北师大版四年级下册第六单元第4课时
《平均数》教学设计
课题
平均数
单元
第六单元
学科
数学
年级
四年级
学习
目标
1.通过记数字的游戏，帮助学生理解平均数的意义，并学会求平均数的方法，初步感知“移多补少”“对应”等数学思想。
2.通过自主探索与合作交流，培养学生的自主探究、动手实践能力。
3.通过活动，感受平均数在生活中的应用价值，培养学生学习数学的兴趣。
重点
理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
难点
借助“移多补少”的方法理解平均数的意义。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.填一填。
（1）
（ ）比（ ）多（ ）个。
（ ）比（ ）少（ ）个。
△再添（ ）个就和○一样多了。
（2）
从第一行移动（ ）个○，两行就一样多了。
2.明明有15邮票，林林有11张邮票，明明给林林几张邮票两人就一样多了。
二、导入新课
师：同学们，我们一起来玩一个记数字的游戏好吗？
师：老师出示10个数字，看一看你们能记住几个数字，并把记住的数字写在纸上。
师：说说你们各自记住的几个数字？
师：你看淘气和机灵狗也在玩这个游戏呢!
游戏规则：每3秒呈现10个数字，看一看每次可以记住几个数字。
课件出示：
学生独自完成，然后集体订正。
学生：好。
学生玩记数字的游戏。
学生自由说说。
通过复习，为后面学习新知识做好准备。
从做游戏引入要学习的内容，不仅激起了学生学习平均数的欲望，还为这一课的学习创设了良好的开头。
讲授新课
提出疑问
师：这是淘气5次记住数字的情况统计表。
课件出示：
师：淘气记住了几个数字？
师：其实淘气平均每次记住6个数字。
师：怎么了？
师：问得好！我们一起来看看好吗？
二、探究平均数的计算方法
师：老师把淘气记数字的情况制成了一个简单的统计图。
课件出示：
师：大家能够通过移一移让每一列的圆片同样多吗？
师：想到办法了吗？谁来说说？
师：这是个非常不错的方法!像这种把多的圆圈移给少的，使每次记住数字的个数变得同样多，这种方法就叫移多补少。那么大家说说，具体怎么移呢？
根据学生的回答，课件移动圆圈。
课件出示：
师：现在你知道老师说淘气平均每次记住6个数字是怎么来的了吗？
引导学生得出：通过移多补少的方法，让5次记住的数字个数相同，那么淘气记住数字的平均数就是6个。
师揭示：
师：想想我们还可以利用什么方法得出这个数字6呢？
师：为什么要把这5个数字加起来，再除以5呢？
根据学生的回答，课件出示：
师：这个方法真不错！这种方法可以说成先合后分。我们把5＋4＋7＋5＋9的和称为总数量，5称为总份数，所得的6就是平均数。这种方法我们可以说成先合后分。所以求平均数也可以采用计算的方法，用总数量÷总份数=平均数。
三、理解平均数的意义
师：可是精灵狗看到淘气平均每次记住6个就不愿意了。
课件出示：
师：你能帮忙解决机灵狗的问题吗？
师：是的，6不是每次记住数字的个数，而是5次的总体水平，所以平均数是一组数据平均水平的代表。
五、生活中的平均数。
师：说一说生活中你在哪里见到过平均数？
反馈：我们班同学的平均身高是125厘米；
这个月的平均气温是23℃；
……
六、完成“试一试”
1.科技馆门票
师：下面是科技馆一星期售出门票情况统计表。
课件出示：
师：估一估前5天平均每天大约售票多少张。
反馈：把每个数看成整百数，则（700+600+900+1000+1300）÷5=900（张）。
师：算一算加上周末售票张数的平均数与前5天的平均数相比，有什么变化？
反馈：（700+640+910+990+1300+1700+1460）÷7＝1100（张）
（700+640+910+990+1300）÷5＝908（张）
加上周末售票张数的平均数与前5天的平均数相比，售票张数在增加。
师：看来平均数与每一个数据都有关系，其实这正是它为什么能广泛应用的原因，那就是用平均数描述问题更全面。
2.小熊冷饮店
师：小熊冷饮店又该进冰糕了，小熊翻开了本月前3周卖出冰糕情况的记录。
课件出示：
师：能说说小熊本周小熊进多少箱冰糕合适？
反馈：按平均数进货比较保险；
