北师大版四年级下册第五单元第5课时
《解方程（二）》教学设计
课题
解方程（二）
单元
第五单元
学科
数学
年级
四年级
学习
目标
1.通过天平游戏，发现等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立；利用等式的性质解答简单的方程。
2.通过探究新知，培养学生观察、分析、比较、概括、总结的思维能力。
3.在探究新知的过程中，感受数学知识之间的相互联系，增强学生学习数学的信心。
重点
通过观察发现“等式两边都乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），等式仍然成立”?这一性质。
难点
利用发现的规律解有关的方程。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.解方程。
3.5+x=7.2 x－2.5=7.5
师：能说说解方程时，你们一的依据是什么？
揭示：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
师：解方程的步骤是什么？自由说说。
揭示：解方程的步骤：1.先写“解：”；2.方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩x，方程左右两边相等；3.求出x的值；4.验算。
2.看图列方程。
二、导入新课
师：对于解方程你们还有什么疑问呢？
反馈：有关乘除法的方程应该怎样解呢？
师：这是一个非常有价值的问题！今天这节课，我们依然利用天平去解决大家心中的疑问好吗？
学生独自完成，然后集体订正。
学生：等式的性质。
学生自由说说。
学生自由说说。
通过复习，为后面学习新知识做好准备。
讲授新课
一、探寻发现“天平保持平衡的规律”
师：我们不仅学过加减法，还学过乘除法。那么等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，还可以怎样改一改呢？
师：还有补充的吗？应该怎么说呢？
反馈：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
师：能说说为什么呢？
师：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式还成立吗？我们一起来验证一下好吗？
师：在天平左侧的放一个重x克的砝码，右侧一个5克的砝码，你看到了什么？
课件出示：
师：这说明了什么？可以用一个等式表示出来吗？
反馈：天平的指针指向正中央，说明天平平衡，等式是x=5。
师：在天平的左侧再加2个x克的砝码，右侧再加2个5克的砝码，你发现了什么？
课件出示：
师：能列出一个等式吗？
课件出示：
师：你发现了什么规律吗？
师：天平左侧有2个x克的砝码，右侧有2个10克的砝码。
课件出示：
反馈：天平平衡，2x＝20。
师：说的真好！现在从左侧拿走一个x克的砝码，右侧拿走一个10克的砝码。
课件出示：
反馈：天平平衡，2x÷2＝20÷2。
课件出示：
师：你发现了什么规律？
师：
师：看来刚才我们的猜测是……？
师：这真是一项重大的发现！这就是等式的性质（二），现在我们就以它作为依据去解决同学们的问题好吗？
二、解方程
师：请你利用发现的规律，解出我们前面列出的方程。
课件出示：4y=2000
师：拿出你们的练习本，可以利用画一画、算一算试试。
反馈：可以利用（ ）×4＝2000，直接得出答案。
我是利用画图法：
在天平的两边分别用两个长方形表示4y和2000，天平平衡；然后把两边的长方形都平均分成4份，则有4y÷4=2000÷4，也就是给方程两边都要除以4；取其中的一份，可得y=500。
根据学生的表述，写出解题过程：
4y=2000
解： 4y÷4=2000÷4
y=500
师强调：解方程的时候，要先写“解：”，并且等号要对齐。
师：x=500是不是正确答案呢？怎样检验？
算一算
解方程?
课件出示：
师：现在我们可以完善一下解方程的步骤了，想想该怎么做？
反馈：解方程的步骤：1.先写“解：”；2.方程左右两边同时加上或减去相同的数（乘或除以一个不为0的数），使方程左边只剩x，方程左右两边相等；3.求出x的值并验算。
下面的解法正确吗？
师：这些方程解的对吗？不对的，错在哪了？
反馈：第一题是错误的，因为等式左边加了一个19，而等式右边减了一个19.不符合等式的性质；
第二题是错误的，=36÷3前面没有写3x÷3，方程不完整。
师：现在大家就来当一回医生，改一改好吗？
师：看到这两个方程，你有什么需要告诫大家的吗？
?
