北师大版七年级数学上册培优练习附答案4.2 比较线段的长短

4.2 比较线段的长短

一、选择题（共15小题）
1. 如图，用圆规比较两条线段 和 的长短，其中正确的是

A. B. C. D. 不确定

2. 如图 ，则 与 的大小关系是

A. B. C. D. 无法确定

3. 已知三边作三角形，用到的基本作图是
A. 作一个角等于已知角 B. 作已知直线的垂线
C. 作一条线段等于已知线段 D. 作一条线段等于已知线段的和

4. 如图，四边形 与四边形 均为正方形， 为正方形 的中心， 为 中点， 为 中点， 为 中点， 为 中点，则图中与 相等的线段有 条．

A. B. C. D.

5. 如图所示，比较线段 和线段 的长度，结果正确的是

A. B. C. D. 无法确定

6. 已知点 在线段 上，则下列条件中，不能确定点 是线段 中点的是
A. B. C. D.

7. 如果点 在线段 上，那么下列表达式中：① ，② ，③ ，④ ，能表示 是线段 的中点的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 已知线段 ，分别以点 ， 为圆心，以 为半径画弧，两弧交于点 ，则 的形状是
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

9. 如图，，，，则 与 之比为

A. B. C. D.

10. 如图， 是线段 上一点，， 分别是 ， 的中点，若 ，，则

A. B. C. D. 或

11. 已知三边作三角形，用到的基本作图是
A. 平分一个已知角 B. 作一个角等于已知角
C. 作一条线段等于已知线段 D. 作已知直线的垂线

12. 如果 ，那么 的值为
A. B. C. D. 不确定

13. ， 两点的距离是 ，有一点 ，如果 ，那么下列结论正确的是
A. 点必在线段 上
B. 点必在直线 上
C. 点必在直线 外
D. 点可能在直线 外，也可能在直线 上

14. 当 的取值范围为 时，关于 的方程 至少有 个解．
A. B. C. D.

15. 总有解时， 的取值范围是
A. B. C. D.

二、填空题（共7小题）
16. 下图线段 ， 的长度大小为 ? （填“”“”或“”）．


17. 如图，用圆规比较下列线段的大小： ? ， ? ， ? ．


18. 若点 是线段 的中点， 是线段 的中点，若图中所有线段的和是 ，则 的长是 ? ．

19. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知线段 ，，求作线段 ，使 ．


20. 若 ，， 为整数，且 ，则 ?．

21. 甲、乙两车在 ， 两城市不断来回行驶，两车的速度不等，且均为匀速（忽略掉头等时间），其中甲车从 城市开出，乙车从 城市开出，两车在距 城市 处第一次相遇，当甲车还没有到达 城市时，两车又相遇一次，并且后来在距 城市 处第三次相遇．那么第二次相遇时，两车距离 城市 ? ．

22. 绝对值方程 的不同实数解共有 ?个．

三、解答题（共6小题）
23. 图①中的线段 与线段 一样长吗?图②中的线段 与线段 在同一直线上吗?请你先观察猜想，再借助工具验证．


24. 如图，已知线段 ，按照下列要求完成画图和计算：

（1）延长线段 到点 ，使 ，取 中点 ；
（2）在（）的条件下，如果 ，求线段 的长度．

25. 已知：三角形 ．

（1）比较线段 ，， 的大小，并用 号连接．
（2）用直尺和圆规在直线 ，作点 ，使 ，不写作法，保留作图痕迹．

26. 解不等式 ．

27. （1）如图：，，， 四点在同一直线上，若 ．
①图中共有 ? 条线段；
②比较线段的大小： ? （填“”、“”或“”）；
③若 ，且 ，则 的长为 ? ；

（2）已知线段 ，在直线 上有一点 ，且 ，点 是线段 的中点，求线段 的长．

28. 点 ，， 在同一直线上．

（1）若 ，，求线段 的长度；
（2）若 ，（ 为大于 的整数），求线段 的长度．
答案
1. A
2. B
3. C
4. B
5. B
6. C
7. C 【解析】如图，
若 是线段 的中点，
则 ，，，
而 ， 可是线段 上的任意一点，
表示 是线段 的中点的有①②③ 个．
8. B
9. C 【解析】 且 ，
因为 ，即 ，
所以 ，即 与 之比为 ．
10. C
【解析】因为 ， 分别是 ， 的中点，
所以 ，，
所以 ，
所以 ．
11. C
12. C 【解析】，
所以 ，， 中有一个正数，二个负数，
假设 ，，，
则 ．
13. D
14. D 【解析】①当 时，，，所以
②当 时，，，所以
③当 时，，无解
综上 ．
15. D
【解析】因为 ，所以当 时，该不等式无解，所以 的取值范围是 ．
16.
17. ，，
18.
【解析】如图，
点 是线段 的中点， 是线段 的中点，
，
，，，
又 图中所有线段的和是 ，
，
，
解得 ．
19. 如图，线段 即为所求．
20.
21.
【解析】设两车第一次相遇于 处，第二次相遇于 处，第三次相遇于 处．如图甲所示．
甲还没有到达 城，与乙相遇于 处，其实是乙到达 城后，在折回途中在 处遇上甲．这样甲到达 ， 之间的 处时，乙到达 城折回与甲第三次相遇．首次相遇时两车所行的路程之和为 ．第一、三次相遇之间，甲所行路程为 ，乙所行路程为 ．两车所行的路程之和为 ，
．由于均为匀速，
甲行了 ，即 ．而题设 ，
，．甲、乙速度之比 ．于是两车第一次相遇于 处后，乙到达 处时，甲到达 处，，如图乙所示．
．．从而 ，，，从而知 ．
22.
【解析】分情况讨论：
① 当 时，方程化为 ，即 ，
解得： ， （舍去）；
② 当 时，方程化为 ，即 ，
解得： ， （舍去）；
③ 当 时，方程化为 ，即 ，
解得： ， （舍去）；
④ 当 时，方程化为 ，即 ，
解得： ， （舍去），
故方程的不同实数解有 个．
23. 线段 与线段 一样长，线段 与线段 在同一直线．
24. （1） 画图如图：
??????（2） ，且 ，
，
，
为 的中点，
，
．
25. （1） ．
??????（2）
26. 将 作为一个整体，整理得 ．
方法一：
当 时，不等式可化为 ，即 ；
当 时，不等式可化为 ，即 ．
所以原不等式的解集为 ．
方法二：
根据绝对值的几何意义， 表示 在数轴上对应点与原点的距离不大于 ，则它的解集为 ．
27. （1） ；；
??????（2） 如图 ，当 在线段 上时，得 ．
由 是线段 的中点，得 ．
如图 ，当 在线段 的延长线上时，得 ．
由 是线段 的中点，得 ．
综上所述： 的长为 或 ．
28. （1） 当点 在线段 上时，
，，
，
当点 在线段 上时，
，，
，
；
所以线段 的长度为 或 ．
??????（2） 当点 在线段 上时，
，，
，
当点 在线段 上时，
，，
，
．