人教A版高中数学必修三1.1.3循环结构教案

教师课时教案
备课人
授课时间
课题
1．1．3循环结构
课标要求
1.掌握程序框图的概念；2.会用通用的图形符号表示算法；
3.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图；
教
学
目
标
知识目标
掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。
技能目标
通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。
情感态度价值观
通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。
重点
循环结构
难点
综合运用这些知识正确地画出程序框图。
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
一．导入新课
1．设计一个算法的程序框图的基本思路：
第一步，用自然语言表述算法步骤.
第二步，确定每个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示.
第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上两个终端框.
2．算法的基本逻辑结构有哪几种？用程序框图分别如何表示？（顺序结构、条件结构）
3．前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；条件结构像有分支的河流最后归入大海；事实上很多水系是循环往复的，今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构.
二．研探新知
探究（一）：循环结构
提出问题
（1）请大家举出一些常见的需要反复计算的例子.
（2）什么是循环结构、循环体？
（3）试用程序框图表示循环结构.
（4）指出两种循环结构的相同点和不同点.
讨论结果：
（1）例如用二分法求方程的近似解.
1
教师课时教案
问题与情境及教师活动
学生活动
（2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体. 显然，循环结构中一定包含条件结构。
（3）在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体.
循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.
1°当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.
2°直到型循环结构，如图（2）所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.继续重复操作，直到某一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图. 见示意图：

当型循环结构 直到型循环结构
(4)两种循环结构的不同点：直到型循环结构是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.
当型循环结构是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环.
两种循环结构的相同点: 两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体.
探究（二）:应用实例
【例1】设计一个计算1+2+……+n的值的算法，并画出程序框图.
算法分析：通常，我们按照下列过程计算1+2+……+100的值.
第1步，0+1=1.
第2步，1+2=3.
第3步，3+3=6.
第4步，6+4=10.
……
第100步，4 950+100=5 050.

2
教师课时教案
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
显然，这个过程中包含重复操作的步骤，可以用循环结构表示.分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为第（i-1）步的结果+i=第i步的结果.
为了方便、有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S来表示第一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，
其中S的初始值为0，i依次取1，2，…，100，由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量.
解决这一问题的算法是：
第一步，令i=1，S=0.
第二步，S=S+i.
第三步，i=i+1.
第四步，若i>n成立，则输出S；
否则转第二步，，结束算法.
程序框图如右：
上述程序框图用的是当型循环结构，
如果用直到型循环结构表示，
则程序框图如下：
点评：这是一个典型的用循环结构解决求和的问
题，有典型的代表意义，可把它作为一个范例，
仔细体会三种逻辑结构在程序框图中的作用，学
会画程序框图.
【练习1】如何画出求1+2+3+……+100的程序框图？
解： 解决这一问题的算法是：
第一步，令i=1，S=0.
第二步，S=S+i.
第三步，i=i+1.
第四步，若i>100成立，则输出S；
否则转第二步，，结束算法.
程序框图如右：
3
教师课时教案
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动

课堂检测
1、右边的程序框图，
输出S=__________？
2、设计计算13+33+53+…+993的算法程序，
并画出相应的流程图。
解： 解决这一问题的算法是：
第一步，令p=0，i=1.
第二步，p=p+i2.
第三步，i=i+2.
第四步，若i>99成立，则输出S；
否则转第二步，，结束算法.
程序框图如图所示：
课堂总结：
（1）循环结构的概念；
（2）掌握循环结构的特点；
（3）会把循环结构由数学描述转化为程序框图
表达。
课堂作业：
设计一个计算1×3×5×…×99的算法，
画出程序框图．
教
学
小
结
（1）熟练掌握两种循环结构的特点及功能.
（2）能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图，进一步理解学习算法的意义
课后
反思
4