师小结：解方程时，根据等式的性质来解，要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。
学生独立思考，然后同桌之间相互说说：等式两边都乘（或除以）同一个数，左右两边仍然相等。
学生自由说说。
学生：0不能做除数，等式两边不能同时除以0。
学生操作，并观察，然后说说自己的发现。
学生：天平的指针指向正中央。
学生根据自己的观察自由说说。
学生：天平平衡。
学生：3x＝3×5。
学生：等式两边都乘同一个数，等式成立。
学生操作，然后说出自己的发现。
学生操作，然后说出自己的发现。
学生：等式两边都除以同一个不为0的数，等式成立。
学生：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
学生：是正确的。
学生独自完成，然后集体反馈。
学生独自思考，然后反馈：4×500=2000，y=500对了。
学生独立思考，求出方程的解。
学生自由说说。
学生独自观察，然后集体反馈。
学生独自改一改，然后集体展示。
学生：等号两边要相等哦！
先复习所学知识，并由此进行合理猜想，再自然地引入新课。
利用课件的演示和动手操作，让学生体会天平两侧的变化情况，加深学生对等式的理解，体会等式的变化规律。
在教学中，通过学生的亲身实践，边操作边观察边总结，使等式性质(二)顺利地生成，同时让学生对此有直观的理解，强化学习效果。
在指导学生利用等式性质（二）解方程时，充分发挥了直观图的作用，加深学生对解方程的过程和依据的了解，提高学习效率。
在解方程时，让学生感受知识的应用，并掌握解方程的书写格式，再师生共同验证结果的正确性，使学生的思维能力得到提高。
巩固练习
1.先仔细观察，再填空。
2.解方程。
3.列方程解答。
4.看图列方程解答。
5.拓展提高
方程3x=6与bx=20有着相同的解，求b的值。
6.布置作业
教材71页第3~5题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过不同类型的练习，由易到难，进一步强化学生对等式意义的理解，提高学生运用方程解决问题的能力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。
学生自由说一说。
利用儿歌的方式总结本课，是对本课知识、易错知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
解方程（二）
等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。
4y=2000?
解：4y÷4=2000÷4 方程两边同时除以4???
x=500?
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《解方程（二）》练习
填空。
7x=147 x÷15=3
解：7x○□=147○□ 解：x÷15○□=3○□
x=□ x=□
判断。
1.等式两边都乘或除以同一个的数），等式仍然成立。 （ ）
2.解方程时，可以不用写“解”字。 （ ）
3.3x=27和3+x=27的解是相同的。 （ ）
三、从每小题右边的括号里选出该方程的解。（对的画“√”）。
（1）4x=16 （x=4 x=0.4）
（2）8x=56 （x=7 x=448）
x÷9=72 （x=8 x=648 ）
64÷x=2 （x=128 x=32 ）
四、解方程。
6b=72 x÷3.2=2 186÷x=6
x÷7=0.8 15x=150 27÷x=9
五、看图列方程，并解方程。
1.
2.
3.
4.
