1.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集与交集
学习目标 1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集．
知识点一 并 集
(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)．
(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
(3)图形语言：、.阴影部分为A∪B.
(4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝A?B?A，A?A∪B.
知识点二 交 集
思考 一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？
答案 1张．红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张．
梳理 (1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)．
(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
(3)图形语言：，阴影部分为A∩B.
(4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝A?A?B，A∩B?A∪B，A∩B?A，A∩B?B.
1．若x∈A∩B，则x∈A∪B.(√)
2．A∩B是一个集合．(√)
3．如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在．(×)
4．若A，B中分别有2个元素，则A∪B中必有4个元素．(×)
类型一 求并集
命题角度1 数集求并集
例1 (1)(2017·全国Ⅱ)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B等于( )
A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}
C．{2,3,4} D．{1,3,4}
考点 并集的概念及运算
题点 有限集合的并集运算
答案 A
解析 ∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，
∴A∪B＝{1,2,3,4}．
故选A.
(2)A＝{x|－1
考点 并集的概念及运算
题点 无限集合的并集运算
解 如图：
由图知A∪B＝{x|－1反思与感悟 有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集．由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集．
跟踪训练1 (1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.
考点 并集的概念及运算
题点 有限集合的并集运算
解 B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}．
(2)A＝{x|－13}，求A∪B.
考点 并集的概念及运算
题点 有限集合的并集运算
解 如图：
由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}．
命题角度2 点集求并集
例2 集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义．
考点 并集的概念及运算
题点 无限集合的并集运算
解 A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}．
其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴，y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点．
反思与感悟 求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数．
跟踪训练2 A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}．求A∪B，并说明其几何意义．
考点 并集的概念及运算
题点 无限集合的并集运算
解 A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合．
类型二 求交集
例3 (1)(2016·全国Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B等于( )
A．{1} B．{2}
C．{－1,2} D．{1,2,3}
考点 交集的概念及运算
题点 有限集合的交集运算
答案 B
解析 B＝，
∴A∩B＝
(2)若集合A＝{x|－5A．{x|－3C．{x|－3考点 交集的概念及运算
题点 无限集合的交集运算
答案 A
解析 在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3(3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并说明其几何意义．
考点 交集的概念及运算
题点 无限集合的交集运算
解 A∩B＝{(x，y)|x>0且y>0}，其几何意义为第一象限所有点的集合．
反思与感悟 求集合A∩B的步骤
(1)首先要搞清集合A，B的代表元素是什么；
(2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式；
(3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可．
跟踪训练3 (1)集合A＝{x|－13}，求A∩B；
(2)集合A＝{x|2k(3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∩B.
考点 交集的概念及运算
题点 无限集合的交集运算
解 (1)A∩B＝{x|－1(2)A∩B＝{x|2(3)A∩B＝?.
类型三 并集、交集性质的应用
例4 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a的取值范围．
考点 集合的交集、并集性质及应用
题点 利用集合的交集、并集性质求参数的取值范围
解 A∪B＝B?A?B.
当2a>a＋3，即a>3时，A＝?，满足A?B.
当2a＝a＋3，即a＝3时，A＝{6}，满足A?B.
当2a需或
解得a<－4或综上，a的取值范围是
{a|a>3}∪{a|a＝3}∪
＝.
反思与感悟 解此类题，首先要准确翻译，诸如“A∪B＝B”之类的条件．在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集．
跟踪训练4 若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C一定满足( )
A．A?CB．C?AC．A?CD．C?A
考点 集合的交集、并集性质及应用
题点 交集、并集的性质
答案 C
解析 A∩B＝A?A?B，B∪C＝C?B?C，所以A?C.
1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于( )
A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}
C．{－1,0,2} D．{0,1}
考点 并集的概念及运算
题点 有限集合的并集运算
答案 B
2．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于( )
A．{0} B．{0,1}
C．{0,2} D．{0,1,2}
考点 交集的概念及运算
题点 有限集合的交集运算
答案 C
3．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0A．{x|x>0} B．{x|x>1}
C．{x|1考点 并集的概念及运算
题点 无限集合的并集运算
答案 A
4．已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合A∩B＝________.