每周都在增加，第四周还可以再增加一箱；
……
学生：每次都不一样，这怎会回答？
学生：5出现了2次，记住5个数字吧。
……
学生疑惑。
学生：平均每次记住6个数字是怎么得出来的？
同桌之间相互说说。
学生：可以把多的补给少的。
学生自由说说。
学生自由说说。
学生：还可以通过计算：（5+4+7+5
+9）÷5=6（个）。
学生：把所有记数字的个数平均分成5份，每一份就是6，那么淘气每次记住的数字都是6。
学生：“6”个是几次匀出来的。
学生自由说一说。
学生自由估一估，然后说一说自己的想法。
学生独自算一算，然后集体反馈。
学生自由说说。
先让学生说说，引起学生的认知冲突，进而为引入平均数做好铺垫。
通过摆一摆，提前渗透移多补少的方法，降低了学习新知的难度，使学生容易掌握解决问题的方法。
给学生创设一种自主探究的学习氛围，让学生在探究中发现问题—提出问题—解决问题，培养学生独立解决问题的能力。
通过解决机灵狗的问题，让学生明确平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义得到的。
通过说说生活中的平均数，让学生感受平均数在生活中的应用价值，培养学生学习数学的兴趣。
通过计算，让学生感受平均数与每一个数据都有关系，极易受极端数据的影响。
通过预测，让学生感受平均数的实际意义，进而为学生掌握平均数提供帮助。
巩固练习
1.利用移多补少的方法移一移，说说每组的平均个数是多少个。
2.如图，甲、乙、丙三人各集邮票3张、5张和4张，乙给甲（ ）张时，三个人的邮票同样多。
3.三年级举行绘画比赛，下面是第一小组三位选手的得分。
求出三人的平均分。
请你排出三位选手的名次。
4.三年级同学种树，第一天种了32棵，第二天上午种了18棵，下午种的和上午同样多，第三天种了28棵，平均每天种了多少棵树？（32+18+18+28）÷3
=96÷3
=32（棵）
5.拓展提高
五年级(1)班分3组去种树．第一组12人，共种树46棵；第二组13人，共种树50棵；第三组11人，共种树48棵．平均每组种树________棵。全班平均每人种树________棵。
6.布置作业
教材92页第3、4题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过练习题，明确知识重点，对折线统计图的知识进行再次巩固，了解学生的掌握情况，同时培养学生的动手能力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
可以用移多补少法来求平均数，还可以用算术法求平均数。
平均数是一组数据平均水平的代表。
学生自由说一说。
利用说说总结本课，让学生回顾本课所学的知识，形成系统的知识体系。
板书
平均数
以多不少
平均数 平均水平
计 算
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《平均数》练习
填空。
1.（ ）是一组数据平均水平的代表。
2.平均数=（ ） ÷ （ ）
在6、7、8这一组数据中，它们的和是（ ），平均数是（ ）。
3.梅子9岁，小兰6岁，小明4岁，小午和梅子同岁，他们的平均年龄是（ ）岁。
判断。
小明所在的小组6人的平均身高是145厘米，那么小明的身高一定是145厘米。 （ ）
一条小河平均水深110厘米，小强身高120厘米，不会游泳的他下河玩耍一定安全。 （ ）
3.三（1）班学生的平均身高是127厘米，三（2）班学生的平均身高是130厘米，三（1）班的沈默一定比三（2）班的李香矮些。 （ ）
选一选。
1.要求平均每月用水多少吨？正确的算式是 （ ）。
A.（16+24+36+27）÷4 B.（16+24+36+27）÷12 C.（16+24+36+27）÷365
2.小红所在班级的平均身高是120厘米，那么小红的身高（ ）
A.不到120厘米 B.超过120厘米 C.不一定是120厘米
3.老师随机测量了班上五位同学的身高(厘米）分别是：
142 143 138 134 148
下面哪个数可能是他们的平均身高？（ ）
A.134 B.141 C.148
