人教版数学九年级上册同步课时训练
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
自主预习 基础达标
要点1 一元二次方程的定义
等号两边都是 ，只含有 未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程.
要点2 一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式是 .其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 是一次项系数； 是常数项.
要点3 一元二次方程的解(根)
使一元二次方程左右两边 的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
要点4 列一元二次方程表示实际问题中的数量关系
正确理解题目的含义→找出其中的 关系和 关系→列出一元二次方程.
课后集训 巩固提升
1. 下列方程一定是一元二次方程的是( )
A. 3x2＋－1＝0 B. 5x2－6y－3＝0
C. ax2－x＋2＝0 D. 3x2－2x－1＝0
2. 方程x2－2(3x－2)＋(x＋1)＝0的一般形式是( )
A. x2－5x＋5＝0 B. x2＋5x＋5＝0
C. x2＋5x－5＝0 D. x2＋5＝0
3. 方程x2－＝(－)x化为一般形式，它的各项系数之和是( )
A. 1＋ B. －
C. － D. 1＋－2
4. 方程2x2－6x－5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A. 6，2，5 B. 2，－6，5
C. 2，－6，－5 D. －2，6，5
5. 已知x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a＝0的一个解，则a的值为( )
A. －1 B. 1 C. 2 D. －2
6. 若ax2－5x＋3＝0是关于x的一元二次方程，则不等式3a＋6>0的解集是( )
A. a>－2 B. a<－2
C. a>－ D. a>－2且a≠0
7. 如图，某小区有一块长为18m，宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行通道的宽度为xm，则可以列出关于x的方程是( )
A. x2＋9x－8＝0 B. x2－9x－8＝0
C. x2－9x＋8＝0 D. 2x2－9x＋8＝0
8. 关于x的方程(m－4)x2＋(m＋4)x＋2m＋3＝0，当m 时，是一元二次方程，当m 时，是一元一次方程.
9. 已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是 .
10. 有一根18m长的绳子，怎样用它围成一个面积为20m2的矩形？设矩形的长为xm，依题意可得方程 .
11. 已知x＝2是关于x的方程x2－2a＝0的一个解，则一次函数y＝ax－1的图象不经过第 象限.
12. 若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx－2＝0(a≠0)的一个根，则2019－2a＋2b的值等于 .
13. 依据下列条件，分别编写两个关于x的一元二次方程：
(1)方程有一个根是－2，一次项系数是1；
(2)有一个根是，二次项系数为1.
14. 学校中心大草坪上准备建两个完全相同的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半.已知草坪是长和宽分别为80m和60m的矩形，请你根据题意列一元二次方程并写出它的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数和常数项.
15. 若2是关于x的方程x2－(3＋k)x＋12＝0的一个根，求以2和k为两边长的等腰三角形的周长.
16. 根据题意列出方程，化为一般式，不解方程.
(1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的3倍多1，若两正方形面积和为53，求这两正方形的边长.
(2)2018年某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出30件，每件盈利40元.面对下半年市场竞争激烈，超市采用降价措施，每件童装每降价2元，平均每天就多售出6件.要使平均每天销售童装利润为1000元，那么每件童装应降价多少元？
17. 已知α是x2－2020x＋1＝0的一个根，求α2－2019α＋的值？
18. 一天，老师在黑板上布置了这样一道题目：如果2ya－b－3y2a＋b＋8＝0是关于y的一元二次方程，你能试着求出a，b的值吗？
下面是小明和小敏两位同学的解法.
小明：根据题意得解方程组得
小敏：根据题意得或解方程组得或
你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？若都不正确，你能给出正确的解答吗？
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 整式 一个 2(二次)
要点2 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) ax2 a bx b c
要点3 相等
要点4 数量 等量
课后集训 巩固提升
1. D 2. A 3. D 4. C 5. B 6. D 7. C
8. ≠4 ＝4
9. －1
10. x(9－x)＝20
11. 二
12. 2015
13. 解：(1) 解：x2＋x－2＝0.
(2) 解：x2－2＝0(本题答案不唯一).
14. 解：设一个花坛的半径为xm，先用x的代数式表示花坛的面积和余下草坪的面积分别为2πx2m2和(80×60－2πx2)m2，由花坛的面积是余下草坪面积的一半，得方程2πx2＝(80×60－2πx2)，整理得πx2－800＝0，其一次项系数为0，二次项系数为π，常数项为－800.
15. 解：把x＝2代入原方程得4－2(3＋k)＋12＝0，解得k＝5.(1)当以2为腰长时，三角形的三边长为2，2，5，此时，2＋2<5，所以不能组成三角形，即2不能为三角形的腰长.(2)当以5为腰长时，三角形的三边长为2，5，5，此时，能够组成三角形，所以三角形的周长为5＋5＋2＝12.
16. 解：(1)设小正方形的边长为x，大正方形边长为3x＋1.则(3x＋1)2＋x2＝53，整理得10x2＋6x－52＝0.
17. 解：把x＝α代入x2－2020x＋1＝0中，得α2－2020α＋1＝0，∴α2－2020α＝－1，α2＋1＝2020α.∴α2－2019α＋＝α2－2020α＋α＋＝－1＋α＋＝－1＝－1＝2019.
18. 解：两位同学的解法都不正确，考虑不全面.正确解答：要使2ya－b－3y2a＋b＋8＝0是关于y的一元二次方程，则有：或或或或解方程组，得或或或或