考点 交集的概念及运算
题点 无限集合的交集运算
答案 ?
5．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________.
考点 集合的交集、并集性质及应用
题点 利用集合的交集、并集性质求参数的值
答案 0或3
1．对并集、交集概念的理解
(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x?B；x∈B但x?A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合．
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝?.
2．集合的交、并运算中的注意事项
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．
一、选择题
1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是( )
A．N?M B．M∪N＝M
C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}
考点 并集、交集的综合运算
题点 并集、交集的综合运算
答案 D
解析 ∵－2∈N，但－2?M，
∴A，B，C三个选项均不对．
2．若集合M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，则M∩N等于( )
A．{－3} B．{1}
C．{－3,1,4} D．{－3,1}
考点 交集的概念及运算
题点 有限集合与无限集合的交集运算
答案 D
解析 M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，
则M∩N＝{－3,1}，故选D.
3．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于( )
A．{y|0C．{y|y>0} D．{(0,1)，(1,0)}
考点 交集的概念及运算
题点 无限集合的交集运算
答案 B
解析 ∵B＝{y|y＝x2}＝，
∴A∩B＝{y|0≤y≤1}．
4．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N等于( )
A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}
C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}
考点 交集的概念及运算
题点 无限集合的交集运算
答案 A
解析 集合M＝{x|－1＜x＜3，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝{0,1,2}，故选A.
5．集合A＝，B＝，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为( )
A．7B．8C．15D．16
考点 Venn图表达的集合关系及运用
题点 Venn图表达的集合关系
答案 C
解析 A＝，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝，
∴真子集个数为24－1＝15.
6．(2017·全国Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B等于( )
A．{1，－3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}
考点 交集的概念及运算
题点 由交集的运算结果求参数的值
答案 C
解析 ∵A∩B＝{1}，∴1∈B.
∴1－4＋m＝0，即m＝3.
∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选C.
7．已知集合A＝，A∪B＝，则满足条件的集合B的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
考点 集合的交集、并集性质及应用
题点 利用交集、并集性质求集合的个数
答案 D
解析 因为集合A＝，A∪B＝，
所以B中至少含有3,4两个元素，
所以满足条件的集合B为，，，，共4个．
8．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B等于( )
A．{x|1≤x<3}
B．{x|1≤x≤3}
C．{x|0≤x<1或x>3}
D．{x|0≤x≤1或x≥3}
考点 并集、交集的综合运算
题点 并集、交集的综合运算
答案 C
解析 由题意知，A∪B＝{x|x≥0}，
A∩B＝{x|1≤x≤3}，
则A*B＝{x|0≤x<1或x>3}．
二、填空题
9．已知集合P＝{x||x|>x}，Q＝{x|y＝}，则P∩Q＝________.
考点 交集的概念及运算
题点 无限集合的交集运算
答案 {x|x<0}
解析 |x|>x?x<0，
∴P＝{x|x<0}，∵1－x≥0?x≤1，
∴Q＝{x|x≤1}，故P∩Q＝{x|x<0}．
10．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
考点 并集的概念及运算
题点 由并集运算结果求参数问题
答案 {a|a≤1}
解析 A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，要使A∪B＝R，只需a≤1.如图．
11．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.
考点 交集的概念及运算
题点 有限集合与无限集合的交集运算
答案 {(0,1)，(－1,2)}
解析 A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．
三、解答题
12．已知集合A＝，集合B＝{m|3>2m－1}，求A∩B，A∪B.
考点 并集、交集的综合运算
题点 并集、交集的综合运算
解 解不等式组得－2则A＝{x|－2解不等式3>2m－1，得m<2，则B＝{m|m<2}．
用数轴表示集合A和B，如图所示，
则A∩B＝{x|－213．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)若A∩B＝{x|1≤x≤3}，求实数m的值；
(2)若A∩B＝?，求实数m的取值范围．
考点 交集的概念及运算
题点 由交集的运算结果求参数的值
解 A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝{x|1≤x≤3}，∴解得m＝3.
(2)若A∩B＝?，则A?{x|x∴m－2＞3或m＋2<－1.
