27.1.2 圆的对称性 课件（35张PPT）
文档属性
| 名称 | 27.1.2 圆的对称性 课件（35张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-25 11:21:30 | ||
图片预览
文档简介
课件35张PPT。27.1 圆的认识圆的对称性 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 活动一 判断对错并说明理由 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，它的对称轴是它的直径（ ）将图1中的扇形AOB（阴影部分）绕点O逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么。扇形AOB旋转到扇形A’OB’的位置，我们可以发现，在旋转
过程中，∠AOB= ∠A’O B’, AB=A’B’ (1)以旧引新，引导探究.在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等。在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，所对的弧相等。∴ ∠2＝∠1＝45°∴。我们还知道：圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
试一试，我们如何十分简捷地将一个圆2等分，4等分，8等分。问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？运动CD直径AB和弦CD互相垂直观察讨论如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活 动 二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE·OABCDE思考：
平分弦的直径垂直于这条弦吗？ CD⊥AB, CD是直径 AE=BE 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦的直径垂直于弦（ ）CD1.被平分的弦不是直径2.被平分的弦是直径 AB不是直径AM=BM,CD是直径 CD⊥ABCD⊥AB,CD是直径AM=BMＤＣＡＢMＯ几何语言表达垂径定理：垂径定理的推论： AB不是直径BADCOABDOABDOABCDO图1ABCDO图2OABCD图3图4图5图6ＥＥＥＥＥ下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？ 辨别是非总结： (3)指导论证，引申结论.五个条件 (1)垂直于弦
(2)过圆心
(3)平分弦
(4)平分弦所对的优弧
(5)平分弦所对的劣弧规律 知二推三垂径定理垂直于圆的直径平分圆，并且平分 圆所对的两条弧。总结1、文字语言2、符号语言3、图形语言条件结论（1）过圆心
（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧分析CD为直径，
CD⊥AB｝｛垂径定理的几个基本图形 练习2、按图填空：在⊙O中，
（1）若MN⊥AB，MN为直径，
则________，________，________；
（2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，
则________，________，________；
（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则________，________，________；
（4）若AN = BN ，MN为直径，则________，________，________．ＡＢNMCＯ⌒⌒例1.判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线一定经过圆心⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，
必平分此弦所对的弧 辨别是非例题解析 练1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，
圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。练习:在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的
弦AB，计算：
⑴点O与AB的距离；
⑵∠AOB的度数。练2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ，
DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，
求半径OC的长。思路：（由）垂径定理——构造Rt△—— （结合）勾股定理——建立方程构造Rt△的“七字口诀”：
半径半弦弦心距 练习：
A组 在圆中某弦长为8cm，圆的直径是10cm，
则圆心到弦的距离是( )cm
B组 在圆o中弦CD＝24，圆心到弦CD的距离
为5,则圆o的直径是( )
C组 若AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，
AE＝16，BE=4,则CD＝( )
(4)多方练习，分层评价.答案：3答案：26答案：16例3 如图已知⊙O的直径为4cm，弦AB= cm，求∠OAB的度数。 (4)多方练习，分层评价.你还有没有其它方法？反思小结：
(5)反思小结，布置作业.1、对垂径定理的理解 (1)证明定理的方法是典型的“叠合法” (2)定理是解决有关弦的问题的重要方法 (3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中点都集中在“垂直于弦的直径”上。圆、弦又关于直径所在的直线对称。
2、关于垂径定理的运用 (1)辅助线的常用作法 (2)注意把问题化为解直角三角形的问题
例2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．挑战自我画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.1.已知：⊙O的半径为5 ,弦AB∥CD ，
AB = 6 ，CD =8 .
