5.6 二元一次方程与一次函数课时作业（含解析）

一次函数与二元一次方程（组）
姓名：__________班级：__________考号：__________
本节知识点：
（1）一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
（2）二元一次方程（组）与一次函数的关系
（3）一次函数和二元一次方程（组）的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．
、选择题
以方程组的解为坐标的点（x，y）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
如果二元一次方程组无解，则直线与的位置关系为( )
A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合
如图，函数与的图象交于点，那么关于x，y的方程组的解是　　
A． B． C． D．
如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
已知直线与的交点为,则方程组的解为( )
A． B． C． D．无法确定
如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解( )
A． B． C． D．
、填空题
已知二元一次方程组的解是，那么一次函数与图象的交点坐标为_____．
如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是____________.
已知直线与的交于点，分别与y轴交于点A．B，则△ABP的面积为________；
若函数为常数)与函数为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，则关于、的二元一次方程组的解是________.
已知一次函数和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是______．
如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是______．
、解答题
已知一次函数，与和的图象相交于同一点，求的的值.
已知：在平面直角坐标系中有两条直线y=﹣2x+3和y=3x﹣2．
(1)确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由；
(2)求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．
如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴的交点分别为A．B，直线y＝﹣2x+12交x轴于C，两条直线的交点为D；点P是线段DC上的一个动点，过点P作PE⊥x轴，交x轴于点E，连接BP；
（1）求△DAC的面积；
（2）在线段DC上是否存在一点P，使四边形BOEP为矩形；若存在，写出P点坐标；若不存在，说明理由；
（3）若四边形BOEP的面积为S，设P点的坐标为（x，y），求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
如图，已知直线l1：y＝2x﹣3与直线l2：y＝﹣x+3相交于点P，分别与y轴相交于点A．B．
（1）求点P的坐标；
（2）点M（0，k）为y轴上的一个动点，过点M作y轴的垂线交l1和l2于点N，Q，当NQ＝2时，求k的值．
已知直线l1的函数解析式为y＝x+1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．
（1）求点A的坐标；
（2）求直线l2的解析式；
（3）求S△ABC的面积．
答案解析
、选择题
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【分析】先解方程组求出方程组的解，得出点的坐标，再得出选项即可．
解：解方程组得：，
解点的坐标是（﹣4，14），
所以点在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和点的坐标，能求出方程组的解是解此题的关键．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系即可判断.
解：∵二元一次方程组无解，即直线与无交点，
故位置关系为平行，选A．
【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是熟知他们的关系，有一解为相交，有无数解为重合，无解为平行.
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
解：根据题意可得方程组的解是．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【分析】根据已知条件得到C（2，），把C（2，）代入y＝kx+2得到y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，求得B（0，2），A（3，0），于是得到结论．
解：∵点C的横坐标为2，
∴当x＝2时，y＝x＝，
∴C（2，），
把C（2，）代入y＝kx+2得，k＝﹣，
∴y＝﹣x+2，
当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，
∴B（0，2），A（3，0），
∴①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，正确；
②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0，正确；
③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＜2，故③错误；
∵C（2，），
∴方程组的解为，正确；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程可以化成一次函数．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【分析】利用确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.
解：当x＝1时，y＝x+1＝2，即两直线的交点坐标为（1，2），
所以关于x，y的方程组的解为．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【分析】根据二元一次方程组与一次函数的关系即可得出.
解：∵已知直线与的交点为,
∴方程组的解为
故选A．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是熟知一次函数交点的含义.
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【分析】先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组.
解：设直线l1：y=ax+b,
∵直线l1经过点（0，–1），（3，–2）,
∴ ，
∴，
∴直线l1的解析式为y=–x–1；
同理可求得直线l2的解析式为y=–2x+4；
∴直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解．
故选A．
【点睛】本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
、填空题
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行回答．
解：一次函数与图象的交点坐标为方程组 的解，
化简方程组得二元一次方程组，
∵二元一次方程组的解是，
∴一次函数与的图象的交点坐标为（3，1）．
故答案为（3，1）．
【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组），函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【分析】两个一次函数图象的交点，就是两个函数的解析式组成的方程组的解．
解：∵和的图象交于点P，且P（1，2）
∴二元一次方程组的解是
故答案为：
【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【分析】根据题意求出点A的坐标（0，-6）、B（0，3）、P（3，0），则S△ABP=·AB·OP即可解题.
