北师大版四年级下册第二单元第4课时
《探索与发现：三角形边的关系》教学设计
课题
探索与发现：三角形边的关系
单元
第一单元
学科
数学
年级
四年级
学习
目标
1. 在操作试验活动中，经历探索发现三角形边的关系，知道三角形任意两边和大于第三边。
2.在操作、观察活动中，经历三角形三边关系的探索过程，培养学生观察、分析、概括的能力。
3.在探究过程中，体验数学学习的乐趣，获得成功的体验。
重点
理解三角形任意两边的和大于第三边的性质。
难点
理解“任意”二字的含义，并学会利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.找找图中的三角形。
师：看着这些三角形，它是由几条线段围成的？
师：能说说“围”是什么意思吗？
2.课件出示：
（1）我上学有几条路可以走？
（2）走哪条路最近，为什么？
师：林林家、邮局和学校或林林家、商店与学校这三个点形成了一个什么图形？
师：是不是三条线段一定可以围成一个三角形呢？
师：是这样吗？今天我们一起就来做一次探索好吗？
板书课题：探索与发现：三角形边的关系
学生独自找一找。
学生：三角形是由三条线段围成的。
学生：线段的首尾相连。
学生独自完成，然后集体交流。
学生：形成了一个三角形。
学生：不是。
复习关于三角形方面的知识，让学生通过复习初步感知三角形三条边之间的关系，为后面探究新知奠定基础。
讲授新课
一、摆一摆
师：为了弄清楚任意三条线段是否围成一个三角形，我们来做个实验吧！
课件出示：
师：同桌合作，拿出课前准备好的小棒。用小棒摆三角形，看看哪组能摆成？哪组摆不成？与同伴交流。
师：有结果了吗？
学生展示并反馈：
师：摆不成的有吗？
学生展示并反馈：
（1）这组小棒好像摆不成：
师：你发现了什么？
师：看来，两根小棒长度的和与第三根小棒一样长时，确实摆不成一个三角形。
师：还有吗？
第4组也摆不成：
师：现在你发现了什么呢？
师：看来并不是任意三根小棒都可以围成三角形。那么想一想，怎样的3根小棒能摆成一个三角形？与同伴说说。
二、探究三角形三边的关系。
师：这个猜想对不对呢？我们利用一些三角形来验证一下好吗？
课件出示：
师：在练习本上算一算，比一比。
师：能摆成三角形的3根小棒长度之间有什么关系？在小组内相互说一说。
师：还有补充的吗？
课件出示：
师：为什么要加上“任意”这两个字，能说说你的理解吗？
师：说的真好！是的，三角形中不管哪两条边相加的和都比第三边大，这样的三条边才能围成一个三角形。
同桌相互合作。
学生自由说一说。
学生：第一组和第二组都能摆成三角形。
学生:平了，摆不成吧？
学生：两根小棒长度的和小于第三根小棒时，的确是摆不成一个三角形。
学生：较短的两根小棒的长度之和大于长的那根小棒就可以摆成一个三角形。
学生独自算一算、比一比，然后集体反馈。
学生分组自由说说，然后集体反馈：三角形两边的和大于第三边。
学生：应该是任意两边。
学生：随意的两边加起来，和都要大于第三边。
让学生经历自主探究、合作讨论的学习方式，培养学生的归纳推理能力。
通过展示，并阐述三边关系，可以间接的让学生明确三边之间的关系。设置这些实际动手操作、共同探究的活动，既满足了学生的精神需要，又让学生在浓烈的学习氛围中学到了知识，体验到了成功的快乐。
以数形结合思想和归纳思想为基准，以学生的动手实践、自主探究、合作交流为基本学习方式，让学生在富有情趣、蕴涵生活意义和具有挑战性的探究活动中学习新知，培养了学生的探究能力和创新意识。
巩固练习
1.不用摆，判断哪组小棒可以摆成三角形。(单位：厘米)
（1）7 7 7
（2）2 3 5
（3）4 5 5
（4）2 2 5
2.现在你能解释为什么走中间的路最近？
课件出示复习题：
3.算一算，比一比。
课件出示：两个三角形。
5－4○3 5－3○4 4－3○5
6－2○5 6－5○2 5－2○6
师：你发现了什么？
4. 拓展提高
如果一个三角形的两条边的长度分别是4cm和8 cm，那么第三条边的长度可能是多少厘米？(选整厘米数)
提示：三角形任意两边的和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边。
5.布置作业
教材28页第1~4题。
学生独自完成，然后集体订正。
学生：三角形任意两边的差小于第三边。
通过练习巩固基本的知识点，强化学生学习的重点和难点，提高学生对三角形三条边关系的认识。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边的差小于第三边。
学生自由说一说。
通过总结本课，是对本课知识的总结，可以帮助学生梳理知识，形成知识框架
板书
探索与发现：三角形边的关系
两条线段之和≤第三条线段→不能围成三角形
两边的和大于第三边→能围成三角形
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《探索与发现：三角形边的关系》练习题
一、填空。
1.三角形任意两边之和（ ）第三边。
2.用15根等长的火柴棒摆成三角形，它的最长边最多可以由（ ）根火柴棒组成。
3.小华用同样长的火柴围一个三角形，其中第一条边用了1根火柴，第二条边用了2根火柴，第三条边需要（ ）根火柴。
4.用三根小棒来拼三角形，其中两根小棒分别长6厘米、17厘米，那么另一根小棒最长（ ）厘米，最短（ ）厘米。
二、如图哪一组的三条线段不能围成三角形？在这一组下面的□里画“×”。
三、选一选。
1.若三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A.4厘米 B.5厘米 C.6厘米 D.13厘米
2.下列各组线段不能围成三角形的有( )。
A.7cn 7cm 7cm B.8cm 3cm 5cm
C.1cm 9cm 9cm D.3cm 4cm 5cm
3.下面各组中的三条线段可以围成等腰三角形的是（ ）。
A.2厘米、10厘米、10厘米 B.5厘米、5厘米、10厘米
C.2厘米、3厘米、4厘米 D.4厘米、4厘米、10厘米