求： AB与CD间的距离 思考2.已知：如图，在同心圆O中，大⊙O的弦AB
交小⊙O于C,D两点
求证：AC=DBE实际应用某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７.2 m ，过O 作OC ⊥ AB 于D， 交圆弧于C，CD=2.4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO例：如图9，有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？ oMNE练3：如图，已知圆O的直径AB与
弦CD相交于G，AE⊥CD于E，
BF⊥CD于F，且圆O的半径为
10㎝，CD=16 ㎝，求AE-BF的长。
练习:如图，CD为圆O的直径，弦
AB交CD于E， ∠ CEB=30°，
DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).37.4米7.2米解决求赵州桥拱半径的问题如图，用 ＡＢ 表示主桥拱，设 ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是
ＡＢ 的中点，CD 就是拱高．⌒⌒⌒思考题已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD
求证：EC＝DF结束寄语不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.再见
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 活动一 判断对错并说明理由 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，它的对称轴是它的直径（ ）将图1中的扇形AOB（阴影部分）绕点O逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么。扇形AOB旋转到扇形A’OB’的位置，我们可以发现，在旋转
过程中，∠AOB= ∠A’O B’, AB=A’B’ (1)以旧引新，引导探究.在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等。在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，所对的弧相等。∴ ∠2＝∠1＝45°∴。我们还知道：圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
试一试，我们如何十分简捷地将一个圆2等分，4等分，8等分。问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？运动CD直径AB和弦CD互相垂直观察讨论如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活 动 二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE·OABCDE思考：
平分弦的直径垂直于这条弦吗？ CD⊥AB, CD是直径 AE=BE 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦的直径垂直于弦（ ）CD1.被平分的弦不是直径2.被平分的弦是直径 AB不是直径AM=BM,CD是直径 CD⊥ABCD⊥AB,CD是直径AM=BMＤＣＡＢMＯ几何语言表达垂径定理：垂径定理的推论： AB不是直径BADCOABDOABDOABCDO图1ABCDO图2OABCD图3图4图5图6ＥＥＥＥＥ下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？ 辨别是非总结： (3)指导论证，引申结论.五个条件 (1)垂直于弦
(2)过圆心
(3)平分弦
(4)平分弦所对的优弧
(5)平分弦所对的劣弧规律 知二推三垂径定理垂直于圆的直径平分圆，并且平分 圆所对的两条弧。总结1、文字语言2、符号语言3、图形语言条件结论（1）过圆心
（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧分析CD为直径，
CD⊥AB｝｛垂径定理的几个基本图形 练习2、按图填空：在⊙O中，
（1）若MN⊥AB，MN为直径，
则________，________，________；
（2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，
则________，________，________；
（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则________，________，________；
（4）若AN = BN ，MN为直径，则________，________，________．ＡＢNMCＯ⌒⌒例1.判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线一定经过圆心⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，
必平分此弦所对的弧 辨别是非例题解析 练1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，
圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。练习:在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的
弦AB，计算：
⑴点O与AB的距离；
⑵∠AOB的度数。练2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ，
DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，
求半径OC的长。思路：（由）垂径定理——构造Rt△—— （结合）勾股定理——建立方程构造Rt△的“七字口诀”：
半径半弦弦心距 练习：
A组 在圆中某弦长为8cm，圆的直径是10cm，
则圆心到弦的距离是( )cm
B组 在圆o中弦CD＝24，圆心到弦CD的距离
为5,则圆o的直径是( )
C组 若AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，
AE＝16，BE=4,则CD＝( )
(4)多方练习，分层评价.答案：3答案：26答案：16例3 如图已知⊙O的直径为4cm，弦AB= cm，求∠OAB的度数。 (4)多方练习，分层评价.你还有没有其它方法？反思小结：
(5)反思小结，布置作业.1、对垂径定理的理解 (1)证明定理的方法是典型的“叠合法” (2)定理是解决有关弦的问题的重要方法 (3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中点都集中在“垂直于弦的直径”上。圆、弦又关于直径所在的直线对称。
2、关于垂径定理的运用 (1)辅助线的常用作法 (2)注意把问题化为解直角三角形的问题
例2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．挑战自我画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.1.已知：⊙O的半径为5 ,弦AB∥CD ，
AB = 6 ，CD =8 .
求： AB与CD间的距离 思考2.已知：如图，在同心圆O中，大⊙O的弦AB
交小⊙O于C,D两点
求证：AC=DBE实际应用某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７.2 m ，过O 作OC ⊥ AB 于D， 交圆弧于C，CD=2.4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO例：如图9，有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？ oMNE练3：如图，已知圆O的直径AB与
弦CD相交于G，AE⊥CD于E，
BF⊥CD于F，且圆O的半径为
10㎝，CD=16 ㎝，求AE-BF的长。
练习:如图，CD为圆O的直径，弦
AB交CD于E， ∠ CEB=30°，
DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).37.4米7.2米解决求赵州桥拱半径的问题如图，用 ＡＢ 表示主桥拱，设 ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是
ＡＢ 的中点，CD 就是拱高．⌒⌒⌒思考题已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD
求证：EC＝DF结束寄语不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.再见