2019年高中物理必修2假期作业（十九）　机械能守恒定律

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假期作业（十九）　机械能守恒定律
[温故知新]
一、动能与势能的相互转化
1．动能的改变等于合力做的功；重力势能的改变仅由重力做功决定；弹性势能的改变仅由弹簧弹力做功决定，与其他任何外力做功无关．
2．在只有重力做功的情况下，仅有动能与重力势能的相互转化；在只有弹力做功的情况下，仅有动能与弹性势能的相互转化．
二、机械能
1．定义：物体的动能和势能(包括重力势能和弹性势能)统称为机械能．
2．说明
(1)因为动能和势能是状态量，所以机械能也是状态量．
(2)机械能是标量，但有正负(因为重力势能有正负)．
(3)机械能具有相对性．因为重力势能、弹性势能、动能都具有相对性．比较机械能时，必须先选取统一的参考系和参考平面．
三、机械能守恒定律
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．
[典型例题]
【例题】) 如图所示，质量m＝70 kg的运动员以10 m/s的速度从高h＝10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B为零势面，一切阻力可忽略不计．求运动员：
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(1)在A点时的机械能；
(2)到达最低点B时的速度大小；
(3)能到达的最大高度．(g＝10 m/s2)
解析：(1)以最低点B为零势面，运动员在A点时的机械能E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝10 500 J.
(2)运动员从A运动到B的过程中，根据机械能守恒定律得，E＝ mv，解得vB＝10 m/s.
(3)运动员从A运动到斜坡上最高点的过程，根据机械能守恒得E＝mgH，解得H＝15 m.
答案：(1)10 500 J　(2)10 m/s　(3)15 m
名师方法总结
当题目给出一个物体时，判断是否满足机械能守恒的条件，若满足机械能守恒的条件，可选取适当的参考平面，由Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2列方程，求解要求的问题．
名师点易错
由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及到功能关系问题时应是优先考虑动能定理．尽量不通过牛顿定律来分析.
[提升训练]
1．竖直向上抛出一物体，已知受到的空气阻力大小不变，在物体从抛出到落回抛出点的过程中(　　)
A．物体的机械能守恒
B．物体上升时机械能减小，下降时机械能增大
C．物体的动能减小
D．上升过程克服重力做功大于下降过程重力做功
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2．(多选)在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面．若以地面为参考平面且不计空气阻力，则 (　　)
A．物体落到海平面时的重力势能为mgh
B．重力对物体做的功为mgh
C．物体在海平面上的动能为mv＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv
3．在深井里的同一点以相同的初动能将两个质量不同的物体竖直向上抛向井口，选取地面为零势能面，不计空气阻力，在它们各自达到最大高度时，下列说法中正确的是(　　)
A．质量大的物体势能一定大
B．质量小的物体势能一定大
C．两个物体的势能一定相等
D．两个物体的势能可能相等
4．取水平地面为重力势能零点．一物块从地面以初速度v0竖直向上运动，不计空气阻力，当物块运动到某一高度时，它的重力势能和动能恰好相等，则在该高度时物块的速度大小为(　　)
A．v0　　 B．v0　　　
C．v0　　 D．v0
5．(多选)两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧斜面的顶点滑向底部，如图所示，如果它们的初速度都为零，则下列说法正确的是(　　)
A．下滑过程中重力所做的功相等
B．它们到达底部时动能相等
C．它们到达底部时速率相等
D．它们在下滑过程中各自机械能不变
6.一根轻质弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．小球下降阶段下列说法中正确的是(　　)
A．在B位置小球动能最大
B．从A→D位置的过程中小球机械能守恒
C．从A→D位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加
D．从A→C位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加
7．一物体仅受重力和竖直向上的拉力作用，沿竖直方向向上做减速运动．此过程中物体速度的平方和上升高度的关系如图所示．若取h＝0处为重力势能等于零的参考平面，则此过程中物体的机械能随高度变化的图象可能正确的是(　　)
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8．如图所示，质量为m的物体以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，

