第4节 简单机械（杠杆） 学案（无答案）

1.杠杆的定义
1．杠杆基本知识
简图
定义 在力的作用下绕着________转动的硬棒叫杠杆
五要素 支点 杠杆绕着转动的点，一般用字母O表示
动力 使杠杆转动的力，一般用字母F1 表示
阻力 阻碍杠杆转动的力，一般用字母F2 表示
动力臂 从支点到动力作用线的距离，一般用字母l1表示
阻力臂 从支点到阻力作用线的距离，一般用字母l2表示
说明 动力、阻力都是杠杆受的力，所以作用点在杠杆上 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆转动的方向相反



2.杠杆的分类

特征 特点 应用举例
省力 杠杆 动力臂________ 阻力臂 省力、费 距离 　撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀
费力 杠杆 动力臂________ 阻力臂 费力、省 距离 　缝纫机踏板、起重臂、人的前臂、理发剪刀、钓鱼竿
等臂 杠杆 动力臂________ 阻力臂 不省力、 不费力 天平、定滑轮

3．杠杆的平衡条件
(1)探究前调试：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：可以方便地从杠杆上量出力臂。
(2)探究结论：杠杆的平衡条件(或杠杆原理)：
动力×动力臂＝阻力×阻力臂。
公式：F1l1＝F2l2或＝。
思考：利用杠杆原理进行计算时的步骤是什么？


常见题型的讲解
一．杠杆类型的判断
例1.如下图所示的工具，在使用中属于费力杠杆的是（　　）






例2.如图所示，下列器件中属于省力杠杆的是（ ）



二. 杠杆计算的掌握
类型一. 杠杆基础计算
例1.俯卧撑运动对发展力量素质，提高人体生理机能，发展平衡和支撑能力起着重要作用。可以改善中枢神经系统，有利于骨的坚实，关节的灵活，韧带的牢固，肌肉的粗壮及弹性，同时能加速血液循环，增大肺活量。如图所示，某同学在做俯卧撑运动，可将他视为一个杠杆：
（1）此杠杆的支点为 （选填 “O”、“ A”或 “B”）点。
（2）若该同学质量为50千克，那么他将身体撑起，每只手受到支持力至少为多少牛？若他在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则他的功率至少为多少瓦特？
（3）做俯卧撑运动时，该同学消耗的化学能 （选填“大于”、“等于”或“小于”）克服自身重所需的能量


例2.假期里，小兰和爸爸、妈妈一起参加了一个家庭游戏活动。活动要求是：家庭成员中的任意两名成员分别站在如图15所示的木板上，恰好使木板水平平衡。
（1）若小兰和爸爸的体重分别为400N和800N，小兰站在距离中央支点2m的一侧，爸爸应站在距离支点多远处才能使木板水平平衡?
（2）若小兰和爸爸已经成功地站在了木板上，现在他们同时开始匀速相向行走，小兰的速度是0.5m／s，爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏?

图15







类型二 杠杆与压强类题型
例1.金属块M静置于水平地面上时，对地面的压强为5.4×105Pa。轻质杠杆AB的支点为O，OA：OB=5：3，在杠杆的B端用轻绳与金属块连接。若在杠杆的A端悬挂质量为4Kg的物体时，杠杆在水平位置平衡，此时金属块对地面的压强为1.8×105Pa.若要使金属块离开地面,那么杠杆A端所挂物体的质量至少应为多少?















变式训练
把正方体放在水平地面上，其对地面的压强为5.4×105Pa。AB是重力可忽略不计的杠杆，O为支点，且OA：OB?=1：2。将正方体挂在杠杆的A端，在B端施加180N竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，如图所示，此时正方体对地面的压强变为1.8×105Pa。求:
(1)正方体的重力,
(2)正方体与地面的接触面积,
(3)在杠杆B?端施加多大的竖直向下的拉力时，正方体对地面的压力刚好为零??