∴实数m的取值范围是{m|m＞5或m<－3}．
四、探究与拓展
14．已知集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，则a的值为________．
考点 交集的概念及运算
题点 由交集的运算结果求参数的值
答案 5或－3
解析 因为9∈A∩B，所以9∈A，且9∈B，即2a－1＝9或a2＝9，
解得a＝5或a＝±3.
当a＝5时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈A∩B，符合题意；
当a＝3时，A＝，a－5＝1－a＝－2，B中有元素重复，不符合题意，舍去；当a＝－3时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈A∩B，符合题意，
综上所述，a＝5或a＝－3.
15．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？
考点 Venn图表达的集合关系及运用
题点 Venn图的应用
解 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图．
由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26－6－x)＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人．
第2课时 补集及综合应用
学习目标 1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn图.3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题．
知识点一 全 集
定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．
记法：全集通常记作U.
知识点二 补 集
思考 实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？
答案 剩下不大于1的数，用集合表示为{x∈R|x≤1}．
梳理 补集的概念
自然语言
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作?UA
集合语言
?UA＝{x|x∈U，且x?A}
图形语言
性质
①A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?；
②?UU＝?，?U?＝U
1．根据研究问题的不同，可以指定不同的全集．(√)
2．存在x0∈U，x0?A，且x0??UA.(×)
3．设全集U＝R，A＝，则?UA＝.(×)
4．设全集U＝，A＝，则?UA＝.(×)
类型一 求补集
例1 (1)已知全集U＝，集合A＝，则?UA等于( )
A.B.C.D.
考点 补集的概念及运算
题点 有限集合的补集
答案 C
解析 ?UA＝＝.
(2)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则?UA等于( )
A．{x|0C．{x|0考点 补集的概念及运算
题点 无限集合的补集
答案 C
解析 ∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}，
A＝{x∈R|－2≤x≤0}，
∴?UA＝{x|0(3)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，?U(A∪B)．
考点
题点
解 根据三角形的分类可知A∩B＝?，
A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
?U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}．
反思与感悟 求集合的补集，需关注两处：一是确认全集的范围；二是善于利用数形结合求其补集，如借助Venn图、数轴、坐标系来求解．
跟踪训练1 (1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则?UA＝________.
考点 补集的概念及运算
题点 有限集合的补集
答案 {3,4,5}
(2)已知集合U＝R，A＝{x|x2－x－2≥0}，则?UA＝________.
考点 补集的概念及运算
题点 无限集合的补集
答案 {x|－1(3)已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy>0}，则?UA＝________.
考点 补集的概念及运算
题点 无限集合的补集
答案 {(x，y)|xy≤0}
类型二 补集性质的应用
命题角度1 补集性质在集合运算中的应用
例2 已知A＝{0,2,4,6}，?UA＝{－1，－3,1,3}，?UB＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B.
考点 补集的概念及运算
题点 有限集合的补集
解 ∵A＝{0,2,4,6}，?UA＝{－1，－3,1,3}，
∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}．
而?UB＝{－1,0,2}，
∴B＝?U(?UB)＝{－3,1,3,4,6}．
反思与感悟 从Venn图的角度讲，A与?UA就是圈内和圈外的问题，由于(?UA)∩A＝?，(?UA)∪A＝U，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推．
跟踪训练2 如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，则A*B＝________________.
考点 补集的概念及运算
题点 无限集合的补集
答案 {x|0≤x≤1或x＞2}
解析 A∩B＝{x|1由图可得A*B＝?(A∪B)(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}．
命题角度2 补集性质在解题中的应用
例3 关于x的方程：x2＋ax＋1＝0， ①
x2＋2x－a＝0， ②
x2＋2ax＋2＝0， ③
若三个方程至少有一个有解，求实数a的取值范围．
考点 补集的概念及运算
题点 无限集合的补集
解 假设三个方程均无实根，则有
即解得－∴当a≤－或a≥－1时，三个方程至少有一个方程有实根，
即a的取值范围为{a|a≤－或a≥－1}．
反思与感悟 运用补集思想求参数取值范围的步骤(1)把已知的条件否定，考虑反面问题；
(2)求解反面问题对应的参数的取值范围；
(3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集．
跟踪训练3 若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
考点 补集的概念及运算
题点 无限集合的补集
解 假设集合A中含有2个元素，
即ax2＋3x＋2＝0有两个不相等的实数根，
则解得a<，且a≠0，
则集合A中含有2个元素时，实数a的取值范围是
.
