27.2.3 切线 第一课时 课件（30张PPT）

课件30张PPT。27.2 与圆有关的位置关系第1课时 切线的性质与判定导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3. 切线学习目标1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.
2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）
3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点）导入新课情境引入转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？都是沿切线方向飞出的. 生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白.BC问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？观察：（1） 圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?
（2）二者位置有什么关系？为什么？O经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为⊙O的半径BC ⊥ OA于ABC为⊙O的切线BCO要点归纳判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？(1)不是，因为没有垂直.(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要点归纳例1 如图,∠ABC=45°，直线AB是☉O上的直径，点A,且AB=AC.
求证：AC是☉O的切线. 解析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可.证明：∵AB=AC，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°. ∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°. ∵AB是☉O的直径，∴ AC是☉O的切线.例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可. 证明：连接OC(如图).
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.　
∴ AB⊥OC.
∵ OC是⊙O的半径,
∴ AB是⊙O的切线. 例3 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．BOCEA分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就可以了，而OE是⊙O的半径，因此只需要证明OF=OE.证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.∵⊙O 与AB 相切于E ， ∴OE ⊥ AB.又∵△ABC 中，AB ＝AC ，
　　O 是BC 的中点．∴AO 平分∠BAC，FBOCEA∴OE ＝OF.∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC.∴AC 是⊙O 的切线．又OE ⊥AB ，OF⊥AC.如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB
求证：直线AB是⊙O的切线.CBAO如图，OA＝OB=5，AB＝8, ⊙O的直径为6.
求证：直线AB是⊙O的切线.BAO对比思考？作垂直连接方法归纳 (1) 有交点，连半径,证垂直;
(2) 无交点，作垂直,证半径.证切线时辅助线的添加方法有切线时常用辅助线添加方法 (1) 见切点，连半径，得垂直.切线的其他重要结论 (1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;（2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.要点归纳思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，∴直线l ⊥OA. 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,（2）则OM2.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°， 若⊙O的半径长1cm，则CD= cm.60°练一练 利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.方法总结解析：(1)根据已知条件我们易得∠CAB=∠PAO=90°，由∠P=30°可得出∠AOP=60°，则∠C=30°=∠P，即AC=
AP；这样就凑齐了角边角，可证得△ACB≌△APO；(2)由已知条件可得△AOP为直角三角形，因此可以通过解直角三角形求出半径OA的长.(1)求证：△ACB≌△APO；在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，
∴△ACB≌△APO.(1)证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，
又OA＝OB，∴△AOB为等边三角形．
∴AB＝AO，∠ABO＝60°.又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.∴∠OAP＝90°.(2)若AP＝ ，求⊙O的半径．∴AO＝1，
∴CB＝OP＝2，
∴OB＝1，即⊙O的半径为1.当堂练习 1.判断下列命题是否正确.
⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. （ ）
⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. （ ）
⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. （ ）
⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （ ）
⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （ ） ××√√√3.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．45°2.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是 .PO第3题DABC相切C4.如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？PBA解：连接OB，则∠OBP=90°.设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,
OP=OA+PA=2+r. 在Rt△OBP中，OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.解得 r=3，即⊙O的半径为3.证明：连接OP.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
∴∠OBP=∠C.
∴OP∥AC.
∵PE⊥AC，
∴PE⊥OP.
∴PE为⊙O的切线.5.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交
边BC于P， PE⊥AC于E.
求证:PE是⊙O的切线.OABCEP6.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，
∵⊙O与BC相切于点M，
∴OM⊥BC.
又∵ON⊥CD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，
∴OM＝ON，
∴CD与⊙O相切．MN7.已知：△ABC内接于☉O，过点A作直线EF.
（1）如图1，AB为直径，要使EF为☉O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：
① _________ ；② _____________ .
（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是☉O的切线.
BA⊥EF∠CAE=∠B证明：连接AO并延长交☉O于D,连接CD,则AD为☉O的直径.
∴ ∠D+ ∠DAC=90 °,
∵ ∠D与∠B同对 ,
∴ ∠D= ∠B,
又∵ ∠CAE= ∠B,
∴ ∠D= ∠CAE,
∴ ∠DAC+ ∠EAC=90°,
∴EF是☉O的切线.D切线的
判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的
性质证切线时常用辅助线添加方法：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径.有1个公共点d=r性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时常用辅助线
添加方法：
见切线，连切点，得垂直.课堂小结