27.2.3 切线 课件（28张PPT）

课件28张PPT。第27章 圆27.2 与圆有关的位置关系第3课时 切　线　1课堂讲解切线的判定
切线的性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升根据图形，回答以下问题：（1） 在图中，直线l分别与⊙O的是什么关系？
（2）在上边三个图中，哪个图中的直线l 是圆的切线？
你是怎样判断的？1知识点切线的判定知1－导如图，画一个圆O及半径OA，经过⊙ O的半径OA的外端
点A画一条直线l垂直于这条半 径，这条直线与圆有几个
公共点？（来自《教材》）知1－导从图可以看出，对直线l上除点A外的任一 点P，
必有OP > OA，即点P立于圆外，从而可知直线与 圆只
有一个公共点，所以直线l是圆的切线.知1－讲1. 判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直
线是圆的切线．
要点精析：切线必须同时具备两个条件：
(1)直线过半径的外端；(2)直线垂直于半径．
2. 判定方法：
(1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
(2)数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；
(3)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是
圆的切线．知1－讲3. 切线判定常用的证明方法：
(1)有切点，连半径，证垂直：
如果已知直线经过圆上的一点，那么连结这点和圆心，得到
辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可，简记为：
有切点，连半径，证垂直．
(2)无切点，作垂直，证半径：
如果已知条件中不知道直线与圆是否有公共点，那么过圆心
作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径即可，简记
为：无切点，作垂直，证半径．如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，
BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°.
求证：DC是⊙O的切线．知1－讲例1因为点C在圆上，所以连结
OC，证明OC⊥CD，而要
证OC⊥CD，只需证△OCD为直角三角形．导引：知1－讲如图，连结OC，BC.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∵∠CAB＝30°，
∴BC＝ A B＝OB.
又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝ OD，
∴∠OCD＝90°.
又OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．证明：知1－讲(1)解答本题运用了连半径，证垂直．一定要分清圆
的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意“经过
半径(或直径)的外端”和“垂直于这条半径(或直径)”这
两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线．(2)如果
要证的切线过圆上某一点，那么连结这点和圆心(连
半径)，证明该直线与过这点的半径垂直(证垂直)，即
可判定直线与圆相切，这就是：连半径，证垂直．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∠BAC的平分线交BC于点D，以点
D为圆心，DB为半径作⊙D.
求证：AC与⊙D相切．知1－讲例2直线AC是否与⊙D有公共点不确定，不能像上例那样
“连半径，证垂直”，为此，过D点作DF⊥AC于点F，
由d＝r?直线与圆相切可知，只需证DF＝DB即可．导引：知1－讲如图，过点D作DF⊥AC于点F.
∵∠B＝90°，
∴DB⊥AB.
又∵AD平分∠BAC，
∴DF＝DB.
∴AC与⊙D相切．证明：知1－讲如果已知条件中不知道直线与圆是否有公共点，其证
法是过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长等于
半径即可，简记为：作垂直，证半径．如图，AB是⊙O的直径， ∠B = ∠ CAD, 求证：AC
是⊙O的切线.知1－练（来自《教材》）下列命题中，真命题是(　　)
A．垂直于半径的直线是圆的切线
B．经过半径外端的直线是圆的切线
C．经过切点的直线是圆的切线
D．圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线
是圆的切线知1－练如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能
使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是(　　)
A．∠EAB＝∠C
B．∠B＝90°
C．EF⊥AC
D．AC是⊙O的直径知1－练2知识点切线的性质知2－导如图,如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径
OA与l垂直吗？知2－讲1. 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．
要点精析：
(1)性质定理的题设有两个条件：
①圆的切线；②半径过切点，应用时缺一不可．
(2)切线的判定定理与性质定理的区别：切线的判定定理
是在未知相切而要证明相切的情况下使用，切线的性
质定理是在已知相切而要推得其他的结论时使用；它
们是一个互逆的过程，不要混淆．知2－讲2. 切线的性质：
温故：(1)切线和圆只有一个公共点；
(2)圆心到切线的距离等于半径；
(3)圆的切线垂直于过切点的半径．
知新：(推论)
(4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点(找切点用)；
(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心(找圆心用)．
以上(3)(4)(5)可归纳为：知2－讲已知直线满足：①过圆心；②过切点；③垂直于切线
中的任意两个，就可得到第三个．
拓展：
(1)弦切角的定义：顶点在圆上，一边与圆相交(弦)，另
一边与圆相切(切线)的角叫做弦切角．
(2)弦切角的性质：弦切角的度数等于它所夹弧所对的
圆周角的度数，亦等于它所夹弧的度数的一半，也
等于它所夹弧所对的圆心角度数的一半． 如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝ ， 点O在AB
的延长线上，AC切⊙O于点C.
(1)求⊙O的半径；
(2)求∠A的度数．知2－讲例3(1)连结OC，易得Rt△OAC，运用勾股定理求⊙O的半
径；(2)在Rt△OAC中，利用锐角三角函数求∠A的度
数．导引：知2－讲(1)如图，连结OC.∵AC切⊙O于点C，
∴OC⊥AC，设⊙O的半径为r，
则OC＝OB＝r.
∴OA＝OB＋AB＝1＋r.
在Rt△OAC中，OA2＝OC2＋AC2，
即(1＋r)2＝r2＋( )2，解得r＝1.故⊙O的半径为1.
(2)由(1)得OC＝1，OA＝2.
在Rt△OAC中，sin A＝ ，∴∠A＝30°.解：知2－讲当圆中有切线和切点时，通常连结过切点的半径，则
这条半径必与切线垂直．本例中作辅助线的方法，适
用于同类条件下与圆有关的求值或证明题．(2015·吉林)如图，在⊙O中，AB为直径，BC为
弦，CD为切线，连结OC.若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为(　　)
A．40°
B．50°
C．80°
D．100°知2－练知2－练(2015·泸州)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B
两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为(　　)
A．65°
B．130°
C．50°
D．100°知2－练(2015·内江)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB
是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB
交于点P，则∠ADP的度数为(　　)
A．40°
B．35°
C．30°
D．45°1.证明直线与圆相切有如下三种途径：
(1)定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的
切线．
(2)数量法(d＝r)：圆心到直线的距离等于半径的
直线是圆的切线．
(3)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径
的直线是圆的切线．2.作辅助线的两种方法：
(1)若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，
然后说明这条垂线段的长等于圆的半径；即“作垂直，
证半径”．
(2)若直线与圆的一个公共点已指明，则连结这点和圆心，
说明直线垂直于经过这点的半径；即“连半径，证垂直”．
3.切线的性质定理：圆的切线垂直于过且点的半径。
4.已知直线满足：①过圆心；②过切点；③垂直于切线中的
任意两个，就可得到第三个．