华师大版数学八年级两数和的平方（2）教学设计
课题
两数和的平方（2）
单元
12.3.2
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
熟练应用两数和的平方进行整式乘法运算；
灵活运用两数和的平方解决实际问题；
公式的其它应用；
重点
灵活运用两数和的平方解决实际问题
难点
灵活运用两数和的平方解决实际问题
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
练习
下列计算中能够运用两数和的平方的是（ ）
（－x－3）（－x+3）
（－5a－2b）（5a+2b）
（9y+7）（－9y+7）
（s+t）（2s+t）
计算：
（3a+2b）2
（－4m－2n）2
（2x+3y+z）2
20032
二、提出问题
如何利用两数和的平方解决实际问题呢？
动手做
思考
巩固
引出新课
讲授新课
运用两数和的平方公式求值
例1、已知：a+b＝－3，a2+b2＝5，求3a－7ab+3b的值；
思考：（1）两数和的平方公式是什么？（2）公式中两数和的平方、平方和、积的2倍的含义是什么？
解：由（a+b）2＝a2+2ab+b2，得
（－3）2＝5+2ab
ab＝2
3a－7ab+3b＝3（a+b）－7ab＝3×（－3）－7×2＝－23
练习：
已知2m+n＝－5，6mn＝21，求4m2+n2+12m+6n值；
已知x+2y＝－7，x2+4y2＝19，求5xy－2x－4y的值；
二、运用两数和的平方公式解决实际问题
1、例1、一块边长为a米的正方形草场，周围增加一条宽为2米的人行环道，求草场和人行环道占的总面积.
思考：（1）增加环道后，草场和环道合起来的图形是什么形？
如何表示合起来的图形的边长？
解：草场和人行环道合起来是一个正方形，它的边长为（a+4）米，面积为：
（a+4）2＝a2+4a+4
答：草场和人行环道的面积是（a2+4a+4）米。
练习：
某家场生产一种水果，去年单价为每吨a元，销售a吨，今年加强了管理，产量提高10吨，单价也上涨10元，求今年的销售额。
三、化简求值
1、例3、先化简，再求值：
（2a+b）2－（a+2b）（a－2b）共中a=＝－5,b＝－1
解：原式＝（4a2+4ab+b2）－（a2－4b2）
＝3a2+4ab+5b2
当a＝－5，b＝－1时，原式＝3×（－5）2+4×（－5）×（－1）+5×（－1）2＝100
练习：先化简，再求值
2（x+y）2－3（x+2y）（x－2y）+x（x－4y），其中x＝－3，y＝－2；
四、练习
1、计算：
（1）（－m－2n）2
（2）（a+2b+3c）2
（3）10052
2、已知5a+2b=6,ab＝－2，求25a2+4b2－5ab的值。
3、已知m2+n2＝17，mn＝3，求m+n的值；
4、小东的画荣获学校艺术节绘画类一等类，小东的妈妈打算给这幅画装表一下，装表师表示需要在周围圈一环金边，经测量，小东的画是边长为m厘米的正方形，金边的宽为3厘米，求金边的面积。
四、布置作业
1、课本P48页第3题第（4）题；
2、课本P49页第12题；
思考
动口
动手做
思考
动口
动手做
思考
动口
动手做
动手
公式的变形与应用
解决实际问题
数学与生活
综合计算
巩固
课堂小结
学生小结后，教师小结：这节课学习了两数和的平方公式，用这个公式解决实际问题。
板书
课件19张PPT。两数和的平方（2）PPT数学华师大版 八年级上新知导入一、练习1、下列计算中能够运用两数和的平方的是（ ）
A、（－x－3）（－x+3） B、（－5a－2b）（5a+2b）
C、（9y+7）（－9y+7） D、（s+t）（2s+t）2、计算：
（1）（3a+2b）2
（2）（－4m－2n）2
（3）（2x+3y+z）2
（4）20032B＝9a2+12ab+4b2＝－16m2－16mn+－4n2＝[（2x+3y）+z]2=4x2+9y2+z2+12xy+6yz+4xz＝（2000+3）2＝4012009新知导入二、提出问题如何利用两数和的平方解决实际问题呢？新知讲解一、运用两数和的平方公式求值例1、已知：a+b＝－3，a2+b2＝5，求3a－7ab+3b的值；思考：（1）两数和的平方公式是什么？
