2019年高中物理必修2假期作业（十四）　功率

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假期作业（十四）　功率
[温故知新]
一、功率
1．功率
(1)定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率．
(2)公式：P＝，单位是瓦特，简称瓦，符号W.
(3)物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量．
(4)功率是标量：只有大小，没有方向，它正、负的意义与功正、负的意义相同．
2．额定功率和实际功率
(1)额定功率：动力机械长期正常工作时最大的输出功率．
(2)实际功率：机器工作时实际的输出功率．实际功率等于也可以小于额定功率，实际功率大于额定功率对发动机有害，只能工作很短时间．
二、功率与速度
1．当一个力与物体运动方向在同一条直线上时，这个力对物体做功的功率等于力与速度的乘积．
2．关系式：P＝Fv．
3．从关系式可以看出，汽车、火车等交通工具，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力F就要减小速度v.
[典型例题]
【例题】一架质量m＝2.0×104 kg的飞机在水平跑道上起飞，发动机提供的推力恒为F1，在跑道上经过s1＝400 m的加速运动，达到起飞速度vm＝100 m/s.现要使该飞机能在s2＝100 m的航母跑道上起飞，需用电磁弹射器辅助．假设电磁弹射器对飞机施加恒定推力F2，飞机在地面和航母跑道上运动时所受的阻力均为Ff＝1.0×104 N，求：
(1)飞机发动机的推力F1大小；
(2)电磁弹射器的推力F2大小；
(3)电磁弹射器的平均输出功率．
解析：(1)飞机在跑道上经过s1＝400 m的加速运动过程中，根据牛顿第二定律得，F1－Ff＝ma1，由运动学公式得，v＝2a1s，联立解得F1＝2.6×105 N.
(2)飞机在电磁弹射区内运动时，根据运动学公式得，a2＝eq \f(v,2s2)＝50 m/s2，根据牛顿第二定律得，F2＋F1－Ff1＝ma1，联立解得F2＝7.5×105 N.
(3)飞机在电磁弹射区内的平均速度v＝＝50 m/s，平均功率P＝F2·v＝3.75×107 W.
答案：(1)2.6×105 N　(2)7.5×105 N　(3)3.75×107 W
名师方法总结
求解功率时应该注意的问题：
(1)首先要明确是求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率．
(2)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P＝Fv或P＝来计算．
(3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv，如果F、v不同向，则投影到相同方向再计算．

名师点易错
功率反映的是做功的快慢，而不是做功的多少．功率大，说明做功快，但做功不一定多．就像加速度，反映的是速度变化的快慢，而不是速度变化的多少.

[提升训练]
1．重相同的小红和小田从一楼匀速爬到五楼，她们同时出发，小红先到，小田后到，此过程中(　　)
A．小红做功多 B．小田做功多
C．小红的功率大 D．小田的功率大
2．如图，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡道起步”．驾驶员的正确操作是：变速杆挂入低速挡，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松开离合器，同时松开手刹，汽车慢慢启动．下列说法正确的是(　　)

A．变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率
B．变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力
C．徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功
D．徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率
3．质量为m的汽车，其发动机额定功率为P，当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的摩擦阻力为车重的k倍，则车的最大速度为(　　)
A． B．
C． D．
4．一物块在光滑水平面上处于静止状态，某时刻起受到方向水平向右、大小为3 N的拉力F1和水平向左的拉力F2作用，F2从6 N逐渐减小到零．该过程中，拉力F1的瞬时功率P随时间t变化的关系图象可能是下面四幅图中的(　　)

5．水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小f与汽车行驶的速率成正比．若汽车从静止出发，先做匀加速直线运动，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在整个行驶过程中，汽车受到的牵引力大小F与阻力大小f的关系图象是(　　)

6．质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F?图象(图中AB、BO均为直线)，假设电动车行驶中所受的阻力恒定，则(　　)
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A．在全过程中，电动车在B点时速度最大
B．AB过程电动车做匀变速运动
C．BC过程电动车做减速运动
D．BC过程电动车的牵引力功率变化
7．摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图甲所示，考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的．已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a?t图象如图乙所示．电梯总质量m＝2.0×103 kg，忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2.
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(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
(2)求1～10 s内拉力所做的功；
(3)求电梯以最大速率匀速上升时，拉力做功的功率P.







