(共16张PPT)
人教版 数学 六年级 上册
圆的面积公式的推导
圆
5
课前导入
回忆一下,平行四边形的面积公式是怎样推导出来的
原来平行四边形的底
原来平行四边形的高
(长方形的长)
(长方形的宽)
课前导入
怎样计算一个圆的面积呢?
课前导入
圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我们已学过的图形来推导出来呢?
探究新知
四
等
分
八
等
分
十六等分
三
十
二
等
分
以拼成的近似平行四边形为例:
圆面8等分时:
圆面16等分时:
圆面32等分时:
分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。
从上图中可以看出圆的半径是r,长方形的宽近似( ),长近似于( )。
圆周长的一半
圆的半径
因为长方形的面积=( )×( )
所以圆面积=( )×( )=( )
长
宽
πr
r
πr
用S表示圆的面积,圆的面积计算公式就是:
S=πr
课堂练习
这个直径是20m圆形草坪的占地面积是多少?
3.14×102
=3.14×100
= 314(m2)
答:它的面积是314平方米。
20÷2=10(m)
1、
1厘米
4厘米
2、求下面各圆的面积。(口头列式)
3.14×12
3.14×(4÷2)2
3、一个雷达屏幕的直径是40厘米,它的面积是多少平方厘米?
半径:40÷2=20(厘米)
面积: 3.14×202
=3.14×400
=1256(平方厘米)
答:它的面积是1256平方厘米。
这节课你们都学会了哪些知识?
1、圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的。
2、圆的面积S=πr 。
课堂小结
课后作业
1.从教材课后习题中选取;
2.从课时练中选取。
谢谢!(共15张PPT)
人教版 数学 六年级 上册
圆的面积公式的应用
圆
5
课前导入
圆的直径与半径的关系:
圆的面积计算的公式:
d=2r
S=πr
圆的周长计算的公式:
C=2πr
课前导入
圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱?
探究新知
圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱?
20÷2=10(m)
3.14×10 =314(m )
314×8=2512(元)
答:铺满草皮需要2512元。
先求出圆形草坪的面积
再求出铺满草皮需要多少钱
课堂练习
3、圆的半径扩大2倍,直径就扩大( )倍,周长就扩大( )倍,面积就扩大( )倍。
填空
1、一个圆形桌面的直径是2米,它的面积是( )平方米。
2、已知圆的周长,求d=( ),求r=( )。
3.14
2
2
4
(2)周长是所在圆直径的3.14。( )
判断(对的打“√”,错的打“×”)
(1)通过圆心的线段,叫做圆的直径。( )
(4)任何圆的圆周率都是π。( )
(3)同一个圆内,半径是直径的一半。( )
×
×
√
√
轧路机前轮直径 1.2米,每分钟滚动6周。1小时能前进多少米?
3.14×1.2=3.768(米)
3.768×6=22.608(米)
答:1小时能前进1356.48米。
1小时=60分钟
22.608×60=1356.48(米)
一根铁丝长37.68米,在一根圆形木棒上正好绕200圈,木棒横截面的半径是多少厘米?
37.68÷200=0.1884(米)
0.1884米=18.84厘米
18.84÷3.14=6(厘米)
答:木棒横截面的半径是3厘米。
6÷2=3(厘米)
在一张长7厘米,宽4厘米的长方形纸上剪一个最大的圆,圆的面积是多少?
4÷2=2(cm)
3.14×2 =12.56(cm )
答:圆的面积是12.56平方厘米。
圆的直径最长是4厘米。
一个圆形养鱼池,直径是4米,这个养鱼池的周长是多少米?占地面积是多少平方米?
4÷2=2(m)
3.14×2 =12.56(m )
答:养鱼池的周长是12.56米,面积是12.56平方米。
4×3.14=12.56(m)
一个圆形蓄水池的周长是18.84米,这个蓄水池的占地面积是多少平方米?
