5.6 用二元一次方程组确定一次函数的解析式课时作业（含解析）

用二元一次方程组确定一次函数的解析式
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题
若一次函数的图象经过点A（0，）和点B（2，0），则这个函数的表达式是（　）
A． B． C． D．
若直线过点（0，1）和（2，0），则（　 ）
A． B．
C． D．
如图，直线l的表达式是（　　）
A． B． C． D．
如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（　　）
A．﹣5 B． C． D．7
已知一次函数y=kx+2的图象经过点（3，-3），则k值为( )
A． B． C． D．
如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜1时，x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞3
、填空题
已知一次函数的图象过点（3，5）和（），则该函数的图象与y轴交点的坐标为________．
一次函数的图象经过点（1，﹣1）、（﹣2，5），则一次函数的解析式为_____．
不论a取何值时，点A(a－1，3a+2)都在直线l上，B(m，n)是直线l上的点，则(3m－n＋2)2的值等于_________．
、解答题
在一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=2．
（1）求这个函数的关系式；
（2）当x=2时，求函数的值．
如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．
已知y与成正比，当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点在这个函数图象上，求a的值．
已知一次函数的图象经过（2，5）和（-1，-1）两点.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积.
已知y是关于x的一次函数，且当x=3时，y=-2；当x=2时，y=-3．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求当x=-3时，函数y的值；
（3）求当y=2时，自变量x的值；
（4）当y＞1时，自变量x的取值范围．
已知一次函数的图象经过点（3，2）和（1，4）．
（1）画出此函数的图象；
（2）求此一次函数的表达式；
（3）若此函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求线段AB的长．
直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线是常数，经过点A，与y轴交于点C，且．
求点A的坐标及k的值；
点C在x轴的上方，点P在直线上，若，求点P的坐标．
答案解析
、选择题
【考点】待定系数法求一次函数的解析式
【分析】设一次函数的表达式为y=kx+b，然后利用待定系数法进行求解即可.
解：设一次函数的表达式为y=kx+b，
把点A(0，)和点B(2，0)分别代入得
，
解得：，
所以一次函数的表达式为：y=x-2，
故选C.
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法的步骤是解题的关键.
【考点】待定系数法求一次函数的解析式
【分析】把点(0，1)和(2，0)分别代入直线解析式，可得关于k、b的方程组，解方程组即可得.
解：由题意得：，
解得：，
故选C.
【点睛】本题考查了直线上点的坐标特征，熟知直线经过的点的坐标一定满足直线的解析式是解题的关键.
【考点】待定系数法求一次函数的解析式
【分析】设该一直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，把(-2，0)，(0，2)分别代入可得关于k、b的方程组，解方程组即可得答案.
解：设该直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，
把(-2，0)，(0，2)分别代入得，
，
解得，
∴直线l对应的函数解析式是：y=x+2，
故选A．
【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
【考点】待定系数法求一次函数的解析式
【分析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m.
解：把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得
，
解得
所以，一次函数解析式y=x+1，
再将A（3，m）代入，得
m=×3+1=.
故选：C.
【点睛】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.
【考点】待定系数法求一次函数的解析式
【分析】把点（3，-3）代入函数解析式，得到关于k的方程，解之即可得出k值.
解：把（3，-3）代入y=kx+2得，

解得.
故选B.
【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式.将函数图象上的点代入函数解析式并准确求解是解题的关键.
【考点】一次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式
【分析】直接利用函数图象结合一次函数增减性得出答案．
解：把（2，1），（3，2）代入y=kx+b中
可得：，
解得：，
所以解析式为：y=x-1，
∵把y=1代入解析式，求得x=2，
∴观察图像可知当y＜1时，x的取值范围是x＜2.
故选：A
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，正确利用函数图象分析是解题关键．
、填空题
【考点】待定系数法求一次函数的解析式
【分析】利用待定系数法先求出一次函数的解析式，继而把x=0代入解析式求出y值即可求得答案.
解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
把(3，5)和()分别代入得
，
解得：，
所以一次函数的解析式为：y=2x-1，
当x=0时，y=-1，
所以该函数的图象与y轴交点的坐标为(0，-1)，
故答案为：(0，-1).
【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
【考点】待定系数法求一次函数的解析式
【分析】设一次函数解析式为 把点和的坐标代入，解方程组求出k和b的值即可．
解：设一次函数解析式为
可得出方程组
解得k=?2，b=1，将其代入数y=kx+b即可得到：y=?2x+1.
