上海市长宁区2018-2019学年第二学期高一数学期末试卷及答案

上海市长宁区2018-2019学年第二学期高一数学期末试卷

















9+c--7
得
即c2-3c+2=0
解得c=1或c=2
6分
a +c
当c=1时,因为cosB=
<0
所以角B为钝角,不符合题意,舍去
……8分
当C=2时,因为cosB
a+c
>0,且b
b
14
所以△ABC为锐角三角形,符合题意
所以△BC的面积S=1 basing=1×32x√33√3.…
…10分
20.〈本题满分12分)本题共有3个小题,第(1)小题3分,第(2)小题4分,
第(3)小题5分
【解】(1)a1=4-a1,所以a1=2
1分
由Sn+an=4得n≥2时,Sn1+an1=4
两式相减得,2a=anan1
2分
数列{an}是以2为首项,公比为的等比数列,所以an=2(n∈N)…3分
(2)若数列{dn}是常数列
2n+3+(2-n)lgc
4分
2n+3+2logc2- nlog2=(2-logc2)n+3+2logc2为常数……5分
只有2-1g2=0,解得C=√2
6分
此时d,=7………7分
n+
(3),a,+b2a,-+b3a-2+.+b,a
n=1,b1a1
22=-1,其中=2,所以b=
8分
n+1
当n≥2时,ban1+b2an2+b3an3+…+bn141=
n+1
②式两边同时乘以得,b1an+b2an1+b3an-2+…+bn1a2=
10分
①式减去③得,b,a
,所以b
11分
因为bn-bn
所以数列{bn}是以-为首项,公差为一的等差数列。…12分
2018学年第二学期高一数学质量调研试卷
(90分钟完成,满分100分)
、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.函数y= arcsinx的值域是
2在等差数列{an}中,马1>0,51=5,则S取最大值时,n=
3.若2cos2x=1,则x
4.在扇形中,如果圆心角所对弧长等于半径,那么这个圆心角的弧度数为
5.由于坚持经济改革,我国国民经济继续保持了较稳定的增长.某厂2019年的产值是100万元,计划每年产值都
比上一年增加10%,从2019年到2022年的总产值为万元(精确到万元).
6.设数列{an}是等差数列,a1+a2+a=-24,a=26,则此数列{an}前20项和等于
7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2=ac,则角B最大值为
8.已知函数f(x)=sin2x
20s2x+1,若f(x)≥log2t对x∈R恒成立,则t的取值范围为
9.若数列{an满足
am分=dn∈N,d为常数,则称数列{an}为“调和数列”已知正项数列{,}为“调
和数列”,且b1+b2+……+b。=90,则b4·b的最大值是
10.在直角坐标系xOy中,已知任意角以坐标原点O为顶点,以x轴的非负半轴为始边,若其终边经过点
P(xn,y0),且|OP=r(>0),定义:scos=0-互,称“sios"为“的正余弦函数”,若 icos e=0,
则sin(20
二、选择题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.在毎小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的)
11.“a=B”是“
sIna= sin
B”成立的
(4)充分非必要条件
(B)必要非充分条件
(C)充要条件
(D)既非充分又非必要条件,
12.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a1=16,则a=(
(4)8
(B)2
13.用数学归纳法证明++…+>1(n≥2)的过程中,设f(6)1++…+,从
n+1n+2
2n24
k+1k+2
n=k递推到n=k+1时,不等式左边为()
(4)f(k)+
(B)f(k)+
(C)f(k)+
2k+1k+1
(D)f(k)+
2k+1
2
k+1
3丌
14.如图,函数y= tan xcosx(0≤x<-,x≠)的图像是()
(4)
(B)
(D)
三、解答题(本大题共6个题,满分58分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本题满分8分)
如图,某人在离地面高度为15m的地方,测得电视塔底的俯角为30°,塔顶的仰角为62°,求电视塔的高.(精确到
0.lm)
16.(本题满分8分)本题共有2个小题,第(1)小题3分,第(2)小题满分5分
已知数列{}的通项公式为an=3-2
3n+1
(1)求这个数列的第10项;
12
(2)在区间
内是否存在数列中的项?若有,有几项?若没有,请说明理由
17.(本题满分10分)本题共有2个小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分
已知函数f(x)=2cos3(anx+)
12(其中a>0,x∈R)的最小正周期为2丌
(1)求O的值;
(2)如果a∈[.1,且f(a)=8,求0s的值
18.(本题满分18分)本题共有2个小题,第(1)小题6分,第(2)小题6分
已知数列{an)满足关系式41=a(a0)。an=2n1m≥2,m∈N)
1+an1
(1)用a表示a2,a3a4
(2)根据上面的结果猜想用a和n表示a的表达式,并用数学归纳法证之
19.(本题满分10分)本题共有2个小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,
在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=,b=3,7mB+sinA=23.
