上海中学2019学年第二学期期终考试
数学试题
、填空题(每题3分)
1. lim 1l
答案:1
2等差数列{an}中若a1=3,an=21,d=2,则n
答案:10
3数列{an}中,已知an=4"-132”+2,n∈N,50为第
项
答案:4
4.{an}为等比数列,若a1+a2+a3=26,a4-a1=52,则an=
答案:231
5用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=213…(2n-1)n∈N)时,从“n=k到n=k+1”,左边
需增乘的代数式是
答案:2(2k+1)
6数列{an}满足a1=1,a2=3,an=(2n-4)an(n=1,2,…),则a3等于
答案:15
7数列{x}满足xnH=x,x21,n≥2,n∈N,x=a,x2=b,则x
答案:b-a
8数列{an}满足下列条件:a1=1,且对于任意正整数n,恒有a2n=an+n,则a312
答案:512
数列{an}定义为a1=cos,an+ant= nsin e+cosb,n≥1,则S2n1
答案:(2+n)in+(n+1)ose注:S2n1=a1+(a2+a1)+…+(a2n+am1),类黄浦高三某年一道文科模考
题)
10.已知数列{an}是正项数列,S是数列{an}的前n项和,且满足S
若b
S,,Tn是数
{bn}的前n项和,则7
答案:9(注:先求S的通项公式比较简单)
11.一个三角形的三边成等比数列,则公比q的范围是
1+√51+√5
答案:
(注:利用两边之和大于第三边,分类讨论)
12数列{an}满足a1=1,a2=2,a=3,a=4,a=5,当n≥5时,an1=a1·a2…an-1,则是否存
在不小于2的正整数m,使a1·a2…am=a2+a2+…+am2成立?若存在,则在横线处直接填写m的值;若不
存在,就填写“不存在”
答案:70(注:令b=4142…am-(+a2+…+a2),求出b通项公式)
二、选择题(每题3分)
13已知等差数列{n}的公差为2,前n项和为S,且S0=100,则a的值为(
A.11
B.12
D.14
答案:C
14等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a,a3=9,则a1=(
B
D
答案:C(注:2013新课标II高考)
15设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sn1=-2,Sm=0,Sm=3,则m=(
A.3
B.4
答案:C(注:2013新课标I高考)
16设0
A.递增数列
B.递减数列C.奇数项递增,偶数项递减的数列D.偶数项递增,奇数项递减的数列
答案:C
三、解答题
17(本题共8分)等差数列{a的前n项和为Sn’S=-62,S=-75,求数列{a前n项和
43n-n
n<7
答案:T
2
12-2n+154,n≥8
18(本题共10分)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+1(n∈N)
(1)求{an}的通项公式
(2)若数列{bn}满足:an+log3n=lg3b,(n∈N),求{b}的前n项和T(结果需化简)
n=1
Pt
答案:(1)a
(2)Tn
2n-3,n≥2
19.(本题共10分)某产品具有一定的时效性,在这个时效期内,由市场调査可知,在不作广告宣传且每件获得a元
的前提下,可卖出b件。若作广告宣传,广告费为n千元时比广告费为(-1)千元时多卖出件(n∈N).设广
告费为n千元时,销售量为Sn
1)试写出销售量Sn与n的函数关系式;
2)当a=10,b=4000时厂家应生产多少件这种产品,做几千元广告,才能获利最大?
答案:(1)Sn=b2-6;(2)生产7875件产品,做5千元广告,能使获利最大
20(本题共10分)设数列{(}的前n项和S,已知a1=1,2S=an1-1n2-n-2
3’n∈N
(1)求数列{an}的通项公式
(2)是否对一切正整数n,有_+-+…+
?说明理由.