（2）公式中两数和的平方、平方和、积的2倍的含义是什么？解：由（a+b）2＝a2+2ab+b2，得（－3）2＝5+2ab ab＝23a－7ab+3b＝3（a+b）－7ab＝3×（－3）－7×2＝－23新知讲解一、运用两数和的平方公式求值练习：
（1）已知2m+n＝－5，6mn＝21，求4m2+n2+12m+6n值；
（2）已知x+2y＝－7，x2+4y2＝19，求5xy－2x－4y的值；解：由（2m+n）2＝4m2+4mn+n2，得（－5）2＝4m2+4×3.5+n22m+n＝－5，6mn＝21，有mn＝3.54m2+n2＝114m2+n2+12m+6n＝4m2+n2+6（2m+n）＝11+6×（－5）＝－19新知讲解一、运用两数和的平方公式求值练习：
（1）已知2m+n＝－5，6mn＝21，求4m2+n2+12m+6n值；
（2）已知x+2y＝－7，x2+4y2＝19，求5xy－2x－4y的值；解：由（x+2y）2＝x2+4xy+4y2，得（－7）2＝19+4xyx+2y＝－7，x2+4y2＝19，4xy＝305xy－2x－y＝5xy－（2x+y）＝5×7.5－（－7）＝44.5xy＝7.5新知讲解二、运用两数和的平方公式解决实际问题例1、一块边长为a米的正方形草场，周围增加一条宽为2米的人行环道，求草场和人行环道占的总面积.思考：
（1）增加环道后，草场和环道合起来的图形是什么形？
（2）如何表示合起来的图形的边长？新知讲解二、运用两数和的平方公式解决实际问题例1、一块边长为a米的正方形草场，周围增加一条宽为2米的人行环道，求草场和人行环道占的总面积.解：草场和人行环道合起来是一个正方形，它的边长为（a+4）米，面积为：（a+4）2＝a2+4a+4答：草场和人行环道的面积是（a2+4a+4）米。新知讲解二、运用两数和的平方公式解决实际问题练习：某家场生产一种水果，去年单价每吨为a元，销售a吨，今年加强了管理，产量提高10吨，单价也上涨10元，求今年的销售额。解：今年水果的单价为（a+10）元，销售量为（a+10）吨；今年的销售额为：（a+10）2＝a2+20a+100答：今年的销售额为（a2+20a+100）元。新知讲解三、化简求值例3、先化简，再求值：
（2a+b）2－（a+2b）（a－2b）共中a＝－5,b＝－1思考：（1）式中可以用哪些乘法公式？
（2）这些乘法公式的内容是什么？新知讲解三、化简求值例3、先化简，再求值：
（2a+b）2－（a+2b）（a－2b）共中a＝－5,b＝－1解：原式＝（4a2+4ab+b2）－（a2－4b2）＝3a2+4ab+5b2当a＝－5，b＝－1时，原式＝3×（－5）2+4×（－5）×（－1）+5×（－1）2＝100新知讲解三、化简求值练习：先化简，再求值
2（x+y）2－3（x+2y）（x－2y）+x（x－4y），其中x＝－3，y＝－2；解：原式＝2（x2+2xy+y2）－3（x2－4y2）+x2－4xy＝14y2当y＝－2时，原式＝14×（－2）2＝56课堂练习1、计算：
（1）（－m－2n）2
（2）（a+2b+3c）2
（3）100522、已知5a+2b=6,ab＝－2，求25a2+4b2－5ab的值。＝m2+4mn+4n2＝a2+4b2+9n2+4ab+12bc+6ac＝(1000+5)2＝101002525a2+4b2－5ab＝（5a+2b）2－20ab－5ab＝62－25×（－2）＝86课堂练习4、小东的画荣获学校艺术节绘画类一等类，小东的妈妈打算给这幅画装表一下，装表师表示需要在周围圈一环金边，经测量，小东的画是边长为m厘米的正方形，金边的宽为3厘米，求金边的面积。解：（m+6）2－m2＝m2+12m+36－m2＝12m+36答：金边的面积为（12m+36）平方厘米。课堂练习3、已知m2+n2＝17，mn＝3，求m+n的值；解：（m+n）2＝m2 + 2mn + n2 = 17 + 2×3 = 23m+n=课堂总结这节课有哪些收获？两数和的平方公式求体式数式的值简
算解决实际问题化简求值作业布置1、课本P48页第3题第（4）题；
2、课本P49页第12题；谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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