18.84÷3.14=6(m)
3.14×3 =28.26(m )
答:这个蓄水池的占地面积是28.26平方米。
6÷2=3(m)
一个运动场如下图,两端是半圆形,中间是长方形。
已知长方形的长是100米,圆的半径是32米。这个运
动场的面积是多少平方米?
3.14×32 =3215.36(平方米)
3215.36+6400=9615.36(平方米)
100×(32×2)=6400(平方米)
答:这个运动场的面积是9615.36平方米。
这节课你们都学会了哪些知识?
课堂小结
2、圆的面积S=πr 。
1、圆的周长C=2πr,圆的直径d=r×2。
课后作业
1.从教材课后习题中选取;
2.从课时练中选取。
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人教版 数学 六年级 上册
圆环的面积计算
圆
5
课前导入
什么叫圆环?
在大圆中间挖去一个小圆,剩下的部分就形成了一个圆环,组成圆环的是两个同心圆。
探究新知
一个环形具有哪些特点?
探究新知
一个环形具有哪些特点?
(1)它们的圆心都在同一个点上(同心圆)。
(2)两个圆间的距离处处相等。
·
r
R
r表示小圆半径
R表示大圆半径
环宽
说一说:
三个量之间的关系。
R=r+环宽
环宽=R-r
·
·
·
图1
图2
图3
下面哪个图是环形?把不是环形的去掉。
·
图2
下面哪个图是环形?把不是环形的去掉。
光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。它的面积是多少?
2cm
6cm
怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积?
圆环面积=外圆面积-内圆面积
你还有别的算法吗?
S环=π×(R2-r2)
光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。它的面积是多少?
2cm
6cm
3.14×6 -3.14×2
=3.14×36-3.14×4
=113.04-12.56
=100.48(平方厘米)
方法一:
答:它的面积是100.48平方厘米。
光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。它的面积是多少?
2cm
6cm
=3.14×(36-4)
=3.14×32
3.14×(6 -2 )
方法二:
答:它的面积是100.48平方厘米。
=100.48(平方厘米)
课堂练习
(1)在圆内剪去一个小圆就成为一个圆环。
( )
×
判断
必须是同心圆
(2)一个环形,外圆半径是4厘米,内圆直径是2厘米,计算这个环形的面积列式为:3.14×42-3.14×22
( )
×
某公园内有一座圆形喷水池,它的半径是3米。现在要在喷水池周围铺上1米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米?
3米
1米
3.14×4 -3.14×3
3+1=4(米)
=50.24-28.26
=21.98(平方米)
答:甬路的占地面积是21.98平方米。
方法一:
某公园内有一座圆形喷水池,它的半径是3米。现在要在喷水池周围铺上1米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米?
3米
1米
3.14×(4 -3 )
3+1=4(米)
=3.14×7
=21.98(平方米)
答:甬路的占地面积是21.98平方米。
方法二:
一个圆环,外圆半径是6厘米,环宽1厘米。这个圆环的面积是多少?
r=6cm
3.14×(6 -5 )
6-1=5(米)
=3.14×11
=34.54(平方米)
答:这个圆环的面积是34.54平方米。
校园圆形花池的半径是6米,在花池的周围修一条1米宽的水泥路,求水泥路的面积是多少平方米?
3.14×(7 -6 )
6+1=7(米)
=3.14×13
=40.82(平方米)
答:水泥路的面积是40.82平方米。
这节课你们都学会了哪些知识?
课堂小结
(1)S环=πR2-πr2
(2)S环=π×(R2-r2)
课后作业
1.从教材课后习题中选取;
2.从课时练中选取。
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人教版 数学 六年级 上册
不规则图形的面积
圆
5
课前导入
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
外方内圆的图形是怎样组成的?它有什么特点?
外方内圆的图形称为圆外切正方形。
外圆内方的图形是怎样组成的?它有什么特点?
外圆内方的图形称为圆内接正方形。
探究新知
题目中都告诉了我们什么?