类型三 杠杆与浮力结合
例1.如图10所示，顶面带有光滑凹槽的轻质杠杆AB可以绕支点O转动，杠杆的A端用细
线沿竖直方向连接在地板上，OB＝0.5m，在杠杆的B端悬挂一个密度为0.8×103kg/m3的圆柱
体M。地板上有一个盛满水的容器。在圆柱体M体积的1/3浸入水中时，从容器内溢出0.4N
的水，杠杆在水平位置平衡。此时让一个质量为200g的小球从B点沿凹槽向A端匀速运动，
经过4s的时间，系在A端细线的拉力恰好等于0N。若整个过程中杠杆始终保持水平
平衡，则小球的运动速度为m/s。（g取10N/kg）






例2.如图7所示，杠杆AB的A点挂边长为10cm的正方体C，B点挂体积为2000cm3实心小球
D，AO:OB=1:2，杠杆在水平位置平衡时，D静止在空中，C对水平地面的压强为p1；若将小
球D浸没在某种液体中（未接触到容器底），杠杆在水平位置平衡时，C对水平地面的压强
p2比 p1增大了4000Pa，A点受到竖直向下的拉力为10N，则下列选项正确的是（g取10N/kg）
A．小球D浸没在某种液体中受到的浮力为20N
B．小球D浸没在某种液体中受到的浮力为40N
C．该液体的密度是2.0×103 kg/m3
D．小球D的密度是1.0×103 kg/m3


变式训练
如图所示，花岗岩石块甲、乙体积之比为13? 2，将它们分别挂在轻质硬棒AB的两端，把
铁块甲浸没在水中时，硬棒恰能水平位置平衡。然后将甲石块从水中取出，拭干后浸没在液
体丙中，调节石块乙的位置到C处时，硬棒在水平位置再次平衡，且OC=2OA。（已知花岗岩
的密度ρ=2.6×103kg/m3）则下列说法正确的是：
A．AO?：OB =1?： 5
B．AO ?OB =1 ?： 4
C．液体丙的密度ρ液=1.6×103kg/m3
D．液体丙的密度ρ液=1.8×103kg/m3


桔槔是一种利用杠杆原理取水的机械。它前端用绳系一木桶，后端系一配重物。取水时可将前端按下，木桶盛满水后，借助配重，只要用较小的力上提，水桶就上来了。假定OC︰OD=4：1，杆CD的质量不计，配重A的质量为3千克，密度为0.8×103(ρ<ρ水，密度不发生变化)的圆柱形木桶的质量为2千克，装满水后水的质量为13千克。为了用桔槔提升装满水的木桶，求：
(1)在水桶露出水面前，提水人至少需要用多大的力?
(2)在提出水面后，提水人至少需要用多大的力?

四. 杠杆的动态平衡
类型一 不变，变化
例1、如图1所示，轻质杠杆可绕O转动，在A点始终受一垂直作用
于杠杆的力，在从A转动A/ 位置时，力F将（ ）
A、变大 B、变小
C、先变大，后变小 D、先变小，后变大


类型一 变化，不变
例2、如图2所示，轻质杠杆OA的B点挂着一个重物，A端用细绳吊在圆环M下，此时OA恰成水平且A点与圆弧形架PQ的圆心重合，那么当环M从P点逐渐滑至Q点的过程中，绳对A端的拉力大小将（ ）
A、保持不变 B、逐渐增大
C、逐渐减小 D、由大变小再变大



类型三 与同时变化，但比值不变
例3、用右图3所示的杠杆提升重物，设作用在A端的力F始终竖直向下，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中，F的大小将（ ）
A、保持不变 B、逐渐变小
C、逐渐变大 D、先变大，后变小


类型四 与同时变化
例4、如图4所示，一个直杠杆可绕轴O转动，在直杆的中点挂一重物，
在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，将直杆从竖直位置
慢慢抬起到水平位置过程中，力F大小的变化情况是( )
A、一直增大 B、一直减小
C、先增大后减小 D、先减小后增大




