华师大版数学八年级两数差的平方教学设计
课题
两数差的平方（1）
单元
12.3.2
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
推导并掌握两数差的平方公式；
会用两数差的平方公式进行计算；
会用两数差的平方公式进行简算；
重点
会用两数差的平方公式进行计算
难点
会用两数差的平方公式进行计算
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
练习
1、下列计算中，能够运用平方差公式的是（ ）
A、（－a+2）（a－2）
B、（－m－n）（m－n）
C、（x+3）（2x－3）
D、（3a+2b）（2a－3b）
下列计算中，能够运用两数和的平方公式的是（ ）
（－x－y）（x－y）
（m+4）（m－4）
（2y+3）（－2y－3）
（－5+a）（－a+5）
计算：
（3x+7y）2
（m+n+2）2
（－a－3b）2－（2a+b）（2a－b）
20042
二、提出问题
计算：（3x－5y）2
你能计算吗？
动手做
思考
巩固
引出新课
讲授新课
推导两数差的平方公式
学习：试一试
根据多项式乘法法则直接计算：（a－b）2
思考：（1）还有哪些计算方法呢？（2）指出计算式子中各部分的读法；（3）能说出式子的几何意义吗？
总结（a－b）2＝a2－ab－ab+b2＝a2－2ab+b2
（a－b）2表示a、b两数差的平方；
a2+b2表示a、b两数平方和；
－2ab表示a、b两数积的2倍；
几何意义：
二、两数差的平方公式
1、公式：（a－b）2＝a2－2ab+b2
2、文字表述：两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍。
3、例1、计算：
（1）（3x－2y）2
（2）
思考：（1）式中表示a、b的数是什么？（2）两数差的平方公式是什么？（3）如何如公式进行计算？
解：（1）（3x－2y）2＝（3x）2-2·3x·2y+（2y）2
＝9x2－12xy+4y2
练习：计算
（－2x+5y）2
（3m－7n）2
（2a－b－c）2
三、两数差的平方公式的应用
1、例2、计算：19982
思考：（1）如何把1998变成两个整数的差？
两数差的平方公式是什么？
解：19982＝（2000－2）2＝20002－2×2000×2+22＝4000000－8000+4＝3992004
练习：计算
（1）29972
四、练习
下列计算中能够运用两数差的平方的是（ ）
（－x－2）（x+2）
（－y+4）（y+4）
（－m+n）（m－n）
（a－5）（2a－5）
下列计算中运用两数差的平方公式正确的是（）
（－x+2）2＝－x2－4x+4
（x－y）2＝x2－y2
（m－3）2＝m2－6m+9
（－a+1）2＝a2+2a+1
计算：
（3x－y）2
（－2m+5n）2
（4a－b+c）2
（x+2）（3x－1）－（x+1）2－（x－2）2
简算：
（1）39962
五、布置作业
课本P35页第2、3题；
课本P37页第3题；
动手做
思考与交流
动口
感受
读并理解
思考
动口
动手做
思考
动口
动手做
动手做
从运算上体验
从图形上体验
渗透数形结合的思想
规范格式
简算中的应用
巩固
课堂小结
学生小结后，教师小结：这节课学习了两数差的平方公式，会用公式进行计算；
板书
课件24张PPT。两数差的平方（1）PPT数学华师大版 八年级上新知导入一、练习1、下列计算中，能够运用平方差公式的是（ ）
A、（－a+2）（a－2） B、（－m－n）（m－n）
C、（x+3）（2x－3） D、（3a+2b）（2a－3b）2、下列计算中，能够运用两数和的平方公式的是（ ）
A、（－x－y）（x－y） B、（m+4）（m－4）
C、（2y+3）（－2y－3） D、（－5+a）（－a+5）BC3、计算：
（1）（3x+7y）2
（2）（m+n+2）2
（3）（－a－3b）2－（2a+b）（2a－b）
（4）20042新知导入一、练习＝9x2+42xy+49y2＝m2+n2+4+2mn+4m+4n＝－3a2+6ab+10b2＝(2000+4)2=4016016新知导入二、提出问题计算：（3x－5y）2你能计算吗？新知讲解一、推导两数差的平方公式试 一 试根据多项式乘法法则直接计算：（a－b）2思考与交流（1）还有哪些计算方法呢？