上图中两个圆的半径都是1m,怎样求正方形和圆之间部分的面积呢?
左图求的是正方形比圆多的面积,右图求的是……
图(1)
左图中正方形的边长就是圆的直径。
从图(1)可以看出:
(1+1)×(1+1)=4(m )
4-3.14=0.86(m )
3.14×1 =3.14(m )
正方形的面积比圆的面积多0.86 m 。
左中正方形的边长是多少呢?
图(2)
可以把图中的正方形看成两个三角形,它的底和高分别是……
3.14-2=1.14(m )
从图(2)可以看出:
图(2)
圆的面积比正方形的面积多1.14 m 。
如果两个圆的半径都是r,结果又是怎样的?
左图:(2r) -3.14×r =0.86r
右图:3.14×r -( ×2r×r)×2=1.14r
2
1
答:左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m ,
右图中圆与正方形之间的面积是1.14 m 。
当r=1m时,和前面的结果完全一致。
课堂练习
1.左图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少?
答:外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm 。
2.王师傅做一个零件,零件的形状是圆内接正方形,已知圆的直径为12cm, 你能计算出正方形的面积吗?
答:正方形的面积是72cm 。
3.计算阴影部分的面积。
4.求下图中涂色部分的面积。(单位:米)
3.14×10 ÷2
10
10
=314÷2
=157(平方米)
5.求圆的面积:
三角形的面积是4平方厘米
O
3.14×(4×2)
=3.14×8
=25.12(平方米)
S圆=πr2
S△=r2÷2=4平方厘米
这节课你们都学会了哪些知识?
课堂小结
S正-S圆
S圆-S正
S圆外切正方形
S圆内切正方形
1.从教材课后习题中选取;
2.从课时练中选取。
课后作业
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人教版 数学 六年级 上册
练习十五
圆
5
复习旧知
圆的直径与半径的关系:
圆的面积计算的公式:
d=2r
S=πr
圆的周长计算的公式:
C=2πr
(1)S环=πR2-πr2
(2)S环=π×(R2-r2)
R
r
圆环的面积计算公式:
o
S正-S圆
S圆-S正
S圆外切正方形
S圆内切正方形
圆外切和圆内切正方形的面积计算公式:
巩固练习
半径 直径 圆面积
4cm
9cm
6cm
20cm
1.完成下表。
8cm
3cm
4.5cm
40cm
50.24cm
63.585cm
28.26cm
1256cm
2.计算下面各圆的周长和面积。
d = 10 cm
r = 3 cm
C = 3.14×10
= 31.4(cm)
S = 3.14×(10÷2)2
= 78.5(cm2)
S = 3.14×32
= 28.26(cm2)
C = 2×3.14×3
= 18.84(cm)
3.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10 m,它能喷灌的面积是多少?
S = πr2
= 3.14×102
= 3.14×100
= 314(m2)
答:它能喷灌的面积是314m2。
4.小刚量得一棵树干的周长是125.6 cm。这棵树干的横截 面近似于圆,它的面积大约是多少?
r = 125.6÷3.14÷2
= 20(cm)
C = 2πr
S = πr2
= 3.14×202
= 3.14×400
= 1256(cm2)
答:它的面积大约是1256cm2。
5.右图是一块玉壁,外直径18cm,
内直径7cm。这块玉壁的面积是多少?
3.14×(92 - 3.52)
= 3.14×68.75
= 215.875(cm )
外半径:18÷2
内半径:7÷2
= 9(cm)
= 3.5(cm)
答:这块玉壁的面积是215.875cm2。
= 3.14×(81 - 12.25)
6.
左图中的大圆半径等于小圆的直径,请你求出阴影部分的面积。
6 cm
小圆半径:6÷2
= 3(cm)
3.14×(62 - 32)
= 3.14×27
= 84.78(cm )
答:阴影部分的面积是84.78cm2。
= 3.14×(36 - 9)
7.计算下面图形的周长。
8cm
12cm
大半圆弧 + 小半圆弧 + 2条线段
C大半圆弧 = πd÷2
= 3.14×12÷2
= 18.84(cm)
C小半圆弧 = πd÷2
= 3.14×8÷2
= 12.56(cm)
18.84 + 12.56 + 4
= 35.4(cm)
两条线段长度:12 - 8
= 4(cm)
答:图形的周长是35.4cm。
.