类型五 动力与阻力不变，动力臂与阻力臂变化
例5、如图5所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦桔杆，使其静止在水平方向上，
O为麦桔杆的中点．这时有两只蚂蚁同时从O点分别向着麦桔杆的两端匀速爬
行，在蚂蚁爬行的过程中麦桔杆在水平方向始终保持乎衡，则（ ）

A、两蚂蚁的质量一定相等
B、两蚂蚁的爬行速度大小一定相等
C、两蚂蚁的质量与爬行速度大小的乘积一定相等
D、两蚂蚁对麦桔杆的压力一定相等





类型六 动力臂与阻力臂不变，动力与阻力改变
例6、如图6所示的轻质杠杆，AO小于BO．在A、B两端悬挂重物（同种物质）G1和G2后杠杆平衡．若将G1和G2同时浸没到水中则（ ）
A、杠杆仍保持平衡 B、杠杆的A端向下倾斜
C、 杠杆的B端向下倾斜 D、无法判断




变式有二

变式训练
1.如图所示，杠杆在物体A和力F作用下处于平衡，现在将力F方向改为沿虚线方向，要使杠杆仍保持平衡，必须是（ ）
A、F减小 B、F大小不变 C、F变大 D、F小于物体重力

2.一把粗细均匀的杠杆AB，在端点A、B处分别作用竖直向下的力F1、F2时，杠杆在水平位
置处于平衡。若使力F1、F2同时各减少2N，则杠杆失去平衡，且A端上升，B端下降，由此
可以判断杠杆AB的支点位置是（ ）
在杠杆的中点 B.不在杠杆的中点，而且靠近B端
C.不在杠杆的中点，而且靠近A端 D.无法确定


3.如图所示，轻质杠杆OA的中点悬挂一重G＝60N的物
体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平
衡，则F＝　　　　N。保持F的方向不变，在将杠杆从
A位置匀速提到B位置的过程中，力F将　　　　　（变
大/不变/变小）

4. 一根长为L,重为G的粗细均匀木棒,当支点在中点时刚好平衡.如果把左端锯下全长的,并叠放到左端剩余部分上面,则杠杆将为( )
A. 仍能平衡 B. 不能平衡,左端下沉 C. 无法判断

5.一个原来水平静止的杠杆,如果再作用一个力后,杠杆仍能处于静止状态,则此力可能是( )
A. 竖直作用于动力点上
B. 竖直作用于阻力点上
C. 竖直作用在支点上
D. 作用在杠杆的任一点,但力的作用线必须与杠杆垂直


一位瓜农用1.2米的扁担挑一担西瓜,前面一筐瓜重350牛,后面一筐重250牛.他的肩应放在扁担的什么位置,扁担才能平衡?若前后筐各减少50牛的瓜,肩应在什么位置扁担才能保持平衡?(扁担及筐的重力不计)


五.杠杆实验题
1.在完成教材中“探究杠杆的平衡条件”实验，得到杠杆平衡条件后．

(1)实验小组想再次验证结论是否正确，如图甲在A 位置挂4个钩码，按照结论计算可知在右边刻度6处挂2个钩码杠杆就能平衡．
(2)如图乙所示，小明想知道将刻度4位置的弹簧测力计由竖直向下拉改为倾斜向下拉会是什么情况．经小组讨论认为：根据杠杆平衡条件，测力计示 数相比竖直向下拉会__________(填“变大”、“变小”或“不变”)，并且不便于测量_______·
(3)小华想到若铁架台不是在水平桌面上，而是在略微倾斜的桌面上是否影响实验呢?经小组分析不在水平桌面上___________(填“影响”或“不影响”)实验过程。
2.用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率，实验时，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使挂在较长杠杆下面的钩码缓缓上升。

