华师大版数学八年级两数和（差）的平方（1）教学设计
课题
两数和（差）的平方（1）
单元
12.3.2
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
推导并掌握两数（和）的平方公式；
会用两数（和）的平方公式计算；
会用两数（和）的平方公式简算；
重点
会用两数（和）的平方公式计算
难点
会用两数（和）的平方公式计算
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
练习
下列计算中能够用平方差公式的是（ ）
（x+5）（x－5）
（－a－b）（a+b）
（－m+n）（n－m）
（a2－b2）（a2+b2）
计算：
（3x+2y）（3x－2y）
（－4m+5n）（-4m－5n）
2999×3001
二、提出问题
计算：（2a+7b）2
这个算式表示什么意义？你能计算吗？
动口
动手
思考
巩固
引出新课
讲授新课
推导并掌握两数和的平方公式
学习“做一做”
用多项式乘法法则计算：（a+b）2
思考与交流：
（a+b）2表示什么？
结果中含有几项？是几次几项式？每一项表示的意义是什么？
几何直观感受
总结：
（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2
（a+b）2表示a、b两数和的平方；
a2+b2表示a、b两数的平方和；
2ab表示a、b两数积的2倍；
（a+b）2＝a2+2ab+b2
二、两数和的平方公式
1、公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2
2、文字表述：两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们积的2倍；
这个公式叫做两数和的平方公式
例1、计算：
（2x+3y）2
思考：1、它们表示哪两个数和的平方？
两数和的平方的公式是什么？
如何用公式进行计算？
解：（1）（2x+3y）2＝（2x）2+2·2x·3y+（3y）2
＝4x2+12xy+9y2
练习：计算
（1）（5m+2y）2
（a+b+c）2
三、两数和的平方公式的应用
1、简算
2、例2、计算：20012
思考：1、如何把2001转化为两个特殊的数的和？
如何用两数和的公式展开计算？
解：20012＝（2000+1）2＝20002+2×2000×1+12
＝4000000+4000+1
＝4004001
练习：计算
（1）10032
（2）
解：（1）10032＝（1000+3）2＝10002+2×1000×3+32＝1000000+6000+9＝1006009
四、练习
下列计算中能够用平方和公式的是（ ）
（－m+n）（m+n）
（－a－b）（a－b）
（－x－y）（x+y）
（2x+y）（x+y）
下列计算中用平方和公式正确的是（ ）
（x+3）2=x2+32
（y+1）2＝y2+y+1
（a+2b）2＝a2+4ab+4b2
（3x+y）2＝3x2+6xy+y2
计算
（4y+3x）2
（5m+2n）（5m-2n）－（2m+n）2
30012
五、布置作业
课本P35页第1题；
课本P37页第2题第（1）题；
动手
交流
体验与交流
动口
动口
读并理解
思考
动口
动手做
动脑
动手做
巩固
感受
体验
数形结合
规范语言
规范格式
引导应用
课堂小结
学生小结后，教师小结：这节课学习了两数和的平方公式，利用公式进行乘法计算；
板书
课件21张PPT。两数和的平方（1）PPT数学华师大版 八年级上新知导入一、练习1、下列计算中能够用平方差公式的是（ ）
A、（x+5）（x－5） B、（－a－b）（a+b）
C、（－m+n）（n－m） D、（a2－b2）（a2+b2）2、计算：
（1）（3x+2y）（3x－2y）
（2）（－4m+5n）（－4m－5n）
（3）2999×3001D＝9x2－4y2＝16m2－25n2＝（3000－1）（3000+1）＝8999999新知导入 二、提出问题计算：（2a+7b）2这个算式表示什么意义？你能计算吗？新知讲解一、推导并掌握两数和的平方公式做 一 做用多项式乘法法则计算：（a+b）2思考与交流（1）（a+b）2表示什么？（2）结果中含有几项？是几次几项式？每一项表示的意义是什么？新知讲解一、推导并掌握两数和的平方公式观察与思考（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a2＝a2 + 2ab + b2+b2+ab+ab新知讲解一、推导并掌握两数和的平方公式观察与思考a与b和的平方a、b的平方和a、b积的2倍新知讲解一、推导并掌握两数和的平方公式观察与思考两数和的平方首
平
方尾
平
方2倍乘积在中央新知讲解一、推导并掌握两数和的平方公式观察与思考a出现三次，左右两边都靠前b出现三次，左右两边都靠后新知讲解二、两数和的平方公式公 式文字表述两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们积的2倍；几何意义新知讲解二、两数和的平方公式例1、计算：
（1）（2x+3y）2 （2）思 考1、它们表示哪两个数和的平方？即公式中的a、b表示什么？
2、两数和的平方的公式是什么？
3、如何用公式进行计算？即如何代入公式计算？新知讲解二、两数和的平方公式例1、计算：
（1）（2x+3y）2 （2）解：（1）（2x + 3y）2＝（2x）2 + 2·2x·3y + （3y）2＝4x2 + 12xy + 9y2（确定a、b）（代入公式）（计算得结果）定a、b代入公式计算新知讲解二、两数和的平方公式例1、计算：
（1）（2x+3y）2 （2）解：（2）新知讲解二、两数和的平方公式练习：计算
（1）（5m+2y）2 （2）（a+b+c）2解：（1）原式＝（5m）2+2·5m·2y+（2y）2 ＝25m2+20my+4y2（2）（a+b+c）2＝[（a+b）+c]2
＝（a+b）2+2（a+b）c+c2
＝a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac新知讲解三、两数和的平方公式的应用例2、计算：20012思考：1、如何把2001转化为两个特殊的数的和？
2、如何用两数和的公式展开计算？解：20012＝（2000+1）2＝20002 + 2×2000×1 + 12＝4000000 + 4000 + 1＝4004001新知讲解三、两数和的平方公式的应用练习：计算
（1）10032 （2）解：（1）10032＝（1000+3）2＝10002+2×1000×3+32＝1000000+6000+9＝1006009课堂练习1、下列计算中能够用平方和公式的是（ ）
A、（－m+n）（m+n） B、（－a－b）（a－b）
C、（－x－y）（x+y） D、（2x+y）（x+y）2、下列计算中用平方和公式正确的是（ ）
A、（x+3）2=x2+32 B、（y+1）2＝y2+y+1
C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2 D、（3x+y）2＝3x2+6xy+y2CC课堂练习3、计算
（1）（4y+3x）2
（2）（5m+2n）（5m-2n）－（2m+n）2
（3）30012＝16y2+24xy+9x2＝21m2－4mn－5n2＝（3000+1）2＝30002+2×3000×1+12＝9006001课堂总结这节课有哪些收获？多项式与多项式相乘两数和的平方两数和的平方公式作业布置1、课本P35页第1题；
2、课本P37页第2题第（1）题；谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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