2018~2019学年上海实验学校高二下期末数学试卷（有答案）

四、附加题(10+10,一共20分)
19、在六条棱长分别为2、3、3、4、5、5的所有四面体中,最大的体积是多少?证明你的
结论
20、若(5+2)1=m+a(mEN0考答案
1、32、arcc
3、122887;4、4
D314、A
15、基本事件的全集为红红红,红红白,红白白,白红红,白红白,红白红,白白红,白
白白},一共8个
6、(1)第14、15、16
7、(1)如图③,当倾斜至上液面经过点B时,窨器内洛液怡好不
解法一:此时,梯形ABED的面积等于202=4
因为∠CBE=a,所以DE=30-20tana
溢出,a的最大值是45
此时,△BEC的面积等于图①中没有液体部分的面积,即S
因为∠CB
C.CE=2·BC2tana,即200tana=200
斜后容器内的溶液不会溢出,α的最大值是4
(2)如图④,当a=600时,设上液面为BF,因为∠CBD= arctan=<60
所以点F在线段AD上
此时∠ABF=30,AF= ABtan30=103
ABAF=150-3(cmm2
2
剩余溶液的体积为1503×20=30003(cm2),
由题意,原来溶液的体积为8000cmr3
因为8000-30003<3000,所以倒出的溶液不满3000cm
所以,要倒出不少于3000cm的溶,当a=60°时,不能实现要求
18、(1)证明略;(2)
附加题
一因为∫(x)=(x+√5)+1=Cn+1x2+1+C+1x25
C32+1x2x1(5)2+…+C(52+,
所以f(2)=C2n+12+1+Chn+122/5+C3+12ax-1(5)2+…
Ca(52+
由题意f(2)=(5+2)2n1=m+a(m∈N·,0首先证明对于固定的n∈N,满足条件的m,a是唯一的
假设f(2)=(2+5)+1=m+a=m2+a2(m,m2∈N·,0<
a1,a2<1,m≠m2,a1≠a2),
则m-m2=a-a1≠0,而m1-m2∈Z,a2-an∈(-1,0)U(0,
1),矛盾
所以满足条件的m,a是唯一的
下面我们求m及a的值
因为f(2)-f(-2)=(2+5)2+1-(-2+5)2
(2+5)2+1+(2-5)2m1=2[C+12+1+Cn+12a1(52
+CM+12-3(5)4+…+Cn+124(5)2]
显然f(2)-f(-2)∈N·,
又因为5-2∈(0,1),故(5-2)2+∈(0,1)
即f(-2)=(-2+√52n+1=(/-2)2n+1∈(0,1)
所以令m=2[C+12+1+C3n+12n-1(√52+C%+12-3(54
+…+Cn+12()2],
a=(-2+5,则m=f(2)-f(-2),a=f(-2),又m
=f(2)
所以a(m+a)=f(-2)·f(2)=(2+5)21·(-2+√⑤)2m+1
(5-4)2a+1=1
18-2019学年上实高二下期末试
时间90分钟,满分100分,附加题20分)
填空题(每题
共40
2、如图,在正三棱柱ABC-ABC1中,已知它的底面边长为10,高为4
20,若P、Q分别是BC、CC的中点,则异面直线PQ与AC所成角
的大小为
3、已知球的半径为24cm
员锥的高等于这个球的直径,而且球的
表面积等于圆锥的表面积,则这个圆锥的体积是
4、某四棱锥的三视图如图所示’那么此四棱锥的体积为」
正(主视图侧左)视图
俯视图
知棱长为1的正四面体P-ABC,PC的中点为D,动点E在线段AD上,则直线BE
与平面ABC所成角的取值范围为
7、一个总体分为A3B两层,其个体数之比为4:1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容里
为10的样本,已知B层中甲、乙都被抽到的概率为,则总体中的个体数是
8、有一个体积为2的长方体,它的长、宽、高依次为a,b,1,现将它的长增加1,宽增加2,
且体积不变,则所得长方体高的最大值为
9、设关于xy的不等式组{y≥0表示的平面区域为Ω.记区域上的点与点A(0,-1
≥+1
距离的最小值为l(k),若d(k)≥√2,则k的取值范围是
子集,使得
元子集中的三
满足:其中一数等于另外两数之和,则不
种
二、选择题(每题4
共16分
1、对于两个平面aB和两条直线m,n,下列命题中真命题是
A、若n⊥a,m⊥H,则n∥ac
B、若m∥a2a⊥B,则m⊥B
C、若m∥,H∥B,a⊥B,则m⊥
D、若m⊥a,H⊥B2a⊥B,则m⊥
2、学号分别为1,2,3,4的四位同学排成一排,若学号相邻的同学不相邻,则不同的排
法种数为
nlx-2的展开式的各项系数之和为3,则该展开式中x项的系数为
14、已知正方体ABCD-ABCD2的棱长为2,P是底面ABCD上的动点,PA≥PC1
则满足条件的点P构成的图形的面积等于
解答题
5袋中有红、黄、白色球各1个,每次任取1个,有放回地抽三次,求基本事件的个数
写岀所有基本事件的全集,并计算下列事件的概率
1)三次颜色各不相同;()2三次颜色不全相同;(3)三次取出的球无红色或黄色
已知(xk+1)的展开式中有连续三项的系数之比为1:2:3,这三项是第几项?若展
图⑩,有一个长方体形状的敞口玻璃窨器,底面是边长为20cm的正方形,高为30cm
20
将此容器
桌面上(图⑩、②均为窨器的纵截
要使倾斜后窨器内的濬液不会溢出,角α的最大值是
2)现需要倒出不少于300的液,当=60时,能实现要求吗?请说明里由
①
18、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的形,PD⊥平面ABCD
∠PAD=∠DAB:
E为AB中点
证明:PE⊥CD;(2)求二面角A-PE-C的余弦值
C