六、列方程解答。
1.图书馆有180本科技类的图书，故事书有x本，科技类图书的本数是故事书的2倍。
2.一个正方形的边长是a米，这个正方形的周长是64米。
3.一个等边三角形的内角和是x度。
4.一辆汽车每小时行驶x千米，3小时行驶了180千米。
解析与答案
一、【解析】根据等式的性质分别求出各方程的解求解。
【答案】÷7；÷7；21；×15；×15；45。
二、1.【解析】除数为0没有意义，所以要0除外。
【答案】×。
2.【解析】根据解方程的格式求解。
【答案】×。
3.【解析】根据等式的性质分别求出各方程的解求解。
【答案】×。
三、【解析】根据等式的性质分别求出各方程的解求解。
【答案】（1）4；（2）7；（3）648；（4）32。
四、【解析】根据等式的性质分别求出各方程的解求解。
【答案】12；6.4；31；5.6；10；3。
五、1.【解析】根据长方形的面积公式列出方程求解。
【答案】25x=200 x=8
2.【解析】根据左边的质量=右边的质量列出方程求解。
【答案】2x=300 x=150
3.【解析】一个橡皮擦的钱数×数量=总钱数列出方程求解。
【答案】5x=25 x=5
4.【解析】根据乘法的意义列出方程求解。
【答案】4x=48 x=12
六、1.【解析】根据故事书的本数×2=科技类图书的数量列出方程求解。
【答案】2x=180 x=90
2.【解析】根据正方形的周长=边长×4列出方程求解。
【答案】4a=64 a=16
3.【解析】根据三角形的内角和是180度列出方程求解。
【答案】3x=180 x=60
4.【解析】根据速度×时间=路程列出方程求解。
【答案】3x=180 x=60
课件22张PPT。 解方程（二）北师大版 四年级下新知导入 3.5+x=7.2 x－2.5=7.5解：3.5+x－3.5=7.2－3.5x=3.7 解：x－2.5+2.5=7.5+2.5x=10等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。新知导入解方程的步骤：
1.先写“解：”；
2.方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩x，方程左右两边相等；
3.求出x的值；
4.验算。新知导入看图列方程。已经看了x页，还剩65页。这本书有251页。 x+65=251 解：x+65－65=251－65x=186新知讲解等式两边都 加上（或减去）同一个数等式还成立吗？与同伴交流你的想法。乘一个数（或除以一个数），等式仍然成立。 x＝5 3x＝3×5等式两边都乘同一个数，等式成立。?乘一个数（或除以一个不为0的数）新知讲解等式两边都 等式还成立吗？与同伴交流你的想法。乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。 2x＝20 2x÷2＝20÷2等式两边都除以同一个不为0的数，等式成立。?新知讲解等式两边都 等式还成立吗？与同伴交流你的想法。乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。?这就是等式的性质（二）。新知讲解请你利用发现的规律，解出我们前面列出的方程。4y=2000可以利用（ ）×4＝2000，直接得出答案。利用画图法。4y=2000 2000解： 4y÷4=2000÷4 y=5004y y y
y y 方程两边都除以4。新知讲解4y=2000 解： 4y÷4=2000÷4 y=500x=500是不是正确答案呢？怎样检验？解方程的时候，要先写“解：”，并且等号要对齐。4×500=2000，y=500对了。新知讲解 x÷3=9 7y=28 解：x÷3×3=9 解： x= × 3277y÷7=28÷7y=4解方程。27÷3=9，x=27对的。7×4=28，y=4对的。新知讲解解方程的步骤：
1.先写“解：”；
2.方程左右两边同时加上或减去相同的数（乘或除以一个不为0的数），使方程左边只剩x，方程左右两边相等；
3.求出x的值并验算。新知讲解下面的解法正确吗？与同伴交流。x－19=19解：x－19+19=19x=－19 =36÷3 x=120+1938解：3x÷3等号两边要相等哦！课堂练习先仔细观察，再填空。 x÷7=14 6x=96 解：x÷7×7=14 x= × 798 解：6x÷6=96 x= ÷ 616课堂练习解方程。 9t=99 a÷12=06 解：9t÷9=99÷9t=11 解：a÷12×12=6×12a=729×11=99，t=11对的。12×6=72，a=72是对的。课堂练习列方程解答。1.y的11倍是121。
2.x除以15等于10 11y=121 解：11y÷11=121÷11y=11 x÷15=10 解：x÷15×15=10×15 x=150课堂练习看图列方程解答。每千克x角。买4千克。一共用去20角。 4x=20 解：4x÷4=20÷4x=5a厘米C=68厘米 4a=68 解：4a÷4=68÷4x=17方程3x=6与bx=20有着相同的解，求b的值。拓展提高 3x=6 解：3x÷3=6÷3x=2 bx=20 2b÷2=20÷2b=10 解：2b=20课堂总结我的收获是：
等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。板书设计 解方程（二） 等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。
4y=2000?
解：4y÷4=2000÷4 方程两边同时除以4???
x=500?作业布置 完成数学书第71页第3~5题。
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