(1)求角A的大小;
(2)求△ABC的面积.
20.(本题满分12分)本题共有3个小题,第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题5分
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+an=4,n∈N
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知cn=2mn+3(n∈N”),记dn=Cn+ logc a(C>0且C≠1),是否存在这样的常数C,使得数列{dn}
是常数列,若存在,求出C的值;若不存在,请说明理由;
(3)若数列{bn),对于任意的正整数n,均有ban+b2an1+b,a+…+b4/n+2
成立,求证:
数列{b}是等差数列
2018学年第二学期高一数学质量调研试卷
参考答案
(90分钟完成,满分100分)
一、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
丌丌
2212.6或73.k丌±2k∈Z
4.15.4646.180
8.(0,1
二、选择题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的)
11.A12.D
13.C
14.C
、解答题(本大题共θ个题,满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本题满分8分)
解设人的位置为A,塔底为B,塔顶为C,
过A作BC的垂线,垂足为D,
…………………2分
则∠DAB=30°,∠D4C=62°,BD=15(m),
=30(m)
4分
所以BC=∥E
sin30°sin30
sin∠CAB=~30
sin92°≈639m,
sin∠ACD
sin28°
答电视塔的高为约63.9m
分
tan62°
解二:h=15+15
tan30063.9m
16.(本题满分8分)本题共有2个小题,第(1)小题3分,第(2)小题满分5分
解:(1)a10=
3×10-228
………3分
3×10+13
(2)解不等式<
3n-2
8
得33n+1
因为n为正整数,所以n=2,因此在区间(,5)内只有一项。……………8分
17.(本题满分10分)本题共有2个小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,
解:(1)因为f(x)=2co32(ax+x)=cos(2ax+x)+1
2分
所以T
=2丌
………3分
因为>0
所以=
…分
(2)由(1)可知f(a)=cos(a+-)+1
所以co(+x)=
因为a∈[0,-],
2
4
所以+-∈
],所以Sn(a+
7分
因为cosa=c(a+x)-z
丌
丌、丌
cos(a+-) -+sin(a+=sin
8分
3√34133+4
3√3+4
所以cosa
10分
18.(本题满分10分)本题共有2个小题,第(1)小题3分,第(2)小题7分.
2
4
解:(1)
分
1+a
3
1+7a
(2)猜想:a
5分
1+(2”1-1)a
证明:当n=1时,结论显然成立;
--6分
k-1
设n=k时结论成立,即ak
则n=k+1时,ak1
1+(241-1)a
,即n=k+1时结论成
+
1+(21-1)a
分
所以对n∈N时结论成立。
0分
19.(本题满分10分)本题共有2个小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,
解:(1)解:在△ABC中,由正弦定理
sin a sin B
得
即√7sinB=3sinA
sin a sin B
又因为√7sinB+sinA=2√3,解得sinA
分
因为△BC为锐角三角形,所以A
分
(2)解:在△ABC中,由余弦定理cosA
26c