百达4S店2008年1～5月份汽车销售量统计图，根据统计图回答问题：
（1）百达4S店（ ）月份销售量最多，（ ）月份销售量最少。
（2）百达4S店2008年前5个月平均每个月销售（ ）辆。
（3）请根据该店前5个月的销售情况，估计该店2008年全年大约销售汽车（ ）辆。
五、三年级分四个小组参加植树劳动，第一组栽了150棵，第二组栽了160棵，第三组栽了200棵，第四组栽了130棵．完成下面的图表，并解答后面的问题。
三年级同学植树情况统计表
组别
合计
第一小组
第二小组
第三小组
第四小组
数量/棵
（1）第（ ）小组栽树最多，第（ ）小组栽树最少。
（2）平均每组栽树多少棵？
六、解决问题。
1.植树节少先队员种树，第一天种了180棵、第二天、第三天共种了315棵，平均每天种多少棵？
2.小明四次跳远成绩分别是：170cm、169cm、173cm和172cm，他的平均成绩是多少厘米？
3.甲乙丙丁四个数的平均数是15，这四个数的和是多少？
4.小明语文、数学、英语的平均成绩是92分，语文和数学的平均成绩是91分，那么他的英语成绩是多少分？
解析与答案
一、1.【解析】根据平均数的特点直接求解。
【答案】平均数。
2.【解析】根据计算平均数的方法求解。
【答案】总数量；总份数。
3.【解析】根据计算平均数的方法求解。
【答案】21；7。
4.【解析】先用加法计算出4个人的年龄和，再除以4即可求出平均年龄。
【答案】7。
二、1.【解析】平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中所有数据的大小，小明所在的小组6人的平均身高是145厘米，那么小明的身高不一定是145厘米，据此即可判断。
【答案】×。
2.【解析】平均水深110厘米米，并不能反映出整个小河中每一处的水深大小，有的地方会比110厘米深一些，有的地方会比110厘米浅一些，也有可能正好是110厘米，所以身高120厘米的小强要下河玩耍可能有危险，所以题干说法错误。
【答案】×。
3.【解析】平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标；
沈默所在班级学生平均身高是127厘米，并不代表沈默的身高就是127厘米，可能比127厘米高，也可能比127厘米矮；李香所在班级学生平均身高是130厘米，并不代表李香的身高就是130厘米，可能比130厘米高，也可能比130厘米矮；所以沈默和李香相比无法确定谁高。
【答案】×。
三、1.【解析】根据总数量÷总份数=平均数求解。
【答案】B。
2.【解析】据平均数的含义可知：平均身高比本班最高的数据小，比最矮的数据大，所以小红的身高可能比120厘米大，可能少，也可能正好是120厘米，据此判断即可。
【答案】C。
3.【解析】根据加法的意义求出总的身高，然后再除以人数即可求解。
【答案】B。
四、【解析】（1）根据统计图中显示的数据，即可判断销售量的多少；
（2）求前5个月平均每个月销售多少辆，就是用前5个月的销售总量除以5即可；
（3）用前5个月平均每个月销售量乘12即可求出2008年全年大约销售汽车的数量。
【答案】（1）二，四；（2）180；（3）2160。
五、【解析】根据数据完成统计表，再根据统计表中的数据，完成统计图。
（1）从统计图或表中找出栽树最多的小组和最少的小组。
（2）用四个小组栽树的总数除以4，就是平均每个小组栽的树，据此解答。
【答案】计中的合计是：150+160+200+130=640（棵）
统计图如下：
（1）从统计图观察可知：第三小组栽树最多，第四小组栽树最少．
（2）（150+160+200+130）÷4=160（棵）
六、1.【解析】根据题干，把这三天种树的棵数都加起来，再除以天数3，列式解答即可。
【答案】（180+315+315）÷3=270（棵）。
2.【解析】根据题干，把这四次的乘积都加起来，再除以次数4，列式解答即可。
【答案】（170+169+173+172）÷4=171（厘米）。
3.【解析】利用平均数×4即可求解。
【答案】15×4=60。
4.【解析】先根据“平均成绩×科目的数量=总成绩”分别求出语文、数学、英语三科的总成绩和语文、数学两科的总成绩，进而根据“文、数学、英语三科的总成绩-语文、数学两科的总成绩=英语成绩”进行解答即可。