在全集U＝R中，集合的补集是
，
所以满足题意的实数a的取值范围是.
类型三 集合的综合运算
例4 (1)(2016·浙江)已知全集U＝，集合P＝，Q＝，则(?UP)∪Q等于( )
A. B.
C. D.
考点 交并补集的综合问题
题点 有限集合的交并补运算
答案 C
解析 ∵?UP＝，
∴(?UP)∪Q＝.
(2)已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是________．
考点 交并补集的综合问题
题点 与交并补集运算有关的参数问题
答案 {a|a≥2}
解析 ∵?RB＝{x|x<1或x>2}且A∪(?RB)＝R，
∴{x|1≤x≤2}?A，∴a≥2.
反思与感悟 解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分．有限集合混合运算可借助Venn图，与不等式有关的可借助数轴．
跟踪训练4 (1)已知集合U＝{x∈N|1≤x≤9}，A∩B＝{2,6}，(?UA)∩(?UB)＝{1,3,7}，A∩(?UB)＝{4,9}，则B等于( )
A．{1,2,3,6,7} B．{2,5,6,8}
C．{2,4,6,9} D．{2,4,5,6,8,9}
考点 交并补集的综合问题
题点 有限集合的交并补运算
答案 B
解析 根据题意可以求得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，画出Venn图(如图所示)，可得B＝{2,5,6,8}，故选B.
(2)已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2A∩(?UB)．
考点 交并补集的综合问题
题点 无限集合的交并补运算
解 如图所示．
∵A＝{x|－2∴?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
?UB＝{x|x<－3或2A∩B＝{x|－2∴(?UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，
A∩(?UB)＝{x|21．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则?UM等于( )
A．UB．{1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6}
考点 补集的概念及运算
题点 有限集合的补集
答案 C
2．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则?U(A∪B)等于( )
A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}
考点 交并补集的综合问题
题点 有限集合的交并补运算
答案 D
3．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(?RS)∪T等于( )
A．{x|－2C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}
考点 交并补集的综合问题
题点 无限集合的交并补运算
答案 C
4．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)
①Z∪?UN; ②N∩?UN；
③?U(?U?); ④?UQ.
考点 交并补集的综合问题
题点 无限集合的交并补运算
答案 ①
5．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(?UB)＝________.
考点 交并补的综合问题
题点 有限集合的交并补运算
答案 {1}
解析 ∵?UB＝{1,5,6}，∴A∩(?UB)＝{1}．
1．全集与补集的互相依存关系
(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．
(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．
(3)?UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A?U；其次是定义?UA＝{x|x∈U，且x?A}，补集是集合间的运算关系．
2．补集思想
做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求?UA，再由?U(?UA)＝A，求A.
一、选择题
1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(?UA)∪B为( )
A．{1,2,4} B．{2,3,4}
C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
考点 交并补集的综合问题
题点 有限集合的交并补运算
答案 C
解析 ?UA＝{0,4}，所以(?UA)∪B＝{0,2,4}，故选C.
2．(2017·北京)已知U＝R，集合A＝，则?UA等于( )
A. B.
C. D.
考点 补集的的概念及运算
题点 无限集合的补集
答案 C
解析 ?UA为数轴上去掉集合A剩余部分．
3．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，?UA＝{3}，则实数a等于( )
A．0或2 B．0
C．1或2 D．2
考点 补集的概念及运算
题点 由补集运算结果求参数的值
答案 D
解析 由题意，知则a＝2.