解：根据题意画图如下：

∵与的交于点
∴点P坐标为（3，0）
∵直线与y轴交于点A
∴点A坐标为（0，-6）
∵直线与y轴交于点A
∴点B坐标为（0，3）
∴S△ABP=·AB·OP=×9×3=
【点睛】本题考查了一次函数的性质与一次函数及y轴的交点坐标，求出坐标后可求出对应长度，代入三角形面积公式即可解题.
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.
解：因为函数y=x-a(a为常数)与函数y=-2x+b(b为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，
所以方程组 的解为 .
故答案为：?.
【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组求解．
解：二元一次方程组的解是.
故答案为
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【分析】由两条直线的交点坐标，先求出m，再求出方程组的解即可．
解：的图象经过，
，
，
一次函数与的图象相交于点，
方程组的解是，
故答案为．
【点睛】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．
、解答题
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【分析】将前两个函数解析式联立成方程组，求解，代入第三个解析式，可得n的值.
解：由题意知：
解得，.
把，代入，得
.
故答案为：-10.
【点睛】此题考查了一次函数图像的交点问题，利用了数形结合的思想，列出方程组求解是解题关键，这种题型是中考中常考的题型．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【分析】(1)联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，进而即可得出交点所在的象限；
(2)令直线y=﹣2x+3与x、y轴分别交于点A．B，直线y=3x﹣2与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，由直线AB、CD的解析式即可求出点A．B、C的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．
解：(1)联立两直线解析式得：，
解得：，
∴两直线交点坐标为(1，1)，在第一象限．
(2)令直线y=﹣2x+3与x、y轴分别交于点A．B，直线y=3x﹣2与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，如图所示．
令y=﹣2x+3中x=0，则y=3，
∴B(0，3)；
令y=﹣2x+3中y=0，则x=，
∴A(，0)．
令y=3x﹣2中y=0，则x=，
∴C(，0)．
∵E(1，1)，
∴S四边形OCEB=S△AOB﹣S△ACE=OA?OB﹣AC?yE=××3﹣×(﹣)×1=．
【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，联立直线解析式成方程组求出交点
【考点】矩形的判定和性质，梯形的面积公式，一次函数与二元一次方程（组）
【分析】（1）想办法求出A．D、C三点坐标即可解决问题；
（2）存在．根据OB＝PE＝2，利用待定系数法即可解决问题；
（3）利用梯形的面积公式计算即可；
解：（1）当y＝0时， x+2=0，
∴x＝﹣4，点A坐标为（﹣4，0）
当y＝0时，﹣2x+12＝0，
∴x＝6，点C坐标为（6，0）
由题意，解得，
∴点D坐标为（4，4）
∴S△DAC＝×10×4＝20．
（2）存在，∵四边形BOEP为矩形，
∴BO＝PE
当x＝0时，y＝2，点B坐标为（0，2），
把y＝2代入y＝﹣2x+12得到x＝5，
点P的坐标是（5，2）．
（3）∵S＝（OB+PE）?OE
∴S＝（2﹣2x+12）?x＝﹣x2+7x（4≤x＜6）．
【点睛】本题考查一次函数综合题、二元一次方程组、矩形的判定和性质、梯形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【分析】（1）联立两直线解析式得到关于x、y的方程组，解之即可得；
（2）分别求出y＝2x﹣3和y＝﹣x+3中y＝k时x的值，根据NQ＝2得到关于k的方程，
解之可得答案．
解：（1）根据题意，得：，
解得：，
∴点P的坐标为（2，1）．
（2）y＝2x﹣3中y＝k时，2x﹣3＝k，解得x＝，
y＝﹣x+3中y＝k时，﹣x+3＝k，解得x＝3﹣k，
∵NQ＝2，
∴|﹣（3﹣k）|＝2，
解得：或．
【点睛】本题主要考查两直线相交或平行问题，解题的关键是掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程（组）
【分析】（1）在y=x+1中，令y=0，则x=-1，即可得到点A的坐标；
（2）利用待定系数法，即可得到直线l2的解析式；
（3）解方程组求得C（，），即可得到S△ABC的面积．
解：（1）在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，
∴A（﹣1，0）；
（2）设直线l2的解析式为y＝kx+b，则
，
解得，
∴y＝﹣2x+6；
（3）解方程组，
可得，
∴C（，），
∴S△ABC＝．
【点睛】本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，要注意两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．