【答案】92×3-91×2=94（分）
课件24张PPT。 平均数北师大版 四年级下新知导入填一填。（ ）比（ ）多（ ）个。 （ ）比（ ）少（ ）个。
再添（ ）个就和 一样多了。……………………222新知导入填一填。从第一行移动（ ）个 ，两行就一样多了。……………………1新知导入明明有15邮票，林林有11张邮票，明明给林林几张邮票两人就一样多了。（15－11）÷2=2（张）答：明明给林林2张邮票两人就一样多了。看一看你们能记住几个数字？新知导入游戏规则：
每3秒呈现10个数字，看一看每次可以记住几个数字。新知讲解淘气5次记住数字的情况统计表淘气记住了几个数字？每次都不一样，这怎会回答？5出现了2次，记住5个数字吧。淘气平均每次记住6个数字。新知讲解平均每次记住6个数字是怎么得出来的？可以把多的补给少的。像这种把多的圆圈移给少的，使每次记住数字的个数变得同样多，这种方法就叫移多补少。第1次第2次第3次第4次第5次 通过移多补少的方法，让5次记住的数字个数相同，那么淘气记住数字的平均数就是6个。6是 5、4、7、5、9的平均数新知讲解平均每次记住6个数字是怎么得出来的？可以通过计算。 （5＋4＋7＋5＋9）÷5＝6（个）总数量淘气每次记住的数字都是6。总份数平均数新知讲解 这种方法可以说成先合后分。所以求平均数也可以采用计算的方法，用总数量÷总份数=平均数。新知讲解你能帮忙解决机灵狗的问题吗？淘气哪一次也没有记住6个数字啊！这是怎么回事？“6”个是几次匀出来的。平均数是一组数据平均水平的代表。 新知讲解我们班同学的平均身高是125厘米。说一说生活中你在哪里见到过平均数？这个月的平均气温是23℃。新知讲解 下面是科技馆一星期售出门票情况统计表。 （1）估一估前5天平均每天大约售票多少张。把每个数看成整百数。（700+600+900+1000+1300）÷5=900（张）新知讲解 下面是科技馆一星期售出门票情况统计表。 （2）星期六售出门票1700张，星期日售出门票1460张。这个星期售票张数的平均数与前5天的平均数相比，有什么变化？ （700+640+910+990+1300+1700+1460）÷7＝1100（张） （700+640+910+990+1300）÷5＝908（张）售票张数在增加。售票张数在增加。新知讲解 小熊冷饮店又该进冰糕了，小熊翻开了本月前3周卖出冰糕情况的记录。本周我进多少箱冰糕合适呢？按平均数进货比较保险。每周都在增加，第四周还可以再增加一箱。课堂练习利用移多补少的方法移一移，说说每组的平均个数是多少个。两个队在1分钟内进行投篮比赛甲队乙队猩猩熊熊虎虎鹿鹿小牛小猴小狮小猪甲队在1分钟内平均投中6个球。乙队在1分钟内平均投中5个球。课堂练习如图，甲、乙、丙三人各集邮票3张、5张和4张，乙给甲（ ）张时，三个人的邮票同样多。 甲 乙 丙 3 5 41课堂练习三年级举行绘画比赛，下面是第一小组三位选手的得分。（1）求出三人的平均分。
（2）请你排出三位选手的名次。王明：（91+93+98）÷3=94（分）欣欣：（92+96+97）÷3=95（分）林林：（90+98+91）÷3=93（分）①②③课堂练习三年级同学种树，第一天种了32棵，第二天上午种了18棵，下午种的和上午同样多，第三天种了28棵，平均每天种了多少棵树？（32+18+18+28）÷3
=96÷3
=32（棵） 答：平均每天种了32棵树。五年级（1）班分3组去种树，第一组12人，共种树46棵；第二组13人，共种树50棵；第三组11人，共种树48棵。
平均每组种树________棵。
全班平均每人种树________棵。拓展提高（46+50+48）÷3=48（棵）48（46+50+48）÷（12+13+11）=4（棵）4课堂总结我的收获是：
可以用移多补少法来求平均数，还可以用算术法求平均数。
平均数是一组数据平均水平的代表。板书设计 平均数 以多不少
平均数 平均水平
计 算作业布置 完成数学书第92页第3、4题。
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