确.
答案：B
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解决天体问题的思路和方法：
(1)建立两种模型
①建立质点模型：天体有自然天体(如地球、月亮)和人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)两种，无论是哪种天体，不管它的体积有多大，在分析天体问题时，首先应把研究对象看做质点，人造天体直接看做一个质点，自然天体看作是位于球心位置的一个质点.
②建立匀速圆周运动模型：行星或卫星的绕行轨道大都为椭圆，但用圆周运动知识处理近圆的椭圆轨道问题，误差不大并且方便解决.
(2)抓住两条思路
天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：
思路1：利用在中心天体表面或附近万有引力近似等于重力.
G＝mg0(g0表示天体表面的重力加速度).
思路2：利用万有引力提供向心力
由此得到G＝ma＝m＝mω2r＝mωv＝mr.
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名师点易错
1.计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体.注意方法的拓展应用.明确计算出的是中心天体的质量.
2.要注意R、r的区分.R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径.若近地轨道运行，则有R＝r.
[提升训练]
1.若已知行星绕太阳公转的半径为R，公转周期为T，万有引力常量为G，由此可求出(　　)
A．某行星的质量　　　　　 B．太阳的质量
C．某行星的密度 D．太阳的密度
2.宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内太空授课时，指令长聂海胜悬浮在太空舱内“太空打坐”的情景如图.若聂海胜的质量为m，距离地球表面的高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，则聂海胜在太空舱内受到重力的大小为(　　)

A．0 B．mg
C．G D．G
3.比邻星是离太阳系最近(距离太阳4.2光年)的一颗恒星，根据报道：2016年天文学家在比邻星的宜居带发现了一颗岩石行星——比邻星b，理论上在它的表面可以维持水的存在，甚至有可能拥有大气层.若比邻星b绕比邻星的公转半径是地球绕太阳公转半径的p倍，比邻星b绕比邻星的公转周期是地球绕太阳公转周期的q倍，则比邻星与太阳的质量之比为(　　)
A．p3q2　　 B．p3q－2　　　
C．p－3q2　　 D．p2q－3
4.地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响.根据下表，火星和地球相比(　　)
行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m
地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011
火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011
A．火星表面的重力加速度较大
B．火星的公转周期较大
C．火星的第一宇宙速度较大
D．火星做圆周运动的加速度较大
5.为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T.则太阳的质量为(　　)
A． B．
C． D．
6.(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则(　　)

A．每颗星做圆周运动的线速度为
B．每颗星做圆周运动的角速度为
C．每颗星做圆周运动的周期为2π
D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
7.双星是两颗相距较近的天体，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动.对于两颗质量不等的天体构成的双星，下列说法中正确的是(　　)
A．质量较大的天体做匀速圆周运动的向心力较大
B．质量较大的天体做匀速圆周运动的角速度较大
C．两颗天体做匀速圆周运动的周期相等
D．两颗天体做匀速圆周运动的线速度大小相等
8.由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同.若地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球可视为质量均匀分布的球体，球体的体积为V＝πR3.求：
(1)地球半径R及地球的平均密度；
(2)若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期T′.









9.现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星.它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起.如图所示，设某双星系统中的两星S1、S2的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动.已知引力常量G，求：

(1)S1、S2两星之间的万有引力大小；
(2)S2星到O点的距离；
(3)它们运动的周期.























参考答案
1.解析：由G＝mR得太阳的质量为M＝，B对；由上式可知行星的质量m被约掉，故不能求出某行星的质量及密度，A、C错；由于不知道太阳的体积，不能求出太阳的密度，D错.
答案：B
2.解析：聂海胜在太空舱内受到重力的大小等于万有引力，F＝G，D选项正确，A、B、C选项错误.
答案：D
3.解析：根据eq \f(GM比邻mb,r)＝mbeq \f(4π2,T)r1，得M比邻＝eq \f(4π2r,GT) .根据Geq \f(M日m地,r)＝m地eq \f(4π2,T)r2，解得M日＝eq \f(4π2r,GT).则＝eq \f(r,r)·eq \f(T,T)＝p3q－2 .故B正确，A、C、D错误.故选B．
答案：B
4.解析：分析可知，物体在星球表面受到的重力近似等于万有引力，mg＝G，解得g＝，分析表格数据可知，火星表面重力加速度g火＝eq \f(GM火,R)＝3.7 m/s2，小于地球表面的重力加速度，A选项错误；星球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，＝mr，解得T＝2π，火星的轨道半径大于地球公转轨道半径，公转周期较大，B选项正确；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，重力充当向心力，mg＝m，解得v＝，火星表面重力加速度和星球半径均小于地球，第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，C选项错误；＝ma，解得a＝，火星的轨道半径大于地球的轨道半径，圆周运动的加速度较小，D选项错误.
答案：B
5.解析：地球绕太阳运动的周期为T，万有引力提供向心力，G＝m·r，质量为m′的物体在地球表面受到的万有引力近似等于重力，G＝m′g，联立解得太阳的质量M＝，D选项正确.
答案：D
6.解析：任意两个星星之间的万有引力F＝ ，每一颗星星受到的合力， F1＝F，
由几何关系知：它们的轨道半径r＝R①
合力提供它们的向心力： ＝ ②
联立①②，解得 v＝，故A正确；角速度ω＝＝，故B正确；由T＝ 可得每颗星做圆周运动的周期为T＝2π，选项C正确；任意两个星体之间的万有引力F＝，每一颗星星受到的合力就是其向心力，F1＝F，故向心加速度与质量有关，故D错误.故选ABC．
答案：ABC
7.解析：两天体在两者万有引力的作用下做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，双星做匀速圆周运动的向心力相等，A选项错误；双星属于同轴转动模型，角速度相等，周期相等，B选项错误，C选项正确；万有引力提供向心力，G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，两星质量不等，转动半径不等，线速度大小不等，D选项错误.
答案：C
8.解析：(1)在两极： F万＝mg0，在赤道处： F万－mg＝m2R，可得 R＝.
在地球表面两极＝mg0，由密度公式： ρ＝
解得： ρ＝ .
(2)赤道上的物体恰好能“飘”起来，物体受到的万有引力恰好提供向心力， 由牛顿第二定律可得： ＝mg0＝mR，解得 T′＝＝T.
答案：(1)　　(2)T
9.解析：(1)根据万有引力定律可知，S1、S2两星之间的万有引力大小F万＝G·＝.
(2)(3)双星受到的万有引力提供向心力.
设O点距S2星的距离为x，双星运动的周期为T
G＝2mx
G＝m(L－x)
联立解得x＝L，T＝2πL .
答案：(1)　(2)L　(3)2πL







































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