2019人教版高中数学必修三课件：2.3 变量间的相关关系(共39张PPT)
文档属性
| 名称 | 2019人教版高中数学必修三课件：2.3 变量间的相关关系(共39张PPT) |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-24 00:00:00 | ||
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文档简介
课件39张PPT。第二章 统计2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系
2.3.2 两个变量的线性相关【知识与技能】
(1)在两个变量具有线性相关关系时,会在散点图中作出回归直线,会用线性回归方程进行预测.
(2)知道最小二乘法的含义,知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程,了解(线性)相关系数的定义.三维目标【过程与方法】
通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系,了解线性回归的基本思想和方法.
【情感、态度与价值观】
通过研究变量间相关关系的过程,感受数学对实际生活的作用,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系.三维目标重点难点【重点】
散点图的画法,回归直线方程的求解方法.
【难点】
回归直线方程的求解方法.1.教学过程中,要注意引导学生了解变量间的相关关系,并能够根据散点图初步判定这种相关关系,因此要求学生在学习时要注意运用抽象思维能力,了解化归思想.
2.要向学生讲清:求回归直线方程应注意到只有在散点图大致呈线性时,求出的回归直线方程才有意义,否则,求出的回归直线方程毫无意义.教学建议新课导入【导入一】
创设情境
1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量,如果当一个变量的取值一定时,另一个变量的取值被唯一确定,则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.
2.在中学校园里,有这样一种说法:“如果你的数学成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系,我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量,那么这两个变量之间的关系是函数关系吗?新课导入【导入二】
“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平就越高,那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗?1.相关关系的概念:变量间确实存在关系,但又不具备函数关系所要求的确定性,它们的关系是带有 的,那么这两个变量之间的关系叫作相关关系.?
2.两个变量间的关系:两个变量之间的关系分为 和 .?预习探究随机性两个变量的线性相关知识点一函数关系相关关系3.散点图:将样本中n个数据点(xi,yi)(i=1,2,…,n)描在平面直角坐标系中,以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的 叫作散点图.?
4.正相关与负相关
(1)正相关:散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域,这种相关称为 .?
(2)负相关:散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域,这种相关称为 .?预习探究图形正相关负相关预习探究 [讨论] 相关关系与函数关系的区别和联系是什么?解:相同点:两者均是指两个变量间的关系.
不同点:(1)函数关系是一种确定的关系,如匀速直线运动中时间t与路程s的关系;相关关系是一种非确定的关系,如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系.
(2)函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.例如,有人发现,对于在校儿童,鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系,然而学会新词并不能使脚变大,而是涉及第三个因素——年龄,当儿童长大一些,他们的阅读能力会提高,而且由于长大脚也变大.预习探究回归直线的方程知识点二1.回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近,就称这两个变量之间具有 关系,这条直线叫作回归直线.回归直线过 的中心.
?2.回归方程与最小二乘法
假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),用Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2表示点到直线y=bx+a的“整体距离”,当Q最小时,a,b的值可由下列公式给出:
一条直线线性相关样本点预习探究?备课素材?备课素材?备课素材?考点类析例1 (1)下列变量之间的关系是函数关系的是( )
A.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a,c是已知常数,取b为自变量,自变量和这个函数的判别式Δ=b2-4ac
B.光照时间和果树亩产量
C.降雪量和交通事故发生率
D.每亩施用肥料量和粮食亩产量
变量之间的相关关系与散点图A[解析] (1)Δ=b2-4ac是一种确定的关系,即为函数关系.考点一考点类析例1 (2)如图2-3-1所示的是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线,若去掉一个点后,剩下的5个点的线性相关关系最强,则应去掉( )
A.D点 B.E点 C.F点 D.A点
C[解析] (2)由散点图易知F点距回归直线最远,所以去掉F点后剩下的点线性相关关系最强.
图2-3-1考点类析?D图2-3-2考点类析?考点类析回归直线方程的求法与应用考点二例2 某种产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:
(1)画出散点图.
(2)y与x是否具有线性相关关系?若是,求y关于x的回归方程.解:(1)散点图如图所示.考点类析?考点类析变式 为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响,某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子的发芽数,得到如下资料:
该所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求出线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.考点类析?考点类析??考点类析?考点类析拓展 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡的株数:
?考点类析?考点类析?考点类析?考点类析?备课素材数形结合思想在相关关系中的应用
数形结合是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考,也就是将抽象思维与形象思维有机地结合起来解决问题的一种方法,它能使抽象问题具体化,复杂问题简单化.本章的数形结合思想的应用是利用散点图判断相关关系. 备课素材 [例] 一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有一组数据如下表所示:(1)画出散点图;
(2)求月总成本y与月产量x之间的回归方程.备课素材?当堂自测[解析] “瑞雪兆丰年”和“读书破万卷,下笔如有神”是根据多年经验总结归纳出来的,“吸烟有害健康”具有科学根据,所以它们都是相关关系,所以A,B,C三个选项具有相关关系;结合生活经验知,喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反应,与喜和丧无任何关系,故选项D不具有相关关系.1.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( )
A.瑞雪兆丰年
B.读书破万卷,下笔如有神
C.吸烟有害健康
D.喜鹊叫喜,乌鸦叫丧D当堂自测[解析] x的系数为负数,表示负相关,排除B,D,由实际意义可知x>0,y>0,C中,易知散点图不经过第一象限,故选A.?A当堂自测??D当堂自测??B??当堂自测?5.某产品的广告费用x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的统计数据如下表:65.5万元备课素材[小结]
下节课预习问题:本章总结提升
2.3.1 变量之间的相关关系
2.3.2 两个变量的线性相关【知识与技能】
(1)在两个变量具有线性相关关系时,会在散点图中作出回归直线,会用线性回归方程进行预测.