8.计算下面图形的面积。
12cm
8cm
3.14×(122 - 82)
= 3.14×80
= 251.2(cm )
答:圆环的面积是251.2cm2。
= 3.14×(144 - 64)
9.右图中的铜钱直径28mm,中间的正方形边长
为6mm。这个铜钱的面积是多少?
3.14×142 - 62
= 615.44 - 36
= 579.44(mm )
答:这个铜钱的面积是579.44mm2。
= 3.14×196 - 36
r = 28÷2
= 14(mm)
10.一个运动场如右图,两端是半圆形,中间是长方形。这个
运动场的周长是多少米?面积是多少平方米?
100m
32m
O
C = 2×3.14×32 + 100×2
= 200.96 + 200
= 400.9(m)
S = 3.14×322 + 100×(32×2)
= 3.14×322 + 100×64
= 3215.36 + 6400
= 9615.36(m2)
答:这个运动场的周长是400.9m,面积是9615.36m2。
11.右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆组成的。
这个门洞的周长和面积分别是多少?
= 2×3.14×1
= 6.28(m)
C = 2C圆
S = 2S圆 + S正方形
= 2×3.14×(1÷2)2 + 12
= 2×3.14×0.25 + 1
= 1.57 + 1
= 2.57(m2)
答:这个门洞的周长是6.28m,面积是2.57m2。
12.土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式,
被列入“世界物质文化名录”,土楼的外围
形状有圆形、方形、椭圆形等。有两座地面
是圆环形的土楼,其中一座外直径34 m,内
直径14 m;另一座外直径26 m,内直径也是
14 m;两座土楼的房屋占地面积相差多少?
r1外 = 34÷2
r1内 = r2内 = 14÷2
r2外 = 26÷2
= 17(m)
= 7(m)
= 13(m)
3.14×(172 - 72)- 3.14×(132 - 72)
= 3.14×120
= 376.8(m )
= 3.14×(172 - 72 - 132 + 72)
= 3.14×(172 - 132)
答:两座土楼的房屋占地面积相差376.8m2。
13.一个圆的周长是62.8m,半径增加了2m后,面积增加了多少?
C = 2πr
r = C÷(2π)
= 62.8÷(2×3.14)
= 62.8÷6.28
= 10(m)
= π(r增加后2 - r2)
= 3.14×(144 - 100)
= 3.14×44
= 138.16(m2)
答:面积增加了138.16m2。
r增加后 = 10 + 2
= 12(m)
= 3.14×(122 - 102)
S = S增加后 - S原来
14.篮球场上的3分线是由两条平
你根据图中的数据计算出3分
行线段和一个半圆组成的。
线的长度和3分线内区域的面
请
积。(得数保留两位小数。)
3分线的长度 = 2×3.14×6.75÷2 + 1.575×2
= 21.195 + 3.15
= 24.345
≈ 24.35(m)
答:3分线的长度是24.35m。
S = 3.14×6.752÷2 + 1.575×(6.75×2)
= 3.14×45.5625÷2 + 1.575×13.5
= 71.533125 + 21.2625
≈ 92.80(m2)
答:3分线内区域的面积是92.80m2。
= 92.795625
14.篮球场上的3分线是由两条平
你根据图中的数据计算出3分
行线段和一个半圆组成的。
线的长度和3分线内区域的面
请
积。(得数保留两位小数。)
这节课你们都学会了哪些知识?
课堂小结
要灵活运用圆的面积计算公式和圆环的面积计算公式解决实际问题。
课后作业
1.从教材课后习题中选取;
2.从课时练中选取。
谢谢!