故答案为：y=?2x+1.
【考点】考查待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键.
【考点】待定系数法求一次函数的解析式
【分析】首先利用利用方程组的关系得出x和y的函数关系式，然后得出3m－n的值，从而得出答案．
解：∵x=a－1， y=3a+2 以上两式联立,消去a,可得：3x-y+5=0，
∴直线l的解析式为：y=3x+5， 将B(m,n)代入得：3m+5=n，即3m－n=－5，
∴原式=
【点评】本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是得出y与x的函数关系式．
、解答题
【考点】待定系数法求一次函数的解析式
【分析】(1)将x与y的两对值代入y=kx+b中求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;?
(2)把x=2代入解析式即可求得.
解：（1）把x=1，y=﹣1；x=﹣1，y=2代入y=kx+b得：，
解得：k=﹣，b=，
则函数解析式为y=﹣x+．
（2）当x=2时，y=﹣×2+=﹣．
【点评】本题主要考查的是利用待定系数法确定函数解析式的方法.利用待定系数法求函数解析式的一般步骤:①写出含有待定系数的解析式;②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程(组);③解方程(组),求出待定系数;④将求得的待定系数的值代回所设的解析式.
【考点】待定系数法求一次函数的解析式
【分析】（1）将（﹣2，0）、（2，2）两点代入y＝kx+b，解得k，b，可得直线l的解析式；
（2）根据函数图象可以直接得到答案．
解：（1）将点（﹣2，0）、（2，2）分别代入y＝kx+b，得：，
解得．
所以，该一次函数解析式为：y＝x+1；
（2）由图象可知，当y＜2时x的取值范围是：x＜2．
故答案为：（1）y＝x+1；（2）x＜2.
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．
【考点】待定系数法求一次函数的解析式
【分析】首先设，再把，代入所设的关系式，即可算出k的值，进而得到y与x之间的函数关系式；
把代入中所求的关系式即可得到a的值．
解：设?，
当时，，
，
，
与x之间的函数关系式为；
点在这个函数图象上，
，
．
【点睛】考查了求一次函数关系式，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．
【考点】待定系数法求一次函数的解析式
【分析】1）设一次函数解析式为y=kx+b，将两点坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）分别令x与y等于0求出对应y与x的值，即可求出此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
将（2，5）与（﹣1，﹣1）代入得：
，
解得： ，
则一次函数解析式为y=2x+1；
（2）令y=0，得x=﹣；令x=0，得y=1，则此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为×|﹣|×1=．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
【考点】待定系数法求一次函数的解析式
【分析】（1）设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．把x、y的值分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组即可求得k、b的值；
（2）把x=-3代入函数解析式来求得相应的y的值；
（3）把y=2代入函数解析式来求相应的x的值；
（4）把y的值代入不等式，列出关于x的不等式x-5＞1，通过解该不等式可以求得x的取值范围．
解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)，
由题意得： ，解得，
所以该一次函数解析式为：y=x?5；
（2）当x=?3时，y=?3?5=?8；
（3）当y=2时，2=x?5，解得x=7；
（4）当y>1时，x?5>1，解得x>6.
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式.主要考查了用待定系数法求函数的解析式.先根据条件列出 关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式.当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解.
【考点】一次函数的图象，待定系数法求一次函数的解析式
【分析】(1)描出两点，根据两点确定一条直线即可得答案；
(2)将两点坐标代入函数表达式中，用待定系数法求解即可．
(3)先分别求出A．B的坐标，然后利用勾股定理进行求解即可.
解：(1)如图所示：
(2)设一次函数的表达式为(，
由题意得，
解得，
所以此函数的表达式为；
(3)当x=0时，y=-x+5=5，
当y=0时，0=-x+5，解得：x=5，
所以点A的坐标为(5，0)，点B的坐标为(0，5)，
即，
在中，由勾股定理得.
【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的图象是一条直线以及待定系数法是解题的关键.
【考点】一次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数的解析式
【分析】（1）令，求得x的值，即可求得A的坐标为，由得或，然后根据待定系数法即可求得k的值；
（2）由，根据题意求得P的纵坐标，代入即可求得横坐标．
解：由直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令，则，
解得，
，
，
或，
直线是常数，经过点A和点C，
或，
解得或；
，且，
的纵坐标为3，
点P在直线上，
把代入解得，
．?
【点评】考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数的图象与性质.注意待定系数法在求函数解析式中的应用.