4．图中的阴影部分表示的集合是( )
A．A∩(?UB) B．B∩(?UA)
C．?U(A∩B) D．?U(A∪B)
考点 Venn图表达的集合关系及运用
题点 Venn图表达的集合关系
答案 B
解析 阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集．
因此，阴影部分所表示的集合为B∩(?UA)．
5．已知S＝，A＝，B＝，C＝.下列式子不成立的是( )
A．B∩C＝
B．?AB＝
C．?SA＝
D．A＝B∪C
考点 交并补集的综合问题
题点 无限集合的交并补运算
答案 D
解析 平行四边形有邻边不相等也不垂直的，D错误．
6．已知U为全集，集合M，N?U，若M∩N＝N，则( )
A．?UN??UM B．M??UN
C．?UM??UN D．?UN?M
考点 集合的交集、并集性质及应用
题点 交集、并集的性质
答案 C
解析 由M∩N＝N知N?M，∴?UM??UN.
7．设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则?UA等于( )
A．? B．{2}
C．{5} D．{2,5}
考点 补集的概念及运算
题点 有限集合的补集
答案 B
解析 因为A＝{x∈N|x≤－或x≥}，
所以?UA＝{x∈N|2≤x<}，故?UA＝{2}．
8．设集合M＝，P＝，Q＝，则?Z(P∪M)等于( )
A．M B．P
C．Q D．?
考点 交并补集的综合问题
题点 无限集合的交并补运算
答案 C
解析 集合M，P，Q分别代表被3除余0,1,2的整数构成的集合．整数集中去掉被3除余0或1的，剩余的只有余数为2的，即集合Q.
二、填空题
9．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝______，(?UA)∩(?UB)＝________.
考点 交并补集的综合问题
题点 无限集合的交并补运算
答案 {x|0解析 A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，?U(A∪B)＝{x|00}，?UB＝{x|x<1}，
∴(?UA)∩(?UB)＝{x|010．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(?UA)∩B＝?，则m的值是__________________________________________________________________．
答案 1或2
解析 A＝{－2，－1}，由(?UA)∩B＝?，得B?A，
∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠?.
∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．
①若B＝{－1}，则m＝1；
②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，
∴B≠{－2}；
③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.
经检验知，m＝1和m＝2符合条件．
∴m＝1或2.
11．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x<0或x>1}，则图中阴影部分所表示的集合为_________．
考点 Venn图表达的集合关系及运用
题点 Venn图表达的集合关系
答案 {x|x≤1或x>2}
解析 如图，设U＝A∪B＝R，A∩B＝{x|1∴阴影部分为?U(A∩B)＝{x|x≤1或x>2}．
三、解答题
12．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(?UA)＝R，B∩(?UA)＝{x|0考点 交并补集的综合问题
题点 无限集合的交并补运算
解 ∵A＝{x|1≤x≤2}，
∴?UA＝{x|x<1或x>2}．
又B∪(?UA)＝R，A∪(?UA)＝R，
可得A?B.
而B∩(?UA)＝{x|0∴{x|0借助于数轴
可得B＝A∪{x|013．已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}．
(1)当m＝1时，求A∪B；
(2)若B??RA，求实数m的取值范围．
考点 交并补集的综合问题
题点 与交并补集运算有关的参数问题
解 (1)m＝1，B＝{x|1≤x＜4}，
A∪B＝{x|－1＜x＜4}．
(2)?RA＝{x|x≤－1，或x＞3}．
当B＝?时，即m≥1＋3m
得m≤－，满足B??RA，
当B≠?时，使B??RA成立，
则或解得m＞3.
综上可知，实数m的取值范围是
.
四、探究与拓展
14．如图，已知I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．(?IA∩B)∩C B．(?IB∪A)∩C
C．(A∩B)∩(?IC) D．(A∩?IB)∩C
考点 Venn图表达的集合关系及运用
题点 Venn图表达的集合关系
答案 D
解析 由题图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C，则阴影部分表示的集合是(A∩?IB)∩C.
15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，求该网店
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有多少种？
(2)这三天售出的商品最少有多少种？
考点 Venn图表达的集合关系及运用
题点 Venn图的应用
解 由Venn图知，第一天售出但第二天未售出的商品为19－3＝16(种)．
而这三天售出的商品最少时有2＋18＋9＝29(种)．