（2）指出计算式子中各部分的读法；
（3）能说出式子的几何意义吗？新知讲解一、推导两数差的平方公式方 法 一用多项式与多项式相乘的法则进行计算（a－b）2＝（a－b）（a－b）＝a2－ab+b2＝a2－2ab+b2－ab方 法 二用两数和的平方公式进行计算（a－b）2＝[a+（－b）]2＝a2+2·a·（－b）+（－b）2＝a2－2ab+b2新知讲解一、推导两数差的平方公式观察与思考a、b的差的平方a、b两数的平方和a、b积的2倍新知讲解一、推导两数差的平方公式观察与思考a出现三次b出现三次减减加新知讲解一、推导两数差的平方公式观察与思考两
数
差
的
平
方首
平
方2倍乘
积
在
中
央尾
平
方新知讲解一、推导两数差的平方公式观察与思考两数和的平方两数差的平方注意三处不同和全+差一+新知讲解二、两数差的平方公式公 式（a－b）2＝a2－2ab+b2两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍。文字表述例1、计算：
（1）（3x－2y）2 （2）思考：（1）式中表示a、b的数是什么？
（2）两数差的平方公式是什么？
（3）如何如公式进行计算？新知讲解二、两数差的平方公式公 式（a－b）2＝a2－2ab+b2两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍。文字表述例1、计算：
（1）（3x－2y）2 （2）解：（1）（3x－2y）2＝（3x）2-2·3x·2y+（2y）2＝9x2－12xy+4y2（确定a、b）（代入公式）（计算得结果）新知讲解二、两数差的平方公式公 式（a－b）2＝a2－2ab+b2两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍。文字表述例1、计算：
（1）（3x－2y）2 （2）解：（2）新知讲解练习：计算
（1）（－2x+5y）2
（2）（3m－7n）2
（3）（2a－b－c）2＝（5y－2x）2＝25y2－20xy+4x2＝9m2－42mn+49n2＝[（2a－b）－c]2
＝（2a－b）2－2·（2a－b）·c+c2
＝4a2+b2+c2－4ab+2bc－4ac二、两数差的平方公式新知讲解二、两数差的平方公式几何意义新知讲解三、两数差的平方公式的应用例2、计算：19982思考：（1）如何把1998变成两个整数的差？
（2）两数差的平方公式是什么？解：19982＝（2000－2）2＝20002－ 2×2000×2 + 22＝4000000－8000 + 4＝3992004新知讲解三、两数差的平方公式的应用练习：计算
（1）29972 （2）解：（1）29972 ＝（3000－3）2
＝30002－2×3000×3+32＝8982009课堂练习1、下列计算中能够运用两数差的平方的是（ ）
A、（－x－2）（x+2） B、（－y+4）（y+4）
C、（－m+n）（m－n） D、（a－5）（2a－5）2、下列计算中运用两数差的平方公式正确的是（ ）
A、（－x+2）2＝－x2－4x+4 B、（x－y）2＝x2－y2
C、（m－3）2＝m2－6m+9 D、（－a+1）2＝a2+2a+1BC课堂练习3、计算：
（1）（3x－y）2
（2）（－2m+5n）2
（3）（4a－b+c）2
（4）（x+2）（3x－1）－（x+1）2－（x－2）2＝9x2－6xy+y2＝4m2－20mn+25n2＝16a2+b2+c2－8ab－2bc+8ac＝（3x2+5x－2）－（x2+2x+1）－（x2－4x+4）＝x2+7x－7课堂练习4、简算：
（1）39962 （2）解：（1）39962＝（4000－4）2＝40002－32000+16＝15968016课堂总结这节课有哪些收获？多项式与多项式相乘两数差的平方两数差的平方公式定 值代 入计 算作业布置1、课本P35页第2、3题；
2、课本P37页第3题；谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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