4.将一根20厘米的细铁丝，剪成3段，拼成一个三角形，以下哪些剪法是可以的。（ ）
A.8厘米、7厘米、5厘米 B.13厘米、6厘米、1厘米
C.1厘米、20厘米、1厘米 D.10厘米、3厘米、7厘米
5.两根长度分别为9厘米和4厘米的小棒与一根（ ）的小棒能围成一个等腰三角形．
A.5厘米 B.4厘米 C.9厘米 D.6厘米
小民上学走哪条路最近，为什么？（用今天学习的知识解释）
把一根长14厘米的吸管剪成三段（每段都是整厘米数），用线串成一个三角形，有多少种剪法？
从下面的6根小棒中每次选出三根，首尾相接围成一个三角形，一共可以围成多少个不同的三角形？先在表中填一填，再写出答案。一共可以围成（ ）个不同的三角形。
答案与解析
一、1.【解析】直接根据三角形的三边关系求解。
【答案】大于。
2.【解析】根据三角形的三边关系可知：要求最长边，一定有最小边1根，其余最大为7根。
【答案】7。
3.【解析】假设每根火柴的长度为1厘米，则1+2=3厘米，2-1=1厘米，所以大于1厘米，小于3厘米的数是2厘米，因此第三边需要2根火柴。
【答案】2。
4.【解析】17-6＜第三边＜17+6，所以：11＜第三边＜23，即第三边的取值在11～23厘米（不包括11厘米和23厘米），因为三根小棒都是整厘米数，所以第三根小棒最长为：23-1=22（厘米），最短为：11+1=12（厘米）。
【答案】22；12。
二、【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边求解。
【答案】如图所示：
三、1.【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边逐一判断求解。
【答案】C。
2.【解析】A.因为7+7＞7，所以三边能围成三角形；B.因为3+5=8，所以三边不能围成三角形；C.因为1+9＞9，所以三边能围成三角形；D.因为3+4＞5，所以三边能围成三角形。
【答案】B。
3.【解析】A.因为有两条边相等，并且10+2＞10，10-10＜2，所以A符合题意；B.因为5+5=10，所以不能组成三角形；C.2+3＞4，4-3＜2，能组成三角形，但不是等腰三角形；D.4+4＜10，三边不能组成三角形。
【答案】A。
4.【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，进行解答即可。
【答案】A。
5.【解析】A.因为5+4=9，所以与一根5厘米的小棒不能围成一个等腰三角形；B.因为4+4＜9，所以与一根4厘米的小棒不能围成一个等腰三角形；C.因为9+4＞9，所以与一根9厘米的小棒能围成一个等腰三角形；D.因为6+4＞9，所以与一根9厘米的小棒能围成一个三角形，但不能围成等腰三角形。
【答案】C。
四、【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，进行解答即可。
【答案】小民上学有三条路，因为①+②＞③，所以选择第③条路最近。
五、【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，进行解答即可。
【答案】三边分别为：①2、6、6；②3、5、6；③4、4、6；④5、5、4；⑤4、6、6；共五种方案。
六、【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，进行解答即可。
【答案】5。
课件19张PPT。 探索与发现：三角形边的关系北师大版 四年级下新知导入找找图中的三角形。三角形是由三条线段围成的。围新知导入（1）我上学有几条路可以走？
（2）走哪条路最近，为什么？①②③林林家邮局学校商店两点之间线段最短。新知导入林林家邮局学校商店是不是三条线段一定可以围成一个三角形呢？新知讲解用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？
（单位：厘米）（1）356346336326（2）（3）（4）新知讲解356346第一组和第二组都能摆成三角形。新知讲解这组小棒好像摆不成。336（3）平了，摆不成吧？6新知讲解326（4）6 两根小棒长度的和小于第三根小棒时，是摆不成一个三角形。新知讲解想一想，怎样的3根小棒能摆成一个三角形？（2）较短的两根小棒的长度之和大于长的那根小棒就可以摆成一个三角形。新知讲解3563463＋6 53＋5 65＋6 33＋4 63＋6 44＋6 3算一算，比一比，能摆成三角形的3根小棒长度之间有什么关系？（单位：厘米）＞＞＞＞＞＞三角形任意两边之和大于第三边。任意课堂练习不用摆，判断哪组小棒可以摆成三角形。(单位：厘米)（1）7 7 7
（2）2 3 5
（3）4 5 5
（4）2 2 57+7＞7能2+3=5不能4+5＞5能2+2＜5不能课堂练习现在你能解释为什么走中间的路最近？①②③林林家邮局学校商店两边之和大于第三边。课堂练习算一算，比一比。（单位：厘米）5－4 35－3 44－3 56－2 56－5 25－2 6＜＜＜＞＞＞354625三角形任意两边之差小于第三边。如果一个三角形的两条边的长度分别是4cm和8 cm，那么第三条边的长度可能是多少厘米？(选整厘米数)拓展提高答：第三条边的长度可能是5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米。第三条边的长8－4＜＜8+4提示：三角形任意两边的和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边。第三条边的长4＜＜12课堂总结我的收获是：
三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边的差小于第三边。板书设计 探索与发现：三角形边的关系
两条线段之和≤第三条线段→不能围成三角形
两边的和大于第三边→能围成三角形作业布置 完成数学书第8页第1~4题。
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