(2)知道最小二乘法的含义,知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程,了解(线性)相关系数的定义.三维目标【过程与方法】
通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系,了解线性回归的基本思想和方法.
【情感、态度与价值观】
通过研究变量间相关关系的过程,感受数学对实际生活的作用,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系.三维目标重点难点【重点】
散点图的画法,回归直线方程的求解方法.
【难点】
回归直线方程的求解方法.1.教学过程中,要注意引导学生了解变量间的相关关系,并能够根据散点图初步判定这种相关关系,因此要求学生在学习时要注意运用抽象思维能力,了解化归思想.
2.要向学生讲清:求回归直线方程应注意到只有在散点图大致呈线性时,求出的回归直线方程才有意义,否则,求出的回归直线方程毫无意义.教学建议新课导入【导入一】
创设情境
1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量,如果当一个变量的取值一定时,另一个变量的取值被唯一确定,则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.
2.在中学校园里,有这样一种说法:“如果你的数学成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系,我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量,那么这两个变量之间的关系是函数关系吗?新课导入【导入二】
“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平就越高,那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗?1.相关关系的概念:变量间确实存在关系,但又不具备函数关系所要求的确定性,它们的关系是带有 的,那么这两个变量之间的关系叫作相关关系.?
2.两个变量间的关系:两个变量之间的关系分为 和 .?预习探究随机性两个变量的线性相关知识点一函数关系相关关系3.散点图:将样本中n个数据点(xi,yi)(i=1,2,…,n)描在平面直角坐标系中,以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的 叫作散点图.?
4.正相关与负相关
(1)正相关:散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域,这种相关称为 .?
(2)负相关:散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域,这种相关称为 .?预习探究图形正相关负相关预习探究 [讨论] 相关关系与函数关系的区别和联系是什么?解:相同点:两者均是指两个变量间的关系.
不同点:(1)函数关系是一种确定的关系,如匀速直线运动中时间t与路程s的关系;相关关系是一种非确定的关系,如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系.
(2)函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.例如,有人发现,对于在校儿童,鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系,然而学会新词并不能使脚变大,而是涉及第三个因素——年龄,当儿童长大一些,他们的阅读能力会提高,而且由于长大脚也变大.预习探究回归直线的方程知识点二1.回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近,就称这两个变量之间具有 关系,这条直线叫作回归直线.回归直线过 的中心.
?2.回归方程与最小二乘法
假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),用Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2表示点到直线y=bx+a的“整体距离”,当Q最小时,a,b的值可由下列公式给出:
一条直线线性相关样本点预习探究?备课素材?备课素材?备课素材?考点类析例1 (1)下列变量之间的关系是函数关系的是( )
A.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a,c是已知常数,取b为自变量,自变量和这个函数的判别式Δ=b2-4ac
B.光照时间和果树亩产量
C.降雪量和交通事故发生率
D.每亩施用肥料量和粮食亩产量
变量之间的相关关系与散点图A[解析] (1)Δ=b2-4ac是一种确定的关系,即为函数关系.考点一考点类析例1 (2)如图2-3-1所示的是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线,若去掉一个点后,剩下的5个点的线性相关关系最强,则应去掉( )
A.D点 B.E点 C.F点 D.A点
C[解析] (2)由散点图易知F点距回归直线最远,所以去掉F点后剩下的点线性相关关系最强.
图2-3-1考点类析?D图2-3-2考点类析?考点类析回归直线方程的求法与应用考点二例2 某种产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:
(1)画出散点图.
(2)y与x是否具有线性相关关系?若是,求y关于x的回归方程.解:(1)散点图如图所示.考点类析?考点类析变式 为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响,某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子的发芽数,得到如下资料:
该所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求出线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.考点类析?考点类析??考点类析?考点类析拓展 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡的株数:
?考点类析?考点类析?考点类析?考点类析?备课素材数形结合思想在相关关系中的应用
数形结合是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考,也就是将抽象思维与形象思维有机地结合起来解决问题的一种方法,它能使抽象问题具体化,复杂问题简单化.本章的数形结合思想的应用是利用散点图判断相关关系. 备课素材 [例] 一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有一组数据如下表所示:(1)画出散点图;
(2)求月总成本y与月产量x之间的回归方程.备课素材?当堂自测[解析] “瑞雪兆丰年”和“读书破万卷,下笔如有神”是根据多年经验总结归纳出来的,“吸烟有害健康”具有科学根据,所以它们都是相关关系,所以A,B,C三个选项具有相关关系;结合生活经验知,喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反应,与喜和丧无任何关系,故选项D不具有相关关系.1.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( )
A.瑞雪兆丰年
B.读书破万卷,下笔如有神
C.吸烟有害健康
D.喜鹊叫喜,乌鸦叫丧D当堂自测[解析] x的系数为负数,表示负相关,排除B,D,由实际意义可知x>0,y>0,C中,易知散点图不经过第一象限,故选A.?A当堂自测??D当堂自测??B??当堂自测?5.某产品的广告费用x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的统计数据如下表:65.5万元备课素材[小结]
下节课预习问题:本章总结提升