8．如图，是游乐场的一项游乐设备．一环形座舱装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下，落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停下．已知座舱开始下落的高度为H＝75 m，当落到离地面h＝30 m的位置时开始制动，座舱均匀减速．在一次中，某同学把质量m＝6 kg的书包放在自己的腿上．g取10 m/s2，不计座舱与柱子间的摩擦力及空气阻力．

(1)当座舱落到离地面h1＝60 m和h2＝20 m的位置时，求书包对该同学腿部的压力各是多大；
(2)若环形座舱的质量M＝4×103 kg，求制动过程中机器输出的平均功率．
参考答案
1.解析：体重相同的小红和小田从一楼爬到五楼，重力相等，上升高度相等，两人做功相等，A、B选项错误；小红用的时间较短，根据功率公式可知，P＝，小红的功率大，C选项正确，D选项错误．
答案：C

2.解析：司机用“换挡”的办法来减速行驶是为了获得更大的牵引力来上坡，根据功率公式可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，A选项错误，B选项正确；徐徐踩下加速踏板，增大了输出功率，目的也是增大牵引力，C、D选项错误．
答案：B
3.解析：汽车速度最大时，汽车的加速度a＝0，牵引力F＝mgsinθ＋kmg，故此时最大速度vm＝＝，选项D正确．
答案：D
3.解析：F2从6 N逐渐减小到零，物体所受合外力先向左后向右，牛顿第二定律可知，物体的加速度先逐渐减小到零再从零反向逐渐增大，最大值相等，物体先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，根据速度—时间图象的斜率表示加速度，故速度—时间图象的斜率先减小后增大，根据功率的公式P＝Fv可知，拉力F1保持不变，瞬时功率先增大后减小，瞬时功率—时间图象的斜率先减小后增大，C选项正确，A、B、D选项错误．
答案：C
5.解析：汽车受到的阻力大小f与汽车行驶的速率成正比，f＝kv，根据牛顿第二定律可知，F－f＝ma，汽车做匀加速直线运动，加速度恒定，速度增大，阻力增大，牵引力随着f的增大而均匀增大，图象是一条倾斜的直线，功率达到额定功率后，F＝，f＝kv，联立解得F＝k，牵引力与阻力成反比，A选项正确．
答案：A
6解析：因为横坐标是，所以全过程中，C点的值最小，则速度最大，A错误；AB段牵引力不变，根据牛顿第二定律知，加速度不变，做匀加速直线运动，B正确；BC图线的斜率表示电动车的功率，知BC段功率不变，牵引力减小，加速度减小，速度增大，电动车做加速度逐渐减小的加速运动，C、D错误．故选B．
答案：B
7..解析：(1)由牛顿第二定律，有F－mg＝ma
由a?t图象可知， F1和F2对应的加速度分别是
a1＝1.0 m/s2, a2＝－1.0 m/s2，
则F1＝m(g＋a1)＝2.0×103×(10＋1.0) N＝2.2×104 N
F2＝m(g＋a2)＝2.0×103×(10－1.0)N＝1.8×104 N.
(2)由题意可得：第1 s内速度变化量等于a?t图线与t轴所围图形的面积，可得
Δv1＝0.5 m/s即v1＝0.5 m/s
1～10 s电梯做匀加速直线运动，上升的高度为
h＝v1t＋at2＝45 m
由(1)知F＝2.2×104 N，可得在这段时间内拉力的功为W＝Fh＝9.9×105 J
(3)由a?t图象可知， 11 s～30 s内速率最大，其值vm等于0～11 s内a?t图线与t轴所围图形的面积，此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg, vm＝10 m/s
所求功率
P＝Fvm＝mg·vm＝2.0×103×10×10 W＝2.0×105 W.
答案：(1)2.2×104 N　1.8×104 N　(2)9.9×105 J　(3)2.0×105 W
8.解析：(1)分析题意可知，座舱在离地面h＝30 m的位置时开始制动，说明座舱离地面60 m时，座舱做自由落体运动，处于完全失重状态，书包对该同学腿部的压力为零．
座舱落到离地面20 m高时，做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可知，
F2－mg＝ma
座舱下落45 m时开始制动，此时速度为v
v2＝2g(H－h)
座舱到地面时刚好停下，v2＝2ah
联立解得F＝150 N
根据牛顿第三定律可知，该同学腿部受到的压力为150 N.
(2)制动过程中，座舱所受的制动力为F0，经历的时间为t，
根据运动学公式可知，a＝，h＝t
根据牛顿第二定律，对座舱有F0－Mg＝Ma
座舱克服制动力做功W＝F0h
机器输出的平均功率P＝
联立解得P＝1.5×106 W.
答案：(1)零　150 N　(2)1.5×106 W
























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