半圆弧轨道半径为R，不计空气阻力，若物体通过最低点B的速度为3，求：
(1)物体在A点时的速度v0大小；
(2)物体离开C点后还能上升多高？
















9．滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱．如图所示是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长7 m的水平轨道．一运动员从AB轨道上P点以6 m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零，已知运动员的质量为50 kg，h＝1.4 m，H＝1.8 m，不计圆弧轨道上的摩擦．求：(g＝10 m/s2)

(1)运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少？
(2)运动员与BC轨道的动摩擦因数．
参考答案
1.解析：过程中阻力做功，机械能不守恒，A错误；因为整个过程中物体受到的阻力一直做负功，所以机械能一直减小，B错误；根据动能定理，从抛出点到物体回到抛出点时，重力做功为零，阻力做功不为零，一部分动能转化为内能，故动能减小，C正确；上升过程和下降过程中位移大小相等，所以上升过程克服重力做功等于下降过程重力做功，D错误．
答案：C
2.解析：物体抛出后运动的全过程机械能守恒，以地面为参考平面，物体的机械能表示为mv，也等于全过程中任意位置的机械能，选项D正确；由动能定理知：mgh＝mv2－mv，所以在海平面上的动能为mgh＋mv，选项C正确；重力做的功WG＝mgh，所以选项B正确；到达海平面时的重力势能Ep＝－mgh，选项A错误．
答案：BCD
3.解析：不计空气阻力，物体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，对任一位置，都有Ek＋Ep＝E机，两个物体的机械能守恒，到最大高度时，动能为零，此时重力势能等于E机，选取地面为零势能面，质量小的机械能大，物体势能也一定大，A、C、D选项错误，B选项正确．
答案：B
4.解析：物块竖直向上运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，运动到某一高度时，重力势能和动能恰好相等，此时速度大小为v，根据机械能守恒得，mgh＋mv2＝mv，其中mgh＝mv2，解得v＝v0，C选项正确．
答案：C
5.解析：小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，由＝mv2得v＝，所以A和B到达底部时速率相等，故C、D正确；由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误．
答案：CD
6.解析：球从B至C过程，重力大于弹簧的弹力，合力向下，小球加速运动；C到D过程，重力小于弹力，合力向上，小球减速运动，故在C点动能最大，A错误；下降过程中小球受到的弹力做功，所以机械能不守恒，应该是小球和弹簧组成的系统机械能守恒，即小球的重力势能、动能和弹簧的弹性势能总和保持不变，从A→D位置，动能变化量为零，根据系统的机械能守恒知，小球重力势能的减小等于弹性势能的增加，从A→C位置小球减小的重力势能一部分转化为动能，一部分转化为弹簧的弹性势能，故从A→C位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加，D正确．
答案：D
7.解析：拉力竖直向上，与物体的位移方向相同，则拉力对物体做正功，由功能关系知物体的机械能增加，故A、B错误；由匀变速运动的速度位移关系公式v2－v＝2ah得v2＝v＋2ah；由数学知识可知，v2?h图象的斜率等于2a，直线的斜率一定，则物体的加速度a一定，因此物体向上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律知拉力恒定．由功能关系知FΔh＝ΔE，即得＝F，所以E?h图象的斜率等于拉力F，F一定，因此E?h图象应是向上倾斜的直线，故C错误，D正确．故选D．
答案：D
8.解析：(1)从A到B物体机械能守恒，以B点为零势能面，3mgR＋eq \f(mv,2)＝eq \f(mv,2)，v0＝.
(2)以C点为零势能面，mgh＝2mgR＋eq \f(mv,2)，h＝3.5R.
答案：(1)　(2)3.5R
解析：(1)对P→B过程中，
由机械能守恒得mgh＝mv－mv.
代入数据得vB＝8 m/s
同理，对C→Q过程mv＝mgH
所以，vC＝6 m/s.
(2)对B→C过程，由动能定理得：
－μmg·xBC＝mv－mv
代入数据得μ＝0.2.
答案：(1)8 m/s 　6 m/s　 (2)0.2










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