答案:(1)an=n2;(2)对一切正整数n,有1+1++1<51
2.(题共14分设集合S={(,x,…,x)∈{】](=12,“n小,其n∈N,n≥2
(1)写出集合S2中的所有元素
(2)设(a,a,…,an),(,b2…,b)∈Sn,证明:“a20+a22+…+an2”=b20+b22+
+bn2n1”的充要条件是“a=b(=,2,…,n)”;
(3)设集合S={(,x…,x-)∈{0}(=12…,n,…)},设(a,a2,a),(h,b2,,bn)∈S
使++++一=4自++…+41)+=,试断
A=B”是“a1=b(=1,2,)”的什么条件并说明理由
答案:(1)(0,0)(0)(0)):(2)略;(3)必要非充分
上海中学2019学年第二学期期终考试
数学试题
、填空题(每题3分)
1. lim I
2等差数列{an}中若a1=3,an,=21,d=2,则n
3数列{an}中,已知a,=4”-132”+2,n∈N,50为第
4.{an}为等比数列,若a+a2+a3=26,a4-a1=52,则a
5用数学归纳法证明(n+1)n+2)(n+n)=2”13…(2n-1)(n∈N)时,从“n=k到n=k+1”,左边
需增乘的代数式是
6数列{an}满足a1=1,a2=3,an1=(2n-)an(n=1,2,…),则a3等于
数列{x}满足xn#=xn-x,1,n≥2,m∈N,x1=a,x2=b,则x2
8数列{an}满足下列条件:a1=1,且对于任意正整数n,恒有a2n=an+n,则a12
9数列{an}定义为a1=cs,an+ant= nine+cos,n≥1,则S2mt
0已知数列{n}是正项数列,S是数列{a}的前n项和,且满足S=1+.若=边一,工是数列
SS
bn}的前n项和,则
11.一个三角形的三边成等比数列,则公比q的范围是
12数列{an}满足马=1,a2=2,a1=3,a=4,a=5,当n≥5时,an1=a·a2…an-1,则是否存
在不小于2的正整数m,使a·a2…an=a2+a2+…+a2成立?若存在,则在横线处直接填写m的值;若不
存在,就填写“不存在”
二、选择题(每题3分)
13已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为S,且S0=100,则a,的值为(
A.11
B.12
C.13
D.14
14等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S=a2+10a1,a3=9,则a1=(
A
B
15设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sn1=-2,Sn=0,
3,则m=(
A.3
B.4
16设0A.递增数列
B.递减数列C.奇数项递増,偶数项递减的数列D.偶数项递増,奇数项递减的数列
、解答题
17(本题共B分)等差数列{an}的前n项和为Sn,S4=-62,S6=-75,求数列{a前n项和
18.(本题共10分)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+1(n∈N
(1)求{an}的通项公式
(2)若数列{bn}满足:an+log3n=log3b(n∈N),求{b}的前n项和T(结果需化简
19.(本题共10分)某产品具有一定的时效性,在这个时效期内,由市场调查可知,在不作广告宣传且每件获得a元
的前提下,可卖出b件。若作广告宣传,广告费为n千元时比广告费为(n-1)千元时多卖出件(n∈N).设广
告费为n千元时,销售量为Sn
1)试写出销售量Sn与n的函数关系式;
2)当a=10,b=4000时厂家应生产多少件这种产品,做几千元广告,才能获利最大?
20(本题共10分)设数列{a1}的前n项和S,已知a=1,28=an
IH+l
,n∈N
1)求数列{an}的通项公式
(2)是否对一切正整数n,有-+-+-+-<
?说明理由
G
2(本题共14分)设集合S={(,x,…,x)∈{]=12,n,其中n∈N,n≥2
(1)写出集合S2中的所有元素
(2)设(a,a2…,an),(b,b2…,bn)∈Sn,证明:“a·20+a22+…+an2"=b12+b22+
+bn2"1”的充要条件是“a=b,(=12,…,n)”;
(3)设集合S={(x…,郡…)∈{,小(=12,…,,),设(aa2…,…-),(b2,b)∈S,
使得a2
+a2(+…+a+…=4,且1(+2+…+1()+…=B,试判断
2
A=B”是“a1=b1(=1,2,…)”的什么条件并说明理由