（1）实验中，将杠杆拉至图中虚线位置，测力计的示数F为________N，钩码总重G为1．0 N，钩码上升高度h为0．1 m，测力计移动距离s为0．3 m，则杠杆的机械效率为_______％。请写出使用该杠杆做额外功的一个原因：____________；
（2）为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，一位同学用该实验装置，先后将钩码挂在A、B两点，测量并计算得到如表所示的两组数据：
次数 钩码悬挂点 钩码总量G/N 钩码移动距离h/m 拉力F/N 测力计移动距离s/m 机械效率η%
1 A点 1．5 0．10 0．7 0．30 71．4
2 B点 2．0 0．15 1．2 0．30 83．3
根据表中数据，能否得出“杠杆的机械效率与所挂钩码的重有关，钩码越重其效率越高”的结论? 答：__________；请简要说明理由：_________________。（至少写一个）

3.如图甲所示，某同学做“研究杠杆的平衡条件”实验时，进行了以下操作：

（1）调节杠杆的左右螺母，使杠杆保持水平；
（2）在杠杆O点位置两边分别挂上数目不等的钩码，通过移动钩码位置，并调节杠杆两端的螺母，使杠杆重新保持水平，记录有关数据；
（3）改变两边钩码的数量，按照（2）再进行一次操作．
①指出该同学操作中存在的问题： ．
②实验中使杠杆保持水平平衡的目的是： ．
③实验中得到的结论是： ．
④若右端不挂钩码，而改用弹簧秤拉如图乙，弹簧秤示数为F1，则F1×OA G×OB．（选填“大于”、“小于”或“等于”）









课后作业
1.图10所示的装置，杠杆自重不计，甲、乙是两个圆柱体，2ρ甲=3ρ乙，3V甲=4V乙，物体M的质量是80kg。只将圆柱体甲挂在杠杆B端时，杠杆在水平位置平衡，物体M对水平地面的压强为2000Pa；只将圆柱体乙挂在杠杆C点时，杠杆在水平位置平衡，物体M对水平地面的压强为3000Pa。若乙的体积为3×10－3m3，OA∶OB=2∶3，OA∶OC=2∶1，g取10N/kg，则甲的密度是 kg/m3。


2.质量不计的光滑木板AB长1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是8N。然后在O点的正上方放一质量为0.5kg的小球,若小球以20cm／s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零。（取g=10N/kg，绳的重力不计）





3.在菜市场内个别商贩会违反公平交易的原则，使用杆秤时通过不正当方式侵犯了消费者的合法权益．例如某标准杆秤的秤砣质量为1千克，秤和秤盘的总质量为0.5千克，Ｏ点为提纽悬点，Ａ点为零刻度点，＝3厘米，＝9厘米，如图22所示．如换取了一个质量为0.7千克的秤砣，售出3.0千克的物品，消费者得到的物品实际质量（）
Ａ．2.0千克　 Ｂ．2.3千克 Ｃ．2.5千克　Ｄ．2.8千克



4.在研究杠杆平衡条件的实验中：
（1）实验前，发现杠杆处于如图所示的状态，为了使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向_____________（选填“右”或“左”）移动。

（2）上面操作使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是_____________________。
（3）某实验小组进行正确的实验操作后，得到的数据为F1=6N，L1=20cm，F2=4N和L2=30cm。该实验小组是否根据这组数据就能得出探究结论？___________；理由是____________________________________________________________。


5.如图所示为小明自制的风力板，口板为迎风板，其迎风面承受风力，b板为压重板，它水平放置，m为压重板上的铁板(a、b板重力不计)。当压重板上铁板重力一定时，风力大到一定程度，风力板就会倾倒，在这过程中，风对迎风板的作用力当作动力，＿＿＿＿＿＿＿＿＿当作阻力，压重板上的铁板越重，风力板倾倒时记录的风力越＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
小明通过查阅资料和实验，在压重板上加上重力不同的铁板，制成能测风力1～8级的8个风力板，构成一套风力探测仪。在南风盛行的某地，小明用这套风力探测仪测定当天最强的风力。
(1)在开阔地的水平地面放置风力探测仪时，小明应＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
(2)小明确定当天最强风力的方法是
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.






图10

O

B

A

M

O

图7

B

A

D

C



图1



图2

B

G



图4

图5

图6

M

O

A

B

乙

甲

C

图10