27.1.3 圆周角 课件（共19张ppt）

课件19张PPT。27.1圆的认识一、回顾 如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？ 顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。 究竟什么样的角是圆周角呢？ 像图（3）中的角就是圆周角，而图（1）、（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。 二、认识圆周角如何判断一个角是不是圆周角 ? 顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角 。练习:指出下图中的圆周角。
思考：×√×××√ 如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）, 那 么,∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看,∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？ 演示三、探索半圆或直径所对的圆周角的度数∴ △AOC、△BOC都是等腰三角形∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB又 ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝ 180° ∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝ ＝90° 因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总等于90° 证明：因为OA＝OB＝OC， 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。 反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径。结论 三、探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系 1、分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的
度数有没有变化. 你发
现其中有什么规律吗？ ?
2、分别量出图23.1.10中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？演示为了验证这个猜想，如图所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C， 这时可能出现三种情况:（1） 折痕是圆周角的一条边，（2） 折痕在圆周角的内部,（3） 折痕在圆周角的外部。定理的证明
（1）圆心在∠BAC的一边上. 由于OA=OC因此∠C=∠BAC而∠BOC=∠BAC+∠C所以∠BAC= ∠BOC（2）圆心在∠BAC的内部.D作直径AD.由于∠BAD= ∠BOD12∠DAC= ∠DOC，12所以∠BAD+∠DAC=
（∠BOD+∠DOC）12即∠BAC= ∠BOC12（3）圆心在∠BAC的外部.D作直径AD.由于∠DAB= ∠DOB12∠DAC= ∠DOC，12所以∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB）12即∠BAC= ∠BOC12结论： 在同一个圆或等圆中 ,同弧或等弧 所对的圆周角相等， 都等于该弧或等弧所对的 圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧也相等。 ∠ACB= ； ∠ADB= ；
∠ =∠ . 如图：则有ACBADB例 如图，AB为⊙O的直径， ∠A=80°，求∠ABC的度数。AO解：∵AB为⊙O的直径
∴∠C=90°，
又∠A=80°
∴ ∠B=10 °课后练习1、试找出图中
所有相等的圆周角。 3、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角
分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，
求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.2、右图是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？
练习一：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。1.求圆中角x的度数。3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________35°120°130°25°
(1)一个概念（圆周角）
内容小结：(2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于
该弦所对的圆心角的一半；(3)二个推论： 半圆或直径所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。 同圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。练习二：如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形。证明：∵∠ABC和∠APC
都是 ⌒ 所对的圆周角。 AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是 ⌒ 所对的圆周角，BC ∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。练习三已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒　⌒BD=DE证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。