5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数课时作业（含解析）

应用二元一次方程组3
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题
有一个两位数，它的十位数字和个位数字的和为6，则这样的两位数有（　　）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
一个两位数,把其十位数字与个位数字交换位置后,所得的数比原数多9,则这样的两位数的个位数字与十位数字的差是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．9
用S(n)表示自然数n的各位数字之和，如S(1)=1，S(12)=3，S(516)=12，…，试问当n+S(n)=2015时，自然数n的值为( )
A．1991 B．1993或2011 C．2011 D．1991或2013
一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（　　）
A．86 B．68 C．97 D．73
一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
、填空题
一个两位数，十位数与个位数的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是_______．
一个两位数，个位数字与十位数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字的位置，所得新数比原数大36，则原两位数为_________.
、解答题
一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？
一个两位数，个位和十位上的数字之和为9，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，新的两位数比原来的两位数大9，求原来的两位数．
聪聪在给妈妈过生日时发现自己的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正好相反，他同时还发现，过10年，妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加1（岁）的2倍；再过1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7，你能知道聪聪和他妈妈现在的年龄吗？
（1）设未知数，用代数式表示聪聪和他妈妈的年龄；
（2）列方程解答．
有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18，则这个两位数是多少？
一个三位数是一个两位数的5倍，如果把这三位数放在两位数的左边，得到一个五位数；如果把这三位数放在两位数的右边，得到另一个五位数，而后面的五位数比前面的五位数大18648，问：原两位数、三位数各是多少？
一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为7，请写出所有符合条件的两位数．
有两个比40大的两位数，它们的差是20，大数的4倍与小数的和能被29整除，求原来的这两个两位数．
小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！

应用二元一次方程组3
、选择题
【考点】二元一次方程的运用
【分析】可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．
解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：
x+y=6，
∵xy都是整数，
∴当x=0时，y=6，两位数为60；
当x=1时，y=5，两位数为51；
当x=2时，y=4，两位数为42；
当x=3时，y=3，两位数为33；
当x=4时，y=2，两位数为24；
当x=5时，y=1，两位数为15；
则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据等量关系：新两位数﹣原两位数=9，列方程计算即可．
解：设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，（10y+x）﹣（10x+y）=9，9y﹣9x=9，y﹣x=1．
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，得到新数和原数的等量关系是解决本题的关键．
【考点】二元一次方程的运用
【分析】先弄清S（n）与自然数n的关系，根据关系列出等式，得到二元一次方程组，并确定x、y的取值范围，进而推知x、y的整数解与n的取值范围．
解：n=1993或2011，
∵n+S(n)=2015，
∴1900则可设n=1900+10x+y或n=2000+10x+y，
其中且x,y为整数.
(1)若n=1900+10x+y，
则1900+10x+y+1+9+x+y=2015，
即11x+2y=105，
∴ n=1993.
(2)若n=2000+10x+y，
则2000+10x+y+2+x+y=2015，
即11x+2y=13，
∴，n=2011.
∴n=1993或2011.
【点睛】考查二元一次不定方程的整数解，根据题意，找出等量关系列出方程是解题的关键.
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于十位数字和个位数字都是未知的，所以不能直接设所求的两位数．
本题中2个等量关系为：
十位数字=2×个位数字+1；
（10×十位数字+个位数字）-36=10×个位数字+十位数字．
根据这两个等量关系可列出方程组．
解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y．
则，
解得．
故选D．
【点睛】解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
本题涉及一个常识问题：两位数=10×十位数字+个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数．
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，列方程组即可．
解：根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，得方程y=x+1；
根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10y+x=10x+y+9．
列方程组为
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解
、填空题
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】根据已知分别设十位数是a，个位数是b,列出方程组即可求解.
解：设这个数为10a+b，那么十位数就是a，个位数就是b
∵十位数与个位数的和是7，这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，
∴
解方程组a=6,b=1
∴这个两位数是16.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解,属于简单题,认真审题,找到等量关系是解题关键.
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】设原来的两位数的十位数字是a，个位数字是b，根据等量关系“个位数字与十位数字之和为12 ”、“交换个位与十位数字，则所得新数比原数大36”列出方程组并求解即可得.
解：设原来的两位数的十位数字是a，个位数字是b，由题意得
，
解得：，
则原两位数为48，
故答案为：48.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
、解答题
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入10y＋x即可得出结论．
解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，
根据题意得：
解得：
∴10y+x＝53．
答：原两位数是53．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】设十位数字是x，个位数字是ｙ，根据题意即可列出二元一次方程组进行求解.
解：设十位数字是x，个位数字是ｙ，
根据题意，得，
解得．
答：原来的数是45．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】（1）设聪聪的年龄为（10x+y）岁，由聪聪的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正好相反，可得出妈妈的年龄；
（2）根据“过10年，妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加1（岁）的2倍；再过1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7”，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出结论．
解：（1）设聪聪的年龄为（10x+y）岁，则妈妈的年龄为（10y+x）岁．
（2）根据题意得： ，
解得：．
答：聪聪今年14岁，妈妈今年41岁．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据聪聪及妈妈年龄间的关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】设十位数字为x，个位数字为y，由题意得等量关系：①个位数+十位数之和是14；②新两位数比原来的两位数大18，根据等量关系列出方程组即可．
解：设十位数字为x，个位数字为y，依题意得
，
解得：，
答：这个两位数为68．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】设两位数是x，三位数是y．根据一个三位数是一个两位数的5倍，得方程y=5x；根据把这个三位数放在两位数的左边，得到一个五位数，即100y+x，根据把这个三位数放在两位数的右边，得到另一个五位数，即1000x+y，再根据后面的五位数比前面的五位数大18648，列方程1000x+y-（100y+x）=18648．联立解方程组即可．
解：设两位数是x，三位数是y．
根据题意，得
解，得
答：两位数、三位数各是37、185．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是掌握数的表示方法，把三位数放在两位数的左边，相当于把三位数扩大了100倍，把三位数放在两位数的右边，相当于把两位数扩大了1000倍．
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】可以设两位数的十位数字是x，个位数字为y，根据两数之和为7，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．
解：设十位数字是x，个位数字为y，则有y=7-x，根据十位数字的特点，
令x分别取1，2，3，4，5，6，7，
从而得到y为6，5，4，3，2，1，0，
即符合条件的两位数是：16，25，34，43，52，61，70．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】设原来的两位数分别为x，y，根据题意中的等量关系列出方程组求解即可.
解：设原来的两位数分别为x，y，
根据题意得：，
解得：．
∵n为正整数，
∴（舍去），，，（舍去）．
答：原来的这两个两位数为62、42或91、71．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】（1）设他们取出的两个数字分别为x、y．根据等量关系：①十位数字与个位数字之和恰好是9；②对调后的两位数恰好也比原来的两位数大9，列方程组求解；（2）、（3）根据（1）中求得的答案即可回答．
解：（1）设他们取出的两个数字分别为x、y．第一次拼成的两位数为10x+y，第二次拼成的两位数为10y+x．根据题意得：，由②，得：y-x=1③，①+③得：y=5．则x=4，所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5．（2）根据（1）得：十位数字是4，个位数字是5，所以第一次他们拼成的两位数为45．（3）根据（1）得，x，y的位置调换，所以十位数字是5，个位数字是，所以第二次拼成的两位数是54．
【点评】此题中要注意数的正确表示方法个位上的数字是a，十位上的数